登录
1.一般地,我们有$(ab)^n =$（n是正整数）,即积的乘方,等于把积的,再把所得的幂.
答案
解：
$a^nb^n$
每一个因式分别乘方
相乘
$a^nb^n$
每一个因式分别乘方
相乘
解析
【分析】
本题考查积的乘方的基本运算法则，解题时可结合乘方的意义理解推导：$(ab)^n$表示n个ab相乘，根据乘法交换律和结合律，可将n个a和n个b分别集中相乘，得到a的n次方与b的n次方的乘积，由此可总结出积的乘方的文字法则，对应填空即可。
【解析】
根据积的乘方的运算法则：当n是正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$；
对应的文字表述为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
$a^nb^n$；每一个因式分别乘方；相乘
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对积的乘方法则的记忆与理解，该法则是幂的运算中核心规则之一，是后续整式运算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查积的乘方的基本运算法则，解题时可结合乘方的意义理解推导：$(ab)^n$表示n个ab相乘，根据乘法交换律和结合律，可将n个a和n个b分别集中相乘，得到a的n次方与b的n次方的乘积，由此可总结出积的乘方的文字法则，对应填空即可。
【解析】
根据积的乘方的运算法则：当n是正整数时，$(ab)^n=a^nb^n$；
对应的文字表述为：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
据此依次填入对应内容即可。
【答案】
$a^nb^n$；每一个因式分别乘方；相乘
【知识点】
积的乘方法则
【点评】
本题是基础概念考查题，侧重对积的乘方法则的记忆与理解，该法则是幂的运算中核心规则之一，是后续整式运算的重要基础，需熟练掌握。
【难度系数】
0.9
2. 计算$(-2a)^2$的结果是.
答案
解：
$\begin{aligned}(-2a)^2&=(-2)^2 · a^2\\&=4a^2\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{4a^2}$。
$\begin{aligned}(-2a)^2&=(-2)^2 · a^2\\&=4a^2\end{aligned}$
最终结果为$\boldsymbol{4a^2}$。
解析
【分析】
本题考查积的乘方的运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。本题中$(-2a)$可以看作是$-2$与$a$两个因式的乘积，我们只需要分别对这两个因式进行二次方运算，再把运算结果相乘即可，计算时要注意负数的偶次幂是正数，避免出现符号错误。
【解析】
根据积的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-2a)^2&=(-2)^2 · a^2\\&=4a^2\end{aligned}$
【答案】
$4a^2$
【知识点】
积的乘方法则，有理数乘方运算
【点评】
本题是幂的运算模块的基础题，主要考查对积的乘方法则的掌握程度，解题的易错点是忽略负号的运算，误将结果算成$-4a^2$，只要牢记负数偶次幂为正即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查积的乘方的运算，解题思路如下：首先回忆积的乘方法则：积的乘方，需要把积中的每一个因式分别乘方，再将所得的幂相乘。本题中$(-2a)$可以看作是$-2$与$a$两个因式的乘积，我们只需要分别对这两个因式进行二次方运算，再把运算结果相乘即可，计算时要注意负数的偶次幂是正数，避免出现符号错误。
【解析】
根据积的乘方法则计算：
$\begin{aligned}(-2a)^2&=(-2)^2 · a^2\\&=4a^2\end{aligned}$
【答案】
$4a^2$
【知识点】
积的乘方法则，有理数乘方运算
【点评】
本题是幂的运算模块的基础题，主要考查对积的乘方法则的掌握程度，解题的易错点是忽略负号的运算，误将结果算成$-4a^2$，只要牢记负数偶次幂为正即可正确解答。
【难度系数】
0.9
3.计算:(1)$(x^2 · x^3)^2 · y^2 =$ .
(2)$(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4 =$ .
(2)$(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4 =$ .
