登录
思考 如何画一个点的轴对称图形？
如图,画出点 P 关于直线 l 的对称点 P'.
作法:
(1)过点 P 作 l 的垂线,垂足为 O.
(2)在垂线上截取 OP' =
(3)点 P'即为点 P 关于直线 l 的对称点.
•P
l
如图,画出点 P 关于直线 l 的对称点 P'.
作法:
(1)过点 P 作 l 的垂线,垂足为 O.
(2)在垂线上截取 OP' =
OP
.(3)点 P'即为点 P 关于直线 l 的对称点.
•P
l
答案
解:OP 如图所示.
解析
【分析】
要画出点关于直线的对称点，可结合轴对称的性质推导作图步骤：成轴对称的两个点的连线被对称轴垂直平分，因此作图需要满足两个核心条件：①两点连线与对称轴垂直；②两点到对称轴的距离相等。第一步已经过点P作出了直线l的垂线、得到垂足O，满足了垂直的要求，接下来只需在直线l另一侧的垂线上，截取与OP长度相等的线段，即可满足距离相等的要求，得到的端点就是点P的对称点P'。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，它们的连线被该直线垂直平分。
1. 过点P作直线l的垂线，垂足为O，此时已经满足PP'与直线l垂直的要求；
2. 要使直线l平分线段PP'，则O需要是PP'的中点，因此在垂线上直线l的另一侧截取OP' = OP即可；
3. 最终得到的点P'就是点P关于直线l的对称点，作图结果如图所示。
【答案】
OP 如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；点的对称点画法；垂线的作法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，解题核心是掌握轴对称点的连线被对称轴垂直平分的性质，熟练掌握单个点的对称点画法，是后续绘制完整轴对称图形的重要基础。
【难度系数】
0.9
要画出点关于直线的对称点，可结合轴对称的性质推导作图步骤：成轴对称的两个点的连线被对称轴垂直平分，因此作图需要满足两个核心条件：①两点连线与对称轴垂直；②两点到对称轴的距离相等。第一步已经过点P作出了直线l的垂线、得到垂足O，满足了垂直的要求，接下来只需在直线l另一侧的垂线上，截取与OP长度相等的线段，即可满足距离相等的要求，得到的端点就是点P的对称点P'。
【解析】
根据轴对称的性质：关于某条直线对称的两个点，它们的连线被该直线垂直平分。
1. 过点P作直线l的垂线，垂足为O，此时已经满足PP'与直线l垂直的要求；
2. 要使直线l平分线段PP'，则O需要是PP'的中点，因此在垂线上直线l的另一侧截取OP' = OP即可；
3. 最终得到的点P'就是点P关于直线l的对称点，作图结果如图所示。
【答案】
OP 如图所示.
【知识点】
轴对称的性质；点的对称点画法；垂线的作法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，解题核心是掌握轴对称点的连线被对称轴垂直平分的性质，熟练掌握单个点的对称点画法，是后续绘制完整轴对称图形的重要基础。
【难度系数】
0.9
1.【例1】画出线段AB关于直线$l$的对称线段$A'B'$.（不写作法）
答案
1. 解:(1)(2)如图所示,线段A'B'即为所求.
解析
【分析】
要画出线段AB关于直线l的对称线段，核心思路是：线段的对称图形仍为线段，只需确定线段两个端点A、B关于直线l的对称点，再连接两个对称点即可。根据轴对称的性质，成轴对称的两个点的连线被对称轴垂直平分，因此我们可以分别过A、B作直线l的垂线，在垂线的另一侧截取与点到直线距离相等的长度，就能得到对应对称点A'、B'，该方法对两点在对称轴同侧、异侧的情况都适用。
【解析】
画对称线段的步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，记垂足为P，在垂线位于直线l的另一侧截取$PA'=PA$，得到点A的对称点$A'$；
2. 过点B作直线l的垂线，记垂足为Q，在垂线位于直线l的另一侧截取$QB'=QB$，得到点B的对称点$B'$；
3. 连接$A'B'$，所得线段$A'B'$就是线段AB关于直线l的对称线段。
【答案】
(1)(2)如图所示,线段A'B'即为所求.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握“先找关键点的对称点，再连接成图”的作图逻辑，熟练掌握对称点的画法是解决此类轴对称作图问题的基础。
【难度系数】
0.8
要画出线段AB关于直线l的对称线段，核心思路是：线段的对称图形仍为线段，只需确定线段两个端点A、B关于直线l的对称点，再连接两个对称点即可。根据轴对称的性质，成轴对称的两个点的连线被对称轴垂直平分，因此我们可以分别过A、B作直线l的垂线，在垂线的另一侧截取与点到直线距离相等的长度，就能得到对应对称点A'、B'，该方法对两点在对称轴同侧、异侧的情况都适用。
【解析】
画对称线段的步骤如下：
1. 过点A作直线l的垂线，记垂足为P，在垂线位于直线l的另一侧截取$PA'=PA$，得到点A的对称点$A'$；
2. 过点B作直线l的垂线，记垂足为Q，在垂线位于直线l的另一侧截取$QB'=QB$，得到点B的对称点$B'$；
3. 连接$A'B'$，所得线段$A'B'$就是线段AB关于直线l的对称线段。
【答案】
(1)(2)如图所示,线段A'B'即为所求.
