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1.（数学文化）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（
D
）答案
1. D
解析
【分析】
解这道题首先要明确轴对称图形的判定核心：存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时只需对四个选项逐一验证，判断是否存在满足条件的对称轴即可：先观察各选项的结构特征，逐一排查是否有符合要求的直线，最终锁定正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，对各选项逐一判断：
1. 选项A：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：图形由多个旋转排列的板块组成，不存在符合条件的对称轴，不属于轴对称图形；
3. 选项C：沿任意直线折叠后，上方的两个平行四边形无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线折叠，直线两侧的所有部分都能完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称图形的判定
2. 七巧板的特征
【点评】
本题结合传统智力玩具七巧板设题，考查轴对称图形的基础判定，解题关键是抓住轴对称图形“折叠后两侧完全重合”的核心特征，逐一排查选项即可得出答案，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要明确轴对称图形的判定核心：存在一条直线，将图形沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合。解题时只需对四个选项逐一验证，判断是否存在满足条件的对称轴即可：先观察各选项的结构特征，逐一排查是否有符合要求的直线，最终锁定正确选项。
【解析】
根据轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形，对各选项逐一判断：
1. 选项A：找不到能使图形折叠后两侧完全重合的直线，不属于轴对称图形；
2. 选项B：图形由多个旋转排列的板块组成，不存在符合条件的对称轴，不属于轴对称图形；
3. 选项C：沿任意直线折叠后，上方的两个平行四边形无法完全重合，不属于轴对称图形；
4. 选项D：沿图形中间的竖直直线折叠，直线两侧的所有部分都能完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
1. 轴对称图形的判定
2. 七巧板的特征
【点评】
本题结合传统智力玩具七巧板设题，考查轴对称图形的基础判定，解题关键是抓住轴对称图形“折叠后两侧完全重合”的核心特征，逐一排查选项即可得出答案，侧重对基础概念的应用考查。
【难度系数】
0.8
2.（人教八上$\mathrm{P}_{72}$例1改编）下面是四名同学所作的$△ ABC$关于直线$MN$的轴对称图形，其中正确的是（
B
）答案
2. B
解析
【分析】
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，也就是每组对应点的连线都要与对称轴MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等。我们逐一验证四个选项的对应点是否满足该条件即可。
【解析】
根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，逐一分析选项：
1. 选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点连线不垂直于MN，不符合轴对称的特征，错误；
2. 选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均垂直于MN，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称图形的要求，正确；
3. 选项C：对应点B和B'到MN的距离不相等，不符合要求，错误；
4. 选项D：对应点的连线未被MN垂直平分，对应点到MN的距离不相等，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的识别，解题核心是抓住轴对称图形的对应点与对称轴的位置、距离关系，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断哪个是△ABC关于直线MN的轴对称图形，需依据轴对称的性质：成轴对称的两个图形，对应点的连线被对称轴垂直平分，也就是每组对应点的连线都要与对称轴MN垂直，且每组对应点到MN的距离相等。我们逐一验证四个选项的对应点是否满足该条件即可。