答案
解：
(1)
$\begin{aligned}(x^2 · x^3)^2 · y^2&=(x^{2+3})^2 · y^2\\&=(x^5)^2 · y^2\\&=x^{10}y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4&=(-2)^3 · (a^2)^3 + 2a^{2+4}\\&=-8a^6 + 2a^6\\&=-6a^6\end{aligned}$
(1)
$\begin{aligned}(x^2 · x^3)^2 · y^2&=(x^{2+3})^2 · y^2\\&=(x^5)^2 · y^2\\&=x^{10}y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4&=(-2)^3 · (a^2)^3 + 2a^{2+4}\\&=-8a^6 + 2a^6\\&=-6a^6\end{aligned}$
解析
【分析】
本题考查幂的相关运算，解题时严格遵循幂的运算法则和整式运算顺序即可：
(1) 先算括号内的同底数幂乘法，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算，再算幂的乘方，按照“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算，最后与$y^2$相乘得到结果；
(2) 先分别计算乘方运算和同底数幂乘法：乘方部分用积的乘方法则“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”计算，同底数幂乘法按照法则计算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(x^2 · x^3)^2 · y^2&=(x^{2+3})^2 · y^2\\&=(x^5)^2 · y^2\\&=x^{10}y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4&=(-2)^3 · (a^2)^3 + 2a^{2+4}\\&=-8a^6 + 2a^6\\&=-6a^6\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^{10}y^2$；(2)$-6a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心考察幂的运算法则的熟练应用，运算时需注意积的乘方的符号处理、指数的运算规则，避免混淆不同幂运算的指数计算方法，牢记运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的相关运算，解题时严格遵循幂的运算法则和整式运算顺序即可：
(1) 先算括号内的同底数幂乘法，按照“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算，再算幂的乘方，按照“幂的乘方，底数不变，指数相乘”计算，最后与$y^2$相乘得到结果；
(2) 先分别计算乘方运算和同底数幂乘法：乘方部分用积的乘方法则“积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”计算，同底数幂乘法按照法则计算，最后合并同类项得到结果。
【解析】
(1)
$\begin{aligned}(x^2 · x^3)^2 · y^2&=(x^{2+3})^2 · y^2\\&=(x^5)^2 · y^2\\&=x^{10}y^2\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}(-2a^2)^3 + 2a^2 · a^4&=(-2)^3 · (a^2)^3 + 2a^{2+4}\\&=-8a^6 + 2a^6\\&=-6a^6\end{aligned}$
【答案】
(1)$x^{10}y^2$；(2)$-6a^6$
【知识点】
同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；合并同类项
【点评】
本题是幂运算的常规基础题型，核心考察幂的运算法则的熟练应用，运算时需注意积的乘方的符号处理、指数的运算规则，避免混淆不同幂运算的指数计算方法，牢记运算法则即可顺利解题。
【难度系数】
0.8
4.若$a^m=2$，$b^n=3$，则$(a^{2m} · b^n)^2$的值是。
答案
$\boxed{144}$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求式子的关联，回忆幂的运算法则：我们已知$a^m$和$b^n$的值，需要把所求式子通过幂的运算转化为含$a^m$、$b^n$的形式再代入计算。第一步可先利用积的乘方法则，把括号外的平方分配到括号内的两个因式上；第二步利用幂的乘方法则，将$a$的指数转化为$m$的倍数，即可直接代入已知数值计算结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐步计算：
1. 利用积的乘方法则$(xy)^k=x^k· y^k$展开原式：
$(a^{2m} · b^n)^2=(a^{2m})^2 · (b^n)^2$
2. 利用幂的乘方法则$(x^p)^q=x^{pq}$变形：
$(a^{2m})^2=a^{4m}=(a^m)^4$