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，核心是掌握“先找关键点的对称点，再连接成图”的作图逻辑，熟练掌握对称点的画法是解决此类轴对称作图问题的基础。
【难度系数】
0.8
2. 如图，把下列图形补成关于直线$ l $对称的图形.
答案
2. 解:如图,△A'B'C'即为所求.
解析
【分析】
要补画已知图形关于直线l的轴对称图形，需遵循画轴对称图形的常规思路：首先找出原图形的所有关键点，本题中△ABC的三个顶点A、B、C就是关键点；再利用轴对称的性质“对称点的连线被对称轴垂直平分”，分别作出每个关键点关于直线l的对称点，其中位于对称轴上的点A的对称点是其本身；最后将作出的所有对称点按照原图形的连接顺序顺次连接，即可得到对称后的完整图形。
【解析】
1. 确定关键点：选取△ABC的三个顶点A、B、C作为作对称图形的关键点。
2. 作各关键点的对称点：
① 点A在对称轴l上，因此它关于直线l的对称点$A'$与点A重合；
② 过点B作直线l的垂线，垂足记为D，在垂线上直线l的另一侧截取$DB'=DB$，得到点B的对称点$B'$；
③ 过点C作直线l的垂线，垂足记为E，在垂线上直线l的另一侧截取$EC'=EC$，得到点C的对称点$C'$。
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，所得$△ A'B'C'$就是$△ ABC$关于直线l对称的图形。
【答案】
如图,△A'B'C'即为所求.
【知识点】
1. 轴对称图形画法 2. 轴对称的性质 3. 对称点作法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，核心是掌握作轴对称图形的三步法：找关键点、作对称点、顺次连线。解题时要注意对称轴上的点的对称点为其本身，作对称点时要保证对称点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离相等，避免出现距离不等或连线顺序错误的问题。
【难度系数】
0.85
要补画已知图形关于直线l的轴对称图形，需遵循画轴对称图形的常规思路：首先找出原图形的所有关键点，本题中△ABC的三个顶点A、B、C就是关键点；再利用轴对称的性质“对称点的连线被对称轴垂直平分”，分别作出每个关键点关于直线l的对称点，其中位于对称轴上的点A的对称点是其本身；最后将作出的所有对称点按照原图形的连接顺序顺次连接，即可得到对称后的完整图形。
【解析】
1. 确定关键点：选取△ABC的三个顶点A、B、C作为作对称图形的关键点。
2. 作各关键点的对称点：
① 点A在对称轴l上，因此它关于直线l的对称点$A'$与点A重合；
② 过点B作直线l的垂线，垂足记为D，在垂线上直线l的另一侧截取$DB'=DB$，得到点B的对称点$B'$；
③ 过点C作直线l的垂线，垂足记为E，在垂线上直线l的另一侧截取$EC'=EC$，得到点C的对称点$C'$。
3. 顺次连接$A'$、$B'$、$C'$，所得$△ A'B'C'$就是$△ ABC$关于直线l对称的图形。
【答案】
如图,△A'B'C'即为所求.
【知识点】
1. 轴对称图形画法 2. 轴对称的性质 3. 对称点作法
【点评】
本题是作轴对称图形的基础题型，核心是掌握作轴对称图形的三步法：找关键点、作对称点、顺次连线。解题时要注意对称轴上的点的对称点为其本身，作对称点时要保证对称点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离相等，避免出现距离不等或连线顺序错误的问题。
【难度系数】
0.85
3.【例2】如图,在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出△ABC(顶点是网格的格点).请画出与△ABC关于直线l对称的△A₁B₁C₁.
答案
3. 解:如图,△A₁B₁C₁即为所求.