【解析】
根据轴对称的性质，成轴对称的两个图形的对应点连线被对称轴垂直平分，逐一分析选项：
1. 选项A：△A'B'C'与△ABC的对应点连线不垂直于MN，不符合轴对称的特征，错误；
2. 选项B：三组对应点A与A'、B与B'、C与C'的连线均垂直于MN，且每组对应点到MN的距离相等，符合轴对称图形的要求，正确；
3. 选项C：对应点B和B'到MN的距离不相等，不符合要求，错误；
4. 选项D：对应点的连线未被MN垂直平分，对应点到MN的距离不相等，错误。
【答案】
B
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 作轴对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形的识别，解题核心是抓住轴对称图形的对应点与对称轴的位置、距离关系，属于基础题型，熟练掌握性质即可快速作答。
【难度系数】
0.8
3.（逻辑推理）如图，把一张长方形纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把剪去的部分展开，得到的△ABC一定是（
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
C
）A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
答案
3. C
解析
【分析】
解题时先结合折叠的操作特征思考：对折操作意味着折痕是整个图形的对称轴，折叠前后对应的边长度相等。剪去阴影部分再展开后，AB和AC是关于折痕对称的两条边，因此二者长度相等，再结合三角形的分类判定即可得出结论。
【解析】
根据折叠的轴对称性质可知，折痕（图中虚线）是△ABC的对称轴，因此对应边AB=AC。
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，可知△ABC是等腰三角形。
题干没有给出边长或角度的额外条件，无法证明△ABC是直角三角形、等边三角形或等腰直角三角形，故排除A、B、D选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题结合折纸动手操作考查几何性质的应用，解题核心是抓住折叠前后对应边相等的特点，难度较低，只要掌握轴对称的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先结合折叠的操作特征思考：对折操作意味着折痕是整个图形的对称轴，折叠前后对应的边长度相等。剪去阴影部分再展开后，AB和AC是关于折痕对称的两条边，因此二者长度相等，再结合三角形的分类判定即可得出结论。
【解析】
根据折叠的轴对称性质可知，折痕（图中虚线）是△ABC的对称轴，因此对应边AB=AC。
根据等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，可知△ABC是等腰三角形。
题干没有给出边长或角度的额外条件，无法证明△ABC是直角三角形、等边三角形或等腰直角三角形，故排除A、B、D选项。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；等腰三角形的判定
【点评】
本题结合折纸动手操作考查几何性质的应用，解题核心是抓住折叠前后对应边相等的特点，难度较低，只要掌握轴对称的基本性质就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4. 如图所示,把图中的图形补画成以直线$ l $为对称轴的图形.(不写作法)
答案
4. 解:如图所示,即为所求.
解析
【分析】
要补画以直线$l$为对称轴的轴对称图形，需依据轴对称的性质思考：首先确定原图形的关键点，本题中原图形是四边形$ABCD$，其中点$A$、$D$在对称轴$l$上，它们的对称点就是自身，剩余需要作对称点的关键点为点$B$、点$C$；接下来根据“对称轴是对应点连线的垂直平分线”，分别作出$B$、$C$关于直线$l$的对称点；最后按照原图形的连接顺序依次连接各对应点，就能得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定原图形关键点：四边形$ABCD$的顶点$A$、$D$在对称轴$l$上，对称点为自身，需作对称点的关键点为$B$、$C$；
2. 作点$B$的对称点$B'$：过$B$作直线$l$的垂线，记垂足为$O_1$，在垂线位于$l$另一侧的部分截取$O_1B'=O_1B$，得到$B$的对称点$B'$；
3. 用相同方法作出点$C$关于直线$l$的对称点$C'$；
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次连接$A-B'$、$B'-C'$、$C'-D$，补全图形即可。
【答案】