3. 将$a^m=2$，$b^n=3$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^m)^4 · (b^n)^2\\&=2^4 × 3^2\\&=16 × 9\\&=144\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{144}$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、代入求值
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查学生对幂的运算性质的掌握程度，只要熟练掌握相关公式，能将未知式转化为已知条件的形式，即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察已知条件和所求式子的关联，回忆幂的运算法则：我们已知$a^m$和$b^n$的值，需要把所求式子通过幂的运算转化为含$a^m$、$b^n$的形式再代入计算。第一步可先利用积的乘方法则，把括号外的平方分配到括号内的两个因式上；第二步利用幂的乘方法则，将$a$的指数转化为$m$的倍数，即可直接代入已知数值计算结果。
【解析】
解：根据幂的运算法则逐步计算：
1. 利用积的乘方法则$(xy)^k=x^k· y^k$展开原式：
$(a^{2m} · b^n)^2=(a^{2m})^2 · (b^n)^2$
2. 利用幂的乘方法则$(x^p)^q=x^{pq}$变形：
$(a^{2m})^2=a^{4m}=(a^m)^4$
3. 将$a^m=2$，$b^n=3$代入变形后的式子计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(a^m)^4 · (b^n)^2\\&=2^4 × 3^2\\&=16 × 9\\&=144\end{aligned}$
【答案】
$\boxed{144}$
【知识点】
幂的乘方、积的乘方、代入求值
【点评】
本题属于幂运算的基础题型，核心考查学生对幂的运算性质的掌握程度，只要熟练掌握相关公式，能将未知式转化为已知条件的形式，即可轻松求解。
【难度系数】
0.85
5.若$n$为正整数，且$x^{2n}=3$，则$(3x^{3n})^2=$
答案
$\boldsymbol{243}$
解析
【分析】
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：首先观察所求代数式为积的乘方形式，先运用积的乘方法则将其展开；再结合已知条件给出的是$x^{2n}$的值，利用幂的乘方运算法则的逆用，将含$x$的幂转化为以$x^{2n}$为底数的幂的形式；最后将$x^{2n}=3$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逐步计算：
1. 运用积的乘方法则$(ab)^m=a^m b^m$展开所求式子：
$(3x^{3n})^2=3^2 · (x^{3n})^2=9 · (x^{3n})^2$
2. 运用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(x^{3n})^2=x^{6n}$，逆用该法则将$x^{6n}$转化为含$x^{2n}$的形式：
$x^{6n}=(x^{2n})^3$
3. 代入已知$x^{2n}=3$计算：
原式$=9 × (x^{2n})^3=9 × 3^3=9 × 27=243$
【答案】
$\boldsymbol{243}$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；整体代入求值
【点评】
本题属于幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握幂的运算法则，灵活逆用幂的乘方法则将所求代数式转化为含已知条件的形式，整体代入计算即可，运算时注意不要混淆指数的变化规则。
【难度系数】
0.8
本题考查幂的运算相关知识，解题思路如下：首先观察所求代数式为积的乘方形式，先运用积的乘方法则将其展开；再结合已知条件给出的是$x^{2n}$的值，利用幂的乘方运算法则的逆用，将含$x$的幂转化为以$x^{2n}$为底数的幂的形式；最后将$x^{2n}=3$整体代入计算即可得到结果。
【解析】
根据幂的运算法则逐步计算：
1. 运用积的乘方法则$(ab)^m=a^m b^m$展开所求式子：
$(3x^{3n})^2=3^2 · (x^{3n})^2=9 · (x^{3n})^2$
2. 运用幂的乘方法则$(a^m)^n=a^{mn}$，可得$(x^{3n})^2=x^{6n}$，逆用该法则将$x^{6n}$转化为含$x^{2n}$的形式：
$x^{6n}=(x^{2n})^3$
3. 代入已知$x^{2n}=3$计算：
原式$=9 × (x^{2n})^3=9 × 3^3=9 × 27=243$
【答案】
$\boldsymbol{243}$
【知识点】
积的乘方运算；幂的乘方运算；整体代入求值
【点评】
本题属于幂的运算的基础应用题，解题核心是熟练掌握幂的运算法则，灵活逆用幂的乘方法则将所求代数式转化为含已知条件的形式，整体代入计算即可，运算时注意不要混淆指数的变化规则。
【难度系数】
0.8
6.若$2^{x+3} · 3^{x+3} = 36^{x-2}$，则$x=$。
答案
