1.【例1】如图,尺规作图:作线段AB的垂直平分线CD.
作法:(1)分别以和为圆心,大于的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线CD.
CD就是所求作的直线.

1. 点A 点B $\frac{1}{2}AB$ 如图所示.

【分析】
要作线段AB的垂直平分线，依据是“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”和“两点确定一条直线”。我们需要找到2个到点A、点B距离相等的点，连接两点即可得到垂直平分线。要得到符合要求的交点，需分别以A、B为圆心画弧，为保证两弧能相交，半径必须大于$\frac{1}{2}AB$，若半径小于或等于$\frac{1}{2}AB$，两弧无法交于AB外的两点，就不能作出符合要求的垂直平分线。
【解析】
根据线段垂直平分线的尺规作图规范：
(1) 分别以点A和点B为圆心，取大于$\frac{1}{2}AB$的长度为半径作弧，两弧分别在AB上下方相交于C、D两点；
(2) 过C、D两点作直线CD，该直线就是线段AB的垂直平分线。
因此三个空依次填写点A、点B、$\frac{1}{2}AB$。
【答案】
点A 点B $\frac{1}{2}AB$ 如图所示.
【知识点】
1. 线段垂直平分线的作法
2. 垂直平分线的判定
【点评】
本题是基础的尺规作图考点，主要考查线段垂直平分线的作图步骤，需牢记作图时的半径取值要求，掌握该基础作图是解决后续复杂几何作图问题的前提。
【难度系数】
0.9

2. 如图，已知$△ ABC$，作$AC$边上的垂直平分线$EF$，交$AC$于点$E$，交$BC$于点$F$.（保留作图痕迹，不写作法）

2. 如图,EF就是所求作的直线.

【分析】
要完成本题作图，首先明确作图目标是作AC的垂直平分线，回忆线段垂直平分线的尺规作图逻辑：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此我们只需要找到两个到A、C距离相等的点，两点确定一条直线就能得到所求垂直平分线。思考步骤如下：①先锁定线段AC的两个端点A、C；②分别以A、C为圆心，取大于$\frac{1}{2}AC$的长度为半径画弧，两弧会在AC两侧各形成一个交点，这两个交点都满足到A、C距离相等；③过两个交点作直线，该直线与AC的交点为E、与BC的交点为F，保留所有作图痕迹即可。
【解析】
作图逻辑说明：1. 分别以点A、C为圆心，大于$\frac{1}{2}AC$的长度为半径画弧，两弧交于两个不同的点；2. 过这两个交点画直线，该直线与AC交于点E，与BC交于点F，直线EF即为所求的AC边的垂直平分线，作图时保留弧线、交点等痕迹即可。
【答案】
如图,EF就是所求作的直线.
【知识点】
线段垂直平分线的尺规作图；两点确定一条直线
【点评】
本题是基础的尺规作图题，核心考查线段垂直平分线的作图方法，解题时要注意严格按照作图规范操作，按题目要求保留作图痕迹，正确标注对应的交点。
【难度系数】
0.8

3.【例2】如图，$△ ABC$和$△ DEF$关于某直线成轴对称，你能作出这条直线吗？（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

3. 如图,对称轴即为所求.

【分析】
要确定两个成轴对称图形的对称轴，可依据轴对称的性质思考：成轴对称的两个图形，任意一组对应点的连线都被对称轴垂直平分，因此只需找到一组对应点，作出该组对应点连线的垂直平分线，就得到所求的对称轴。本题可选取点C和点F作为一组对应点，用尺规作线段CF的垂直平分线即可。
【解析】
首先选取两个三角形的一组对应点，如点C和点F，连接CF；再分别以点C、F为圆心，取大于$\frac{1}{2}CF$的长度为半径画弧，两弧会交于两个不同的点；最后过这两个交点作直线，这条直线就是△ABC和△DEF的对称轴，作图时保留尺规画弧的痕迹即可。
【答案】
如图,对称轴即为所求.
【知识点】
轴对称的性质；线段垂直平分线的尺规作图
【点评】
本题是基础的几何作图题，考查对轴对称性质的应用和基本尺规作图的掌握，只要牢记对称轴和对应点连线的关系，熟练掌握线段垂直平分线的作图方法就能顺利完成，作图时需注意保留规范的作图痕迹。
【难度系数】
0.8

4. (1)用尺规作图法作出的对称轴；(2)仅用无刻度的直尺作出的对称轴。

4. (1) 如图1所示.
(2) 如图2所示.

