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1. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的
高线
。答案
1. 高线
解析
【分析】
解题时首先识别图中的尺规作图类型，观察痕迹可知是作线段AC的垂直平分线；其次回忆垂直平分线的性质，垂直平分线与对应线段的夹角为90°，可得BE⊥AC；最后结合三角形高线的定义：从三角形顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段是三角形的高线，即可判断BD的身份。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，所作直线是线段AC的垂直平分线，因此直线BE垂直于AC，即BD⊥AC。根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，因此线段BD是△ABC的AC边上的高线。
【答案】
高线
【知识点】
尺规作图识别；线段垂直平分线性质；三角形高线定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对常见尺规作图痕迹的识别能力，以及三角形高线相关概念的掌握情况，熟悉基本尺规作图的步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先识别图中的尺规作图类型，观察痕迹可知是作线段AC的垂直平分线；其次回忆垂直平分线的性质，垂直平分线与对应线段的夹角为90°，可得BE⊥AC；最后结合三角形高线的定义：从三角形顶点向对边作垂线，顶点与垂足间的线段是三角形的高线，即可判断BD的身份。
【解析】
由尺规作图痕迹可知，所作直线是线段AC的垂直平分线，因此直线BE垂直于AC，即BD⊥AC。根据三角形高线的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，因此线段BD是△ABC的AC边上的高线。
【答案】
高线
【知识点】
尺规作图识别；线段垂直平分线性质；三角形高线定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对常见尺规作图痕迹的识别能力，以及三角形高线相关概念的掌握情况，熟悉基本尺规作图的步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 如图,在$△ ABC$中,用尺规作图,分别以点A和点C为圆心,以大于$\frac{1}{2}AC$的长为半径作弧,两弧相交于点M和点N.作直线MN交AC于点D,交BC于点E,连接AE.则下列结论不一定正确的是 (
A.$AB = AE$
B.$AD = CD$
C.$AE = CE$
D.$∠ ADE = ∠ CDE$
A
)A.$AB = AE$
B.$AD = CD$
C.$AE = CE$
D.$∠ ADE = ∠ CDE$
答案
2. A
解析
【分析】
首先根据尺规作图的步骤判断所作直线MN的性质：分别以线段两端点为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段长度为半径作弧，两交点连线是该线段的垂直平分线，因此MN是AC的垂直平分线。再结合线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分对应线段、垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，逐一验证四个选项，没有条件支撑的结论即为不一定正确的选项。
【解析】
由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：
1. MN平分AC，即点D是AC中点，因此$AD=CD$，B选项结论正确，不符合题意；
2. MN垂直于AC，因此$∠ ADE=∠ CDE=90°$，D选项结论正确，不符合题意；
3. 点E在AC的垂直平分线MN上，因此点E到A、C的距离相等，即$AE=CE$，C选项结论正确，不符合题意；
题干未给出AB与AE相等的相关条件，无法推出$AB=AE$，因此A选项结论不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据作图步骤识别出所作图形是线段的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质判断选项，做题时需注意题干要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
首先根据尺规作图的步骤判断所作直线MN的性质：分别以线段两端点为圆心，大于$\frac{1}{2}$线段长度为半径作弧，两交点连线是该线段的垂直平分线，因此MN是AC的垂直平分线。再结合线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分对应线段、垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，逐一验证四个选项，没有条件支撑的结论即为不一定正确的选项。