如图所示，即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是基础的作图类题目，解题核心是先找准原图形的关键点，再根据轴对称的性质作出对应点，最后顺次连接对应点即可完成作图，熟练掌握轴对称的性质就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
要补画以直线$l$为对称轴的轴对称图形，需依据轴对称的性质思考：首先确定原图形的关键点，本题中原图形是四边形$ABCD$，其中点$A$、$D$在对称轴$l$上，它们的对称点就是自身，剩余需要作对称点的关键点为点$B$、点$C$；接下来根据“对称轴是对应点连线的垂直平分线”，分别作出$B$、$C$关于直线$l$的对称点；最后按照原图形的连接顺序依次连接各对应点，就能得到完整的轴对称图形。
【解析】
1. 确定原图形关键点：四边形$ABCD$的顶点$A$、$D$在对称轴$l$上，对称点为自身，需作对称点的关键点为$B$、$C$；
2. 作点$B$的对称点$B'$：过$B$作直线$l$的垂线，记垂足为$O_1$，在垂线位于$l$另一侧的部分截取$O_1B'=O_1B$，得到$B$的对称点$B'$；
3. 用相同方法作出点$C$关于直线$l$的对称点$C'$；
4. 按照原图形的边的连接顺序，依次连接$A-B'$、$B'-C'$、$C'-D$，补全图形即可。
【答案】
如图所示，即为所求。
【知识点】
轴对称的性质；作轴对称图形
【点评】
本题是基础的作图类题目，解题核心是先找准原图形的关键点，再根据轴对称的性质作出对应点，最后顺次连接对应点即可完成作图，熟练掌握轴对称的性质就能轻松解决这类问题。
【难度系数】
0.9
5.（人教八上P₇₆习题T₆改编）如图是一台球桌面的示意图，图中小正方形的边长均相等，若黑球在如图所示的位置，经白球撞击后黑球沿箭头方向运动，则其经桌边反弹最后进入的球洞是（
A.①
B.②
C.⑤
D.⑥
A
）A.①
B.②
C.⑤
D.⑥
答案
5. A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用台球反弹时入射角等于反射角的规律，该规律可以用轴对称的性质来解释：每次碰到桌边反弹后的路径，相当于将原路径沿桌边作轴对称得到的路径。我们可以通过逐步绘制黑球的运动路径，每一次碰到桌边后按反射规律确定下一段路径的方向，直到路径到达某个球洞的位置，即可判断最终落入的球洞。
【解析】
设小正方形边长为1，左下角5号洞位置为(0,0)，则各洞坐标为：①(8,0)、②(8,5)、③(4,5)、④(0,5)、⑤(0,0)、⑥(4,0)，按反射规律逐步推导黑球的运动路径：
1. 黑球初始位置为(6,3)，沿箭头方向运动，第一段路径到达顶边的(2,5)，第一次碰到顶边发生反弹；
2. 反弹后竖直方向运动方向反转，路径变为向左下方，运动到左边的(0,4)，第二次碰到左边发生反弹；
3. 反弹后水平方向运动方向反转，路径变为向右下方，最终运动到(8,0)，该位置恰好是①号洞的位置。
因此黑球最终进入①号球洞。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，反射规律应用
【点评】
本题结合台球运动的生活场景，考查轴对称知识的实际应用，解题的关键是掌握反弹时的角度规律，通过作图或推导路径即可得出结果，注重对动手能力和知识迁移能力的考查。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是利用台球反弹时入射角等于反射角的规律，该规律可以用轴对称的性质来解释：每次碰到桌边反弹后的路径，相当于将原路径沿桌边作轴对称得到的路径。我们可以通过逐步绘制黑球的运动路径，每一次碰到桌边后按反射规律确定下一段路径的方向，直到路径到达某个球洞的位置，即可判断最终落入的球洞。
【解析】
设小正方形边长为1，左下角5号洞位置为(0,0)，则各洞坐标为：①(8,0)、②(8,5)、③(4,5)、④(0,5)、⑤(0,0)、⑥(4,0)，按反射规律逐步推导黑球的运动路径：
1. 黑球初始位置为(6,3)，沿箭头方向运动，第一段路径到达顶边的(2,5)，第一次碰到顶边发生反弹；
2. 反弹后竖直方向运动方向反转，路径变为向左下方，运动到左边的(0,4)，第二次碰到左边发生反弹；
3. 反弹后水平方向运动方向反转，路径变为向右下方，最终运动到(8,0)，该位置恰好是①号洞的位置。
因此黑球最终进入①号球洞。
【答案】
A
【知识点】
轴对称的性质，反射规律应用
【点评】
本题结合台球运动的生活场景，考查轴对称知识的实际应用，解题的关键是掌握反弹时的角度规律，通过作图或推导路径即可得出结果，注重对动手能力和知识迁移能力的考查。
【难度系数】
0.7
6. 在下列各图中的适当位置添加最少的小方格，使得到的图形关于虚线成轴对称。
答案
6. 解:如图所示,添加的小方格即为所求.