【分析】
(1) 图1是轴对称图形，对称轴是使图形左右对折后完全重合的直线。尺规作图时，依据“轴对称图形的对称轴是任意一组对应点连线的垂直平分线”，我们可以先找到图形上的一组对应点，作这组对应点连线的垂直平分线，即可得到对称轴，也可通过作大圆的垂直平分线结合两个小半圆的对称性确定最终的对称轴。
(2) 图2是两个成轴对称的三角形，公共顶点在对称轴上。依据“成轴对称的两个图形，对应线段所在直线的交点在对称轴上”，仅用无刻度直尺延长两组对应边得到两个交点，过公共顶点和这两个交点作直线，就是所求对称轴。
【解析】
(1) 尺规作图步骤：
① 在图1的大圆上取两点，使两点关于待求对称轴对称，连接两点得到一条线段；
② 用尺规作这条线段的垂直平分线，该直线就是图1的对称轴。
(2) 无刻度直尺作图步骤：
① 分别延长图2中两个三角形的两组对应边，得到两个交点；
② 过两个三角形的公共顶点和上述两个交点作直线，该直线就是图2的对称轴。
【答案】
(1) 如图1所示.
(2) 如图2所示.
【知识点】
轴对称的性质、尺规作垂直平分线、对称轴画法
【点评】
本题重点考查轴对称相关性质的应用，同时涉及基础作图技能，既需要掌握尺规作垂直平分线的方法，也需要灵活运用轴对称图形对应边、对应点与对称轴的关系解决无刻度直尺作图问题，是对作图能力和性质应用能力的综合考查。
【难度系数】
0.7

5.【例3】尺规作图:如图,过点C作直线AB的垂线.
作法:(1)任意取一点K,使点K和点C在的两旁;
(2)以点C为圆心,长为半径作弧,交直线AB于点D和E;
(3)分别以和为圆心,大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧,两弧相交于点F;
(4)作直线CF.
直线CF就是所求作的垂线.

5. (1) AB (2) CK (3) 点D 点E 如图所示.

【分析】
本题考查过直线外一点作已知直线垂线的尺规作图，解题需结合该作图的步骤及原理思考：我们借助线段垂直平分线的判定来作垂线，即到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。首先要选取和点C在AB两侧的点K，方便后续画弧与直线AB相交；再以C为圆心取合适长度画弧，在AB上得到两个交点D、E；最后以这两个交点为圆心作弧得到交点F，保证F到D、E的距离相等，此时CF就是AB的垂线。
【解析】
对照过直线外一点作已知直线垂线的标准步骤逐一分析：
(1) 选取的点K需要和点C在直线AB的两旁，才能保证后续以C为圆心画弧时和AB有交点，因此填AB；
(2) 以点C为圆心，CK的长为半径作弧，可使弧与直线AB相交得到D、E两点，因此填CK；
(3) 要作出DE的垂直平分线，需分别以点D和点E为圆心，大于$\frac{1}{2}DE$的长为半径作弧，得到交点F，因此依次填点D、点E。
【答案】
(1) AB (2) CK (3) 点D 点E 如图所示.
【知识点】
尺规作垂线；线段垂直平分线判定
【点评】
本题是基础的尺规作图填空题，考查过直线外一点作已知直线垂线的操作步骤，牢记作图流程和对应的几何原理即可快速解答。
【难度系数】
0.8

6.（陕西中考）如图，已知直线$ l $和$ l $外一点$ A $，请用尺规作图法，求作一个等腰直角三角形$ ABC $，使得顶点$ B $和顶点$ C $都在直线$ l $上.（作出符合题意的一个等腰直角三角形即可，保留作图痕迹，不写作法）

6. 如图,△ABC即为所求作的三角形(画法不唯一).

【分析】
首先明确题目要求：需要构造的等腰直角$△ ABC$中，顶点$B$、$C$都在直线$l$上。我们可以优先确定直角顶点的位置，选择直角顶点为$C$的方案最易操作：第一步先过点$A$作直线$l$的垂线，垂足即为点$C$，此时满足$∠ ACB=90°$的直角要求；第二步在直线$l$上截取线段$CB$，使$CB=AC$，即可满足等腰的要求，连接$AB$后得到的三角形就完全符合题意。也可选择直角顶点为$B$，作图逻辑类似，任选一种方案即可。
【解析】
以直角顶点为$C$的作图逻辑如下：
1. 用尺规过点$A$作直线$l$的垂线，与直线$l$的交点记为$C$；
2. 在直线$l$上截取线段$CB$，使$CB$的长度等于$AC$；
3. 连接$AB$，得到的$△ ABC$就是符合要求的等腰直角三角形，作图时保留作垂线、截取等长线段的轨迹即可，画法不唯一。
【答案】
如图,$△ ABC$即为所求作的三角形(画法不唯一).
【知识点】
尺规作图；等腰直角三角形判定；垂线的作法
【点评】
本题是开放性尺规作图题，解题核心是结合等腰直角三角形的性质规划作图步骤，既考查了基本尺规作图的操作能力，也考查了对特殊三角形性质的灵活运用能力，解法多样，门槛较低。
【难度系数】
0.8