【解析】
由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线。
根据线段垂直平分线的性质：
1. MN平分AC，即点D是AC中点，因此$AD=CD$，B选项结论正确，不符合题意；
2. MN垂直于AC，因此$∠ ADE=∠ CDE=90°$，D选项结论正确，不符合题意；
3. 点E在AC的垂直平分线MN上，因此点E到A、C的距离相等，即$AE=CE$，C选项结论正确，不符合题意；
题干未给出AB与AE相等的相关条件，无法推出$AB=AE$，因此A选项结论不一定成立，符合题意。
【答案】
A
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；线段垂直平分线的性质
【点评】
本题属于基础题，解题的关键是先根据作图步骤识别出所作图形是线段的垂直平分线，再结合垂直平分线的性质判断选项，做题时需注意题干要求选择“不一定正确”的结论，避免因审题粗心出错。
【难度系数】
0.8
3. (2025甘孜州)如图,在△ABC中,AB = AC,∠BAC = 120°.分别以点A和B为圆心,大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧,两弧交于M,N两点,作直线MN,交BC于点D,连接AD,则∠ADC的大小为
60
°.答案
3. 60
解析
【分析】
解题首先要识别尺规作图的类型：题目中以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧得到的直线MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=BD，即△ABD为等腰三角形。接下来先利用△ABC是等腰三角形，结合已知顶角∠BAC=120°算出底角∠B的度数，再利用等腰三角形等边对等角得到∠BAD=∠B，最后根据三角形外角的性质就能求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得：$AD=BD$，因此$∠ B = ∠ BAD$。
2. 已知$AB=AC$，所以△ABC是等腰三角形，根据三角形内角和为180°，可得底角：
$∠ B = ∠ C = \frac{180° - ∠ BAC}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$。
3. 由$∠ B = ∠ BAD$得$∠ BAD = 30°$，$∠ ADC$是△ABD的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和：
$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = 30° + 30° = 60°$。
【答案】
60
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别尺规作图得到的垂直平分线，再结合等腰三角形的角度计算、三角形外角性质即可求解，是等腰三角形章节的常见考点。
【难度系数】
0.7
解题首先要识别尺规作图的类型：题目中以A、B为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$长为半径作弧得到的直线MN是AB的垂直平分线，根据垂直平分线性质可得AD=BD，即△ABD为等腰三角形。接下来先利用△ABC是等腰三角形，结合已知顶角∠BAC=120°算出底角∠B的度数，再利用等腰三角形等边对等角得到∠BAD=∠B，最后根据三角形外角的性质就能求出∠ADC的度数。
【解析】
1. 由尺规作图的方法可知，直线MN是线段AB的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得：$AD=BD$，因此$∠ B = ∠ BAD$。
2. 已知$AB=AC$，所以△ABC是等腰三角形，根据三角形内角和为180°，可得底角：
$∠ B = ∠ C = \frac{180° - ∠ BAC}{2} = \frac{180° - 120°}{2} = 30°$。
3. 由$∠ B = ∠ BAD$得$∠ BAD = 30°$，$∠ ADC$是△ABD的外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角的和：
$∠ ADC = ∠ B + ∠ BAD = 30° + 30° = 60°$。
【答案】
60
【知识点】
垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，解题的关键是准确识别尺规作图得到的垂直平分线，再结合等腰三角形的角度计算、三角形外角性质即可求解，是等腰三角形章节的常见考点。
【难度系数】
0.7
4. (人教八上 $P_{64}$ 练习 $T_{1}$ 变式)利用尺规作图，画出下列轴对称图形的一条对称轴.