解析
【分析】
要解决该问题，我们可依据轴对称的性质思考：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，即已有小方格的对称位置必须也存在小方格才能满足重合要求。解题可按以下步骤进行：①首先确定每张图的对称轴，即题目给出的虚线；②逐个找出图中已有的每个小方格关于对称轴的对称位置；③如果对称位置没有小方格，就添加1个小方格，将所有缺少的对称位置补全后，图形就满足轴对称要求，且这种方式添加的方格数量是最少的。
【解析】
根据轴对称的性质：沿对称轴折叠后对称轴两侧图形完全重合，我们对三个图形分别补全：
1. 第一张图对称轴为水平虚线：核对已有小方格的对称位置，发现最左列上方的小方格，其对称位置是最左列虚线下方的空白位置，在此处添加1个小方格，沿水平虚线折叠后两侧即可完全重合。
2. 第二张图对称轴为竖直虚线：核对后发现右上角、右下角的空白位置，分别是左上角、左下角小方格的对称位置，各添加1个小方格，沿竖直虚线折叠后两侧即可完全重合。
3. 第三张图对称轴为斜向虚线：逐一找出每个已有小方格的对称位置，对空白的对称位置各添加1个小方格，沿斜向虚线折叠后两侧即可完全重合。
上述补全方式添加的小方格数量最少，符合题目要求。
【答案】
如图所示,添加的小方格即为所求.
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 补全轴对称图形
【点评】
本题是轴对称相关知识的基础应用题，解题核心是准确找到每个小方格关于对称轴的对应位置，既可以加深对轴对称概念的理解，也能锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
要解决该问题，我们可依据轴对称的性质思考：轴对称图形沿对称轴折叠后，对称轴两侧的部分能够完全重合，即已有小方格的对称位置必须也存在小方格才能满足重合要求。解题可按以下步骤进行：①首先确定每张图的对称轴，即题目给出的虚线；②逐个找出图中已有的每个小方格关于对称轴的对称位置；③如果对称位置没有小方格，就添加1个小方格，将所有缺少的对称位置补全后，图形就满足轴对称要求，且这种方式添加的方格数量是最少的。
【解析】
根据轴对称的性质：沿对称轴折叠后对称轴两侧图形完全重合，我们对三个图形分别补全：
1. 第一张图对称轴为水平虚线：核对已有小方格的对称位置，发现最左列上方的小方格，其对称位置是最左列虚线下方的空白位置，在此处添加1个小方格，沿水平虚线折叠后两侧即可完全重合。
2. 第二张图对称轴为竖直虚线：核对后发现右上角、右下角的空白位置，分别是左上角、左下角小方格的对称位置，各添加1个小方格，沿竖直虚线折叠后两侧即可完全重合。
3. 第三张图对称轴为斜向虚线：逐一找出每个已有小方格的对称位置，对空白的对称位置各添加1个小方格，沿斜向虚线折叠后两侧即可完全重合。
上述补全方式添加的小方格数量最少，符合题目要求。
【答案】
如图所示,添加的小方格即为所求.
【知识点】
1. 轴对称的性质
2. 补全轴对称图形
【点评】
本题是轴对称相关知识的基础应用题，解题核心是准确找到每个小方格关于对称轴的对应位置，既可以加深对轴对称概念的理解，也能锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.7
7. 如图,在正方形网格中有一个$△ ABC$,其顶点都在格点上,小正方形网格的边长为1.(用直尺画图,保留画图痕迹)
(1)画出格点$△ ABC$关于直线$MN$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)在直线$MN$上找一点$P$,使$PA + PB$的值最小;(要求在直线$MN$上标出点$P$的位置)
(3)求出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.
(1)画出格点$△ ABC$关于直线$MN$对称的$△ A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)在直线$MN$上找一点$P$,使$PA + PB$的值最小;(要求在直线$MN$上标出点$P$的位置)
(3)求出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$的面积.
答案
7. 解:(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求.
(2)如图,点P即为所求.