$\boldsymbol{7}$
解析
【分析】
解题时首先观察等式左边的结构，两个幂的指数相同，可逆用积的乘方法则将左边合并为底数是6的幂；再将等式右边的底数36转化为6²，利用幂的乘方法则将右边也转化为底数是6的幂；最后根据“底数大于0且不等于1时，若两个同底数幂相等，则它们的指数相等”，列出一元一次方程求解即可得到x的值。
【解析】
解：逆用积的乘方法则，对等式左边变形：
$2^{x+3}·3^{x+3}=(2×3)^{x+3}=6^{x+3}$
利用幂的乘方法则，对等式右边变形：
$36^{x-2}=(6^2)^{x-2}=6^{2(x-2)}=6^{2x-4}$
因此原方程可转化为：$6^{x+3}=6^{2x-4}$
因为底数$6≠0$且$6≠1$，同底数幂相等时指数相等，可得方程：
$x+3=2x-4$
移项计算得：$x=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，一元一次方程求解
【点评】
本题是幂的运算的典型应用，解题关键是灵活运用积的乘方和幂的乘方法则，将等式两边转化为同底数的幂，再通过指数相等建立方程求解，需要熟练掌握幂的相关运算法则并能灵活逆用。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察等式左边的结构，两个幂的指数相同，可逆用积的乘方法则将左边合并为底数是6的幂；再将等式右边的底数36转化为6²，利用幂的乘方法则将右边也转化为底数是6的幂；最后根据“底数大于0且不等于1时，若两个同底数幂相等，则它们的指数相等”，列出一元一次方程求解即可得到x的值。
【解析】
解：逆用积的乘方法则，对等式左边变形：
$2^{x+3}·3^{x+3}=(2×3)^{x+3}=6^{x+3}$
利用幂的乘方法则，对等式右边变形：
$36^{x-2}=(6^2)^{x-2}=6^{2(x-2)}=6^{2x-4}$
因此原方程可转化为：$6^{x+3}=6^{2x-4}$
因为底数$6≠0$且$6≠1$，同底数幂相等时指数相等，可得方程：
$x+3=2x-4$
移项计算得：$x=7$
【答案】
$\boldsymbol{7}$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，一元一次方程求解
【点评】
本题是幂的运算的典型应用，解题关键是灵活运用积的乘方和幂的乘方法则，将等式两边转化为同底数的幂，再通过指数相等建立方程求解，需要熟练掌握幂的相关运算法则并能灵活逆用。
【难度系数】
0.7
7.计算：$x^4 · (-2x)^2 + x · x^2 · x^3$
答案
解：
先计算积的乘方：
$(-2x)^2 = (-2)^2 · x^2 = 4x^2$
再分别计算同底数幂的乘法：
$x^4 · (-2x)^2 = x^4 · 4x^2 = 4x^{4+2} = 4x^6$
$x · x^2 · x^3 = x^{1+2+3} = x^6$
合并同类项得：
原式$=4x^6 + x^6 = 5x^6$
先计算积的乘方：
$(-2x)^2 = (-2)^2 · x^2 = 4x^2$
再分别计算同底数幂的乘法：
$x^4 · (-2x)^2 = x^4 · 4x^2 = 4x^{4+2} = 4x^6$
$x · x^2 · x^3 = x^{1+2+3} = x^6$
合并同类项得：
原式$=4x^6 + x^6 = 5x^6$
解析
【分析】
这道题属于整式混合运算题，解题需遵循“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序。首先计算积的乘方项$(-2x)^2$，再分别计算两处同底数幂的乘法，最后合并得到的同类项即可得到结果，计算时要牢记幂运算的对应法则，避免指数运算出错。
【解析】
第一步，先计算积的乘方：
$(-2x)^2 = (-2)^2 · x^2 = 4x^2$
第二步，分别计算同底数幂的乘法：
计算$x^4 · (-2x)^2$，代入上述结果可得：
$x^4 · 4x^2 = 4x^{4+2} = 4x^6$
计算$x · x^2 · x^3$，根据同底数幂乘法法则：
$x · x^2 · x^3 = x^{1+2+3} = x^6$
第三步，合并同类项：
原式$=4x^6 + x^6 = 5x^6$
【答案】
$5x^6$
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是幂的运算板块的基础常规题型，主要考察幂的相关运算法则的掌握程度和整式运算顺序的应用，运算时注意不要混淆不同幂运算的指数处理规则，按步骤计算即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这道题属于整式混合运算题，解题需遵循“先乘方、再乘法、最后加减”的运算顺序。首先计算积的乘方项$(-2x)^2$，再分别计算两处同底数幂的乘法，最后合并得到的同类项即可得到结果，计算时要牢记幂运算的对应法则，避免指数运算出错。
【解析】
第一步，先计算积的乘方：
$(-2x)^2 = (-2)^2 · x^2 = 4x^2$
第二步，分别计算同底数幂的乘法：
计算$x^4 · (-2x)^2$，代入上述结果可得：
$x^4 · 4x^2 = 4x^{4+2} = 4x^6$
计算$x · x^2 · x^3$，根据同底数幂乘法法则：
$x · x^2 · x^3 = x^{1+2+3} = x^6$
