18.（本小题满分10分）
如图，点A，B在数轴上表示的数分别为$-\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$，B是线段AC的中点.设点C表示的数为m.
(1)$m=$.
(2)求代数式$m^2 - \sqrt{2}m + 3$的值.

18. 解：(1)$\because$点A，B在数轴上表示的数分别为$-\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$，
$\therefore AB=\sqrt{3}-(-\sqrt{2})=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
$\because B$是线段$AC$的中点，
$\therefore BC=AB=\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
$\therefore$点$C$表示的数为
$\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{2}=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
即$m=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$.
(2)$\because m=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
$\therefore m^2-\sqrt{2}m+3$
$=(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2-\sqrt{2}(2\sqrt{3}+\sqrt{2})+3$
$=12+4\sqrt{6}+2-2\sqrt{6}-2+3$
$=15+2\sqrt{6}$.

【分析】
本题分为两小问，解题思路如下：
(1) 先根据数轴上两点之间的距离等于右侧点表示的数减去左侧点表示的数，计算出线段AB的长度；再结合B是AC中点的性质，得到BC=AB，最后用点B表示的数加上BC的长度，即可求出点C对应的数m。
(2) 将第(1)问求出的m的值代入所求代数式，按照二次根式的运算法则，先计算乘方、乘法，再合并同类二次根式，就能求出代数式的值，计算时要注意完全平方公式的正确运用，避免漏项。
【解析】
(1) 已知点A表示的数为$-\sqrt{2}$，点B表示的数为$\sqrt{3}$，
则$AB=\sqrt{3}-(-\sqrt{2})=\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
因为B是线段AC的中点，所以$BC=AB=\sqrt{3}+\sqrt{2}$，
因此点C表示的数$m=\sqrt{3}+(\sqrt{3}+\sqrt{2})=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$。
(2) 把$m=2\sqrt{3}+\sqrt{2}$代入$m^2 - \sqrt{2}m + 3$得：
$\begin{aligned}原式&=(2\sqrt{3}+\sqrt{2})^2 - \sqrt{2}(2\sqrt{3}+\sqrt{2}) + 3 \\&=(12 + 4\sqrt{6} + 2) - (2\sqrt{6} + 2) + 3 \\&=12 + 4\sqrt{6} + 2 - 2\sqrt{6} - 2 + 3 \\&=15 + 2\sqrt{6}\end{aligned}$
【答案】
(1) $2\sqrt{3}+\sqrt{2}$；(2) $15+2\sqrt{6}$
【知识点】
数轴两点距离计算，线段中点的性质，二次根式混合运算
【点评】
本题是数轴与二次根式运算的基础综合题，既考查了线段中点的几何性质，也考查了二次根式的运算规则，解题时需要注意完全平方公式展开不要漏项，合并同类二次根式时要准确，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7