(3)$△A_1B_1C_1$的面积为$3×5-\frac{1}{2}×1×5-\frac{1}{2}×3×3-\frac{1}{2}×2×2=15-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}-2=6$. 所以$△A_1B_1C_1$的面积为6.
解析
【分析】
(1)作轴对称图形的核心是找对称点：根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，分别数出点A、B、C到直线MN的水平格数，在MN右侧相同格数位置确定三个顶点的对称点A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到对称三角形。
(2)最短路径问题利用“两点之间线段最短”求解：因为A和A₁关于MN对称，所以MN上任意点P满足PA=PA₁，因此PA+PB=PA₁+PB，当A₁、P、B三点共线时，和最小，连接A₁B与MN的交点即为所求P点。
(3)格点三角形面积用割补法计算：轴对称不改变图形面积，因此△A₁B₁C₁的面积等于△ABC的面积，将三角形放在一个外接矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
(1)①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，延长垂线到MN另一侧，使延长的长度等于原顶点到MN的距离，得到对应对称点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是所求的对称图形。
(2)连接A₁B，线段A₁B与直线MN的交点即为点P，此时PA+PB的值最小。
(3)利用割补法计算面积：
△A₁B₁C₁与△ABC关于MN对称，故面积相等。
包围△ABC的矩形面积为：$3×5=15$
周围三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}×2×2=2$
因此$S_{△ A_1B_1C_1}=15-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}-2=6$
【答案】
(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
(2)如图,点P即为所求。
(3)$△A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为6。
【知识点】
轴对称作图，最短路径问题，割补法求面积
【点评】
本题综合考查了轴对称的相关应用与格点图形面积计算，属于基础类综合题，作图时要注意保留作图痕迹，割补法是计算格点不规则图形面积的常用方法，需熟练掌握其应用技巧。
【难度系数】
0.7
(1)作轴对称图形的核心是找对称点：根据轴对称的性质，对应点到对称轴的距离相等，分别数出点A、B、C到直线MN的水平格数，在MN右侧相同格数位置确定三个顶点的对称点A₁、B₁、C₁，顺次连接即可得到对称三角形。
(2)最短路径问题利用“两点之间线段最短”求解：因为A和A₁关于MN对称，所以MN上任意点P满足PA=PA₁，因此PA+PB=PA₁+PB，当A₁、P、B三点共线时，和最小，连接A₁B与MN的交点即为所求P点。
(3)格点三角形面积用割补法计算：轴对称不改变图形面积，因此△A₁B₁C₁的面积等于△ABC的面积，将三角形放在一个外接矩形中，用矩形面积减去周围三个直角三角形的面积即可得到结果。
【解析】
(1)①分别过点A、B、C作直线MN的垂线，延长垂线到MN另一侧，使延长的长度等于原顶点到MN的距离，得到对应对称点A₁、B₁、C₁；②顺次连接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，得到的△A₁B₁C₁就是所求的对称图形。
(2)连接A₁B，线段A₁B与直线MN的交点即为点P，此时PA+PB的值最小。
(3)利用割补法计算面积：
△A₁B₁C₁与△ABC关于MN对称，故面积相等。
包围△ABC的矩形面积为：$3×5=15$
周围三个直角三角形的面积分别为：
$\frac{1}{2}×1×5=\frac{5}{2}$，$\frac{1}{2}×3×3=\frac{9}{2}$，$\frac{1}{2}×2×2=2$
因此$S_{△ A_1B_1C_1}=15-\frac{5}{2}-\frac{9}{2}-2=6$
【答案】
(1)如图,$△A_1B_1C_1$即为所求。
(2)如图,点P即为所求。
(3)$△A_{1}B_{1}C_{1}$的面积为6。
【知识点】
轴对称作图，最短路径问题，割补法求面积
【点评】
本题综合考查了轴对称的相关应用与格点图形面积计算，属于基础类综合题，作图时要注意保留作图痕迹，割补法是计算格点不规则图形面积的常用方法，需熟练掌握其应用技巧。
【难度系数】
0.7