第三步，合并同类项：
原式$=4x^6 + x^6 = 5x^6$
【答案】
$5x^6$
【知识点】
积的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项
【点评】
本题是幂的运算板块的基础常规题型，主要考察幂的相关运算法则的掌握程度和整式运算顺序的应用，运算时注意不要混淆不同幂运算的指数处理规则，按步骤计算即可准确求解。
【难度系数】
0.8
8.计算:$(-2x^2y)^3 + (3x^2)^2 · (-x)^2 · (-y)^3.$
答案
解：
原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 · y^3 + 3^2 · (x^2)^2 · (-x)^2 · (-y)^3$
$=-8x^6y^3 + 9x^4 · x^2 · (-y^3)$
$=-8x^6y^3 - 9x^6y^3$
$=-17x^6y^3$
原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 · y^3 + 3^2 · (x^2)^2 · (-x)^2 · (-y)^3$
$=-8x^6y^3 + 9x^4 · x^2 · (-y^3)$
$=-8x^6y^3 - 9x^6y^3$
$=-17x^6y^3$
解析
【分析】
这是一道整式混合运算题，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则计算每个乘方项，注意负数乘方的符号规则（奇次幂为负，偶次幂为正）；第二步计算单项式乘法，按照同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则运算；第三步合并同类项得到最终结果。
【解析】
原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 · y^3 + 3^2 · (x^2)^2 · (-x)^2 · (-y)^3$
$=-8x^6y^3 + 9x^4 · x^2 · (-y^3)$
$=-8x^6y^3 - 9x^6y^3$
$=-17x^6y^3$
【答案】
$-17x^6y^3$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础计算题，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，解题时需特别注意负数乘方的符号判断，严格按照运算顺序计算即可，是巩固幂运算知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8
这是一道整式混合运算题，解题时遵循“先乘方，再乘除，最后加减”的运算顺序：第一步先利用积的乘方、幂的乘方法则计算每个乘方项，注意负数乘方的符号规则（奇次幂为负，偶次幂为正）；第二步计算单项式乘法，按照同底数幂相乘底数不变、指数相加的规则运算；第三步合并同类项得到最终结果。
【解析】
原式$=(-2)^3 · (x^2)^3 · y^3 + 3^2 · (x^2)^2 · (-x)^2 · (-y)^3$
$=-8x^6y^3 + 9x^4 · x^2 · (-y^3)$
$=-8x^6y^3 - 9x^6y^3$
$=-17x^6y^3$
【答案】
$-17x^6y^3$
【知识点】
积的乘方，幂的乘方，合并同类项
【点评】
本题属于幂运算的基础计算题，核心是熟练掌握各类幂的运算法则，解题时需特别注意负数乘方的符号判断，严格按照运算顺序计算即可，是巩固幂运算知识点的典型习题。
【难度系数】
0.8
9.用简便方法计算.
(1)$0.25^{100}×4^{100}$;
(2)$(-3)^{2026}×(\dfrac{1}{3})^{2025}$.
(1)$0.25^{100}×4^{100}$;
(2)$(-3)^{2026}×(\dfrac{1}{3})^{2025}$.
答案
解：
(1) 原式$=(0.25 × 4)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=(-3)^{2025} × (-3) × (\dfrac{1}{3})^{2025}$
$=[(-3) × \dfrac{1}{3}]^{2025} × (-3)$
$=(-1)^{2025} × (-3)$
$=-1 × (-3)$
$=3$
(1) 原式$=(0.25 × 4)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=(-3)^{2025} × (-3) × (\dfrac{1}{3})^{2025}$
$=[(-3) × \dfrac{1}{3}]^{2025} × (-3)$
$=(-1)^{2025} × (-3)$
$=-1 × (-3)$
$=3$
解析
【分析】
这两道题均为幂的乘法简便运算，核心思路是逆用积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$简化计算。(1)中两个幂的指数均为100，且底数0.25和4相乘得1，直接逆用积的乘方公式即可；(2)中两个幂的指数相差1，先将指数较大的$(-3)^{2026}$拆分为$(-3)^{2025}×(-3)$，凑出相同指数2025，再逆用积的乘方公式计算，最后计算剩余部分即可。