答案
4. 解:如图所示,对称轴即为所求.(答案不唯一)
解析
【分析】
要画出轴对称图形的对称轴，首先回忆对称轴的性质：对称轴是使图形沿其折叠后两边完全重合的直线，对称轴上任意一点到一组对称对应点的距离相等，因此对称轴是任意一组对称对应点连线的垂直平分线。解题可按如下思路：①在轴对称图形上找到一组对称的对应顶点；②利用尺规作图作出这两个顶点连线的垂直平分线，该垂直平分线就是图形的一条对称轴。正多边形有多条对称轴，画出任意一条均符合要求。
【解析】
作图步骤：
1. 分别在正六边形、正五边形上选取一组对称的对应顶点（如最上方和最下方的顶点），连接这两个顶点得到一条线段；
2. 按照尺规作线段垂直平分线的方法，分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段长度一半的长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方交于两点，过这两点画直线，这条直线就是所求的对称轴。
注：正多边形对称轴数量不唯一，只要画出的是对应点连线的垂直平分线均正确。
【答案】
如图所示,对称轴即为所求.(答案不唯一)
【知识点】
1. 对称轴的定义
2. 尺规作垂直平分线
3. 正多边形的对称性
【点评】
本题属于基础作图题，核心考察对称轴的性质和尺规作垂直平分线的基本操作，需要学生理解轴对称图形的特点，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法即可完成，作图时要注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
要画出轴对称图形的对称轴，首先回忆对称轴的性质：对称轴是使图形沿其折叠后两边完全重合的直线，对称轴上任意一点到一组对称对应点的距离相等，因此对称轴是任意一组对称对应点连线的垂直平分线。解题可按如下思路：①在轴对称图形上找到一组对称的对应顶点；②利用尺规作图作出这两个顶点连线的垂直平分线，该垂直平分线就是图形的一条对称轴。正多边形有多条对称轴，画出任意一条均符合要求。
【解析】
作图步骤：
1. 分别在正六边形、正五边形上选取一组对称的对应顶点（如最上方和最下方的顶点），连接这两个顶点得到一条线段；
2. 按照尺规作线段垂直平分线的方法，分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段长度一半的长度为半径画弧，两弧分别在线段上下方交于两点，过这两点画直线，这条直线就是所求的对称轴。
注：正多边形对称轴数量不唯一，只要画出的是对应点连线的垂直平分线均正确。
【答案】
如图所示,对称轴即为所求.(答案不唯一)
【知识点】
1. 对称轴的定义
2. 尺规作垂直平分线
3. 正多边形的对称性
【点评】
本题属于基础作图题，核心考察对称轴的性质和尺规作垂直平分线的基本操作，需要学生理解轴对称图形的特点，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作法即可完成，作图时要注意保留作图痕迹。
【难度系数】
0.8
5. 如图,已知$△ ABC, ∠ A = 90°$.
(1)尺规作图:作$AD ⊥ BC$,垂足为$D$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:$∠ C = ∠ BAD$.
(1)尺规作图:作$AD ⊥ BC$,垂足为$D$;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:$∠ C = ∠ BAD$.
答案
5. (1) 解:如图,AD即为所求.
(2) 证明:
∵ ∠BAC = 90°,
∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°.
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠CDA = 90°.
∴ ∠C + ∠CAD = 90°.
∴ ∠C = ∠BAD.
解析
【分析】
(1) 尺规作图部分：本题要求过点A作BC的垂线，属于基础尺规作图，按照“过直线外一点作已知直线的垂线”的标准操作步骤作图，保留对应弧线痕迹即可。
(2) 证明部分：要证两个角相等，可观察两个角的关系：已知∠BAC是直角，AD⊥BC后∠ADC也是直角，可发现∠C和∠BAD都与∠CAD互余，根据同角的余角相等即可推导结论。
【解析】
(1) 作图：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于两个点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点A，交BC于点D，AD即为所求的垂线。
(2) 证明：
∵ ∠BAC = 90°，
∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵ AD ⊥ BC，
∴ ∠CDA = 90°，
∴ ∠C + ∠CAD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∴ ∠C = ∠BAD（同角的余角相等）。
【答案】
5. (1) 解:如图,AD即为所求.
(2) 证明:
∵ ∠BAC = 90°,
∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°.
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠CDA = 90°.
∴ ∠C + ∠CAD = 90°.
∴ ∠C = ∠BAD.
【知识点】
尺规作垂线；直角三角形两锐角互余；余角的性质
【点评】
本题是几何基础题，兼顾了基本作图技能和基础几何性质的考查，难度较低，掌握基础尺规作图方法和余角的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
(1) 尺规作图部分：本题要求过点A作BC的垂线，属于基础尺规作图，按照“过直线外一点作已知直线的垂线”的标准操作步骤作图，保留对应弧线痕迹即可。
(2) 证明部分：要证两个角相等，可观察两个角的关系：已知∠BAC是直角，AD⊥BC后∠ADC也是直角，可发现∠C和∠BAD都与∠CAD互余，根据同角的余角相等即可推导结论。
【解析】
(1) 作图：以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交BC于两个点，再分别以这两个交点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧交于一点，连接该点与点A，交BC于点D，AD即为所求的垂线。
(2) 证明：
∵ ∠BAC = 90°，
∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∵ AD ⊥ BC，
∴ ∠CDA = 90°，
∴ ∠C + ∠CAD = 90°（直角三角形的两个锐角互余）。
∴ ∠C = ∠BAD（同角的余角相等）。
【答案】
5. (1) 解:如图,AD即为所求.