解析
【分析】
要画出与△ABC关于直线l对称的三角形，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：首先确定△ABC的三个顶点A、B、C，分别找到它们关于直线l的对称点；再将三个对称点按照原三角形的顶点顺序依次连接，就能得到所求的对称图形。由于直线l是竖直的，找对称点时只需数出各顶点到l的水平格数，在l的另一侧相同格数位置标注对应对称点即可。
【解析】
步骤1：找对称点：分别数出点A、B、C到直线l的水平距离，在直线l的左侧，对应相同水平距离的格点位置，标注出三个点的对称点A₁、B₁、C₁；
步骤2：连线：按照A-B-C-A的顺序，依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是和△ABC关于直线l对称的图形。
【答案】
3. 解:如图,△A₁B₁C₁即为所求.
【知识点】
1.轴对称的性质
2.画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考察轴对称性质的实践应用，熟练掌握找对称点的方法是解题的核心，作图时注意数清格数，避免位置标错。
【难度系数】
0.85
要画出与△ABC关于直线l对称的三角形，核心是利用轴对称的性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分。解题思路如下：首先确定△ABC的三个顶点A、B、C，分别找到它们关于直线l的对称点；再将三个对称点按照原三角形的顶点顺序依次连接，就能得到所求的对称图形。由于直线l是竖直的，找对称点时只需数出各顶点到l的水平格数，在l的另一侧相同格数位置标注对应对称点即可。
【解析】
步骤1：找对称点：分别数出点A、B、C到直线l的水平距离，在直线l的左侧，对应相同水平距离的格点位置，标注出三个点的对称点A₁、B₁、C₁；
步骤2：连线：按照A-B-C-A的顺序，依次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是和△ABC关于直线l对称的图形。
【答案】
3. 解:如图,△A₁B₁C₁即为所求.
【知识点】
1.轴对称的性质
2.画轴对称图形
【点评】
本题是轴对称作图的基础题型，重点考察轴对称性质的实践应用，熟练掌握找对称点的方法是解题的核心，作图时注意数清格数，避免位置标错。
【难度系数】
0.85
4. 如图,请在网格中画出四边形$A'B'C'D'$,使四边形$A'B'C'D'$与四边形$ABCD$关于直线$l$对称.
答案
4. 解:如图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.
解析
【分析】
要画出已知图形关于直线$l$的轴对称图形，需依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。解题思路分三步：首先找出原图形的所有关键点（即四边形的四个顶点），其次分别作出每个关键点关于直线$l$的对称点，最后按照原图形的连接顺序依次连接各对称点，即可得到所求的轴对称图形。
【解析】
1. 确定四边形$ABCD$的四个关键点：顶点$A、B、C、D$；
2. 作各关键点的对称点：
① 点$A$在对称轴$l$上，因此它的对称点$A'$与点$A$重合；
② 分别过点$B、C、D$向直线$l$作垂线，在直线$l$的另一侧截取与对应点到$l$的距离相等的线段，端点即为对应对称点$B'、C'、D'$；
3. 按照$A\to B\to C\to D\to A$的顺序，顺次连接$A'、B'、C'、D'、A'$，得到的四边形$A'B'C'D'$就是与四边形$ABCD$关于直线$l$对称的图形。
【答案】
如图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题是画轴对称图形的基础题型，解题核心是准确找出各顶点的对称点，借助网格可以通过数格子快速确定对称点的位置，注意连接对称点时要和原图形的顶点顺序保持一致，避免图形出错。
【难度系数】
0.9
要画出已知图形关于直线$l$的轴对称图形，需依据轴对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分。解题思路分三步：首先找出原图形的所有关键点（即四边形的四个顶点），其次分别作出每个关键点关于直线$l$的对称点，最后按照原图形的连接顺序依次连接各对称点，即可得到所求的轴对称图形。
【解析】
1. 确定四边形$ABCD$的四个关键点：顶点$A、B、C、D$；
2. 作各关键点的对称点：
① 点$A$在对称轴$l$上，因此它的对称点$A'$与点$A$重合；
② 分别过点$B、C、D$向直线$l$作垂线，在直线$l$的另一侧截取与对应点到$l$的距离相等的线段，端点即为对应对称点$B'、C'、D'$；
3. 按照$A\to B\to C\to D\to A$的顺序，顺次连接$A'、B'、C'、D'、A'$，得到的四边形$A'B'C'D'$就是与四边形$ABCD$关于直线$l$对称的图形。
【答案】
如图,四边形$A'B'C'D'$即为所求.
【知识点】
轴对称的性质，画轴对称图形
【点评】
本题是画轴对称图形的基础题型，解题核心是准确找出各顶点的对称点，借助网格可以通过数格子快速确定对称点的位置，注意连接对称点时要和原图形的顶点顺序保持一致，避免图形出错。
【难度系数】
0.9