【解析】
(1) 原式$=(0.25×4)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=(-3)^{2025}×(-3)×(\dfrac{1}{3})^{2025}$
$=[(-3)×\dfrac{1}{3}]^{2025}×(-3)$
$=(-1)^{2025}×(-3)$
$=-1×(-3)$
$=3$
【答案】
(1) $1$；(2) $3$
【知识点】
积的乘方逆运算、同底数幂的乘法、有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，逆用积的乘方公式是简便计算的核心，解题时需先观察底数的乘积是否为±1等特殊值，当指数不相等时，可通过拆分高次幂凑相同指数，进而简化运算。
【难度系数】
0.8
这两道题均为幂的乘法简便运算，核心思路是逆用积的乘方公式$a^n× b^n=(ab)^n$简化计算。(1)中两个幂的指数均为100，且底数0.25和4相乘得1，直接逆用积的乘方公式即可；(2)中两个幂的指数相差1，先将指数较大的$(-3)^{2026}$拆分为$(-3)^{2025}×(-3)$，凑出相同指数2025，再逆用积的乘方公式计算，最后计算剩余部分即可。
【解析】
(1) 原式$=(0.25×4)^{100}$
$=1^{100}$
$=1$
(2) 原式$=(-3)^{2025}×(-3)×(\dfrac{1}{3})^{2025}$
$=[(-3)×\dfrac{1}{3}]^{2025}×(-3)$
$=(-1)^{2025}×(-3)$
$=-1×(-3)$
$=3$
【答案】
(1) $1$；(2) $3$
【知识点】
积的乘方逆运算、同底数幂的乘法、有理数乘方运算
【点评】
本题考查幂的运算性质的灵活应用，逆用积的乘方公式是简便计算的核心，解题时需先观察底数的乘积是否为±1等特殊值，当指数不相等时，可通过拆分高次幂凑相同指数，进而简化运算。
【难度系数】
0.8
10.计算:$m^{4}· m^{8}+(-m^{3})^{4}-(-2m^{4})^{3}.$
答案
解：
原式$ = m^(4+8) + (-1)^4 · (m³)^4 - (-2)^3 · (m⁴)^3$
= m¹² + m¹² - (-8m¹²)
= m¹² + m¹² + 8m¹²
= 10m¹²
原式$ = m^(4+8) + (-1)^4 · (m³)^4 - (-2)^3 · (m⁴)^3$
= m¹² + m¹² - (-8m¹²)
= m¹² + m¹² + 8m¹²
= 10m¹²
解析
【分析】
本题属于幂的混合运算题，解题思路如下：首先分别识别每一项对应的幂运算法则：第一项是同底数幂相乘，按“底数不变，指数相加”计算；第二项和第三项是积的乘方，先把每个因式分别乘方，再结合幂的乘方“底数不变，指数相乘”计算，最后合并同类项得到最终结果，计算时要特别注意负号参与乘方的符号判断。
【解析】
解：原式$ = m^{4+8} + (-1)^4 · (m^3)^4 - (-2)^3 · (m^4)^3$
$= m^{12} + m^{12} - (-8m^{12})$
$= m^{12} + m^{12} + 8m^{12}$
$= 10m^{12}$
【答案】
$10m^{12}$
【知识点】
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的易错点是负号参与乘方时的符号判断，以及积的乘方中常数项不要漏乘方，熟练掌握运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
本题属于幂的混合运算题，解题思路如下：首先分别识别每一项对应的幂运算法则：第一项是同底数幂相乘，按“底数不变，指数相加”计算；第二项和第三项是积的乘方，先把每个因式分别乘方，再结合幂的乘方“底数不变，指数相乘”计算，最后合并同类项得到最终结果，计算时要特别注意负号参与乘方的符号判断。
【解析】
解：原式$ = m^{4+8} + (-1)^4 · (m^3)^4 - (-2)^3 · (m^4)^3$
$= m^{12} + m^{12} - (-8m^{12})$
$= m^{12} + m^{12} + 8m^{12}$
$= 10m^{12}$
【答案】
$10m^{12}$
【知识点】
1.同底数幂的乘法
2.幂的乘方与积的乘方
3.合并同类项
【点评】
本题是幂运算的基础综合题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题的易错点是负号参与乘方时的符号判断，以及积的乘方中常数项不要漏乘方，熟练掌握运算法则就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
11. 提升题 已知 $ x^a = 5, x^b = 2, x^c = 50 $。
(1) 求 $ x^{2a+3b} $ 的值；
(2) 写出 $ a, b, c $ 之间具有的数量关系，并说明理由。
(1) 求 $ x^{2a+3b} $ 的值；
(2) 写出 $ a, b, c $ 之间具有的数量关系，并说明理由。
答案
解：
(1) 根据幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则：
$x^{2a+3b} = x^{2a} · x^{3b} = (x^a)^2 · (x^b)^3$