(2) 证明:
∵ ∠BAC = 90°,
∴ ∠BAD + ∠CAD = 90°.
∵ AD ⊥ BC,
∴ ∠CDA = 90°.
∴ ∠C + ∠CAD = 90°.
∴ ∠C = ∠BAD.
【知识点】
尺规作垂线；直角三角形两锐角互余；余角的性质
【点评】
本题是几何基础题，兼顾了基本作图技能和基础几何性质的考查，难度较低，掌握基础尺规作图方法和余角的相关性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知直线l和A,B,C三点,A,B两点在直线l的异侧,请按下列要求作图.(尺规作图:保留作图痕迹,不写作法)
(1)在直线l上求作一点P,使$PA = PB$;
(2)求作一点Q,使点Q到A,B,C三点的距离相等.
(1)在直线l上求作一点P,使$PA = PB$;
(2)求作一点Q,使点Q到A,B,C三点的距离相等.
答案
6. 解:(1)点P如图所示.
(2)点Q如图所示.
解析
【分析】
(1) 要找到直线l上满足PA=PB的点P，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知点P必然在线段AB的垂直平分线上，因此只需作出线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点就是所求的点P。
(2) 要找到到A、B、C三点距离相等的点Q，同理：到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点同时满足到A、B、C三点的距离相等，该交点即为所求的点Q。
【解析】
(1) 用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l的交点即为点P。因为点P在AB的垂直平分线上，因此PA=PB，满足题目要求。
(2) 分别用尺规作线段AB、线段BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点Q。因为点Q在AB的垂直平分线上，故QA=QB；点Q在BC的垂直平分线上，故QB=QC，因此QA=QB=QC，满足点Q到A、B、C三点距离相等的要求，作图时保留垂直平分线的弧线痕迹即可。
【答案】
6. 解:(1)点P如图所示.
(2)点Q如图所示.
【知识点】
线段垂直平分线的性质、尺规作图、垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查线段垂直平分线的性质与判定的应用，要求学生熟练掌握尺规作线段垂直平分线的方法，能结合相关性质分析确定所求点的位置。
【难度系数】
0.8
(1) 要找到直线l上满足PA=PB的点P，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知点P必然在线段AB的垂直平分线上，因此只需作出线段AB的垂直平分线，它与直线l的交点就是所求的点P。
(2) 要找到到A、B、C三点距离相等的点Q，同理：到A、B两点距离相等的点在AB的垂直平分线上，到B、C两点距离相等的点在BC的垂直平分线上，两条垂直平分线的交点同时满足到A、B、C三点的距离相等，该交点即为所求的点Q。
【解析】
(1) 用尺规作线段AB的垂直平分线，该垂直平分线与直线l的交点即为点P。因为点P在AB的垂直平分线上，因此PA=PB，满足题目要求。
(2) 分别用尺规作线段AB、线段BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为点Q。因为点Q在AB的垂直平分线上，故QA=QB；点Q在BC的垂直平分线上，故QB=QC，因此QA=QB=QC，满足点Q到A、B、C三点距离相等的要求，作图时保留垂直平分线的弧线痕迹即可。
【答案】
6. 解:(1)点P如图所示.
(2)点Q如图所示.
【知识点】
线段垂直平分线的性质、尺规作图、垂直平分线的判定
【点评】
本题属于基础几何作图题，核心考查线段垂直平分线的性质与判定的应用，要求学生熟练掌握尺规作线段垂直平分线的方法，能结合相关性质分析确定所求点的位置。
【难度系数】
0.8