将$x^a=5$，$x^b=2$代入上式：
原式$=5^2 × 2^3 = 25 × 8 = 200$
(2) $a,b,c$之间的数量关系为：$\boldsymbol{2a + b = c}$，理由如下：
$\because x^{2a+b} = (x^a)^2 · x^b = 5^2 × 2 = 25 × 2 = 50$，
又$\because x^c = 50$，
$\therefore x^{2a+b} = x^c$，
$\therefore 2a + b = c$。
(1) 根据幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则：
$x^{2a+3b} = x^{2a} · x^{3b} = (x^a)^2 · (x^b)^3$
将$x^a=5$，$x^b=2$代入上式：
原式$=5^2 × 2^3 = 25 × 8 = 200$
(2) $a,b,c$之间的数量关系为：$\boldsymbol{2a + b = c}$，理由如下：
$\because x^{2a+b} = (x^a)^2 · x^b = 5^2 × 2 = 25 × 2 = 50$，
又$\because x^c = 50$，
$\therefore x^{2a+b} = x^c$，
$\therefore 2a + b = c$。
解析
【分析】
(1) 求$x^{2a+3b}$的值时，先观察指数为和的形式，逆用同底数幂的乘法法则拆分为$x^{2a}·x^{3b}$；再观察指数带系数，逆用幂的乘方法则将$x^{2a}$转化为$(x^a)^2$、$x^{3b}$转化为$(x^b)^3$，最后代入已知条件计算即可。
(2) 推导$a,b,c$的数量关系时，先结合已知$x^c=50$，尝试用$x^a=5$和$x^b=2$凑出结果为50的幂运算，发现$5^2×2=50$，对应幂的形式为$x^{2a+b}$，可得$x^{2a+b}=x^c$，再根据同底数幂相等时指数相等的性质，即可推出三者的数量关系。
【解析】
(1) 根据幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则逆用变形：
$x^{2a+3b} = x^{2a} · x^{3b} = (x^a)^2 · (x^b)^3$
将$x^a=5$，$x^b=2$代入上式：
原式$=5^2 × 2^3 = 25 × 8 = 200$
(2) $a,b,c$之间的数量关系为$\boldsymbol{2a + b = c}$，理由如下：
$\because x^{2a+b} = (x^a)^2 · x^b = 5^2 × 2 = 25 × 2 = 50$，
又$\because x^c = 50$，
$\therefore x^{2a+b} = x^c$，
$\therefore 2a + b = c$。
【答案】
(1) $\boxed{200}$
(2) $\boxed{2a + b = c}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的性质
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的逆用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算性质，能根据所求式子的特征灵活变形，侧重考查学生的公式应用能力和逻辑推导能力，是幂运算章节的典型提升题型。
【难度系数】
0.6
(1) 求$x^{2a+3b}$的值时，先观察指数为和的形式，逆用同底数幂的乘法法则拆分为$x^{2a}·x^{3b}$；再观察指数带系数，逆用幂的乘方法则将$x^{2a}$转化为$(x^a)^2$、$x^{3b}$转化为$(x^b)^3$，最后代入已知条件计算即可。
(2) 推导$a,b,c$的数量关系时，先结合已知$x^c=50$，尝试用$x^a=5$和$x^b=2$凑出结果为50的幂运算，发现$5^2×2=50$，对应幂的形式为$x^{2a+b}$，可得$x^{2a+b}=x^c$，再根据同底数幂相等时指数相等的性质，即可推出三者的数量关系。
【解析】
(1) 根据幂的乘方与同底数幂的乘法运算法则逆用变形：
$x^{2a+3b} = x^{2a} · x^{3b} = (x^a)^2 · (x^b)^3$
将$x^a=5$，$x^b=2$代入上式：
原式$=5^2 × 2^3 = 25 × 8 = 200$
(2) $a,b,c$之间的数量关系为$\boldsymbol{2a + b = c}$，理由如下：
$\because x^{2a+b} = (x^a)^2 · x^b = 5^2 × 2 = 25 × 2 = 50$，
又$\because x^c = 50$，
$\therefore x^{2a+b} = x^c$，
$\therefore 2a + b = c$。
【答案】
(1) $\boxed{200}$
(2) $\boxed{2a + b = c}$
【知识点】
同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的性质
【点评】
本题主要考查幂的运算法则的逆用，解题关键是熟练掌握幂的相关运算性质，能根据所求式子的特征灵活变形，侧重考查学生的公式应用能力和逻辑推导能力，是幂运算章节的典型提升题型。
【难度系数】
0.6
