18.【问题提出】分解因式：（1）$3x^2+3xy-5x-5y$；（2）$a^2-b^2+6a-6b$.
【问题探究】某数学探究学习小组对以上因式分解题目进行了如下探究.
探究1 分解因式：（1）$3x^2+3xy-5x-5y$.
分析：甲发现该多项式前两项有公因式$3x$，后两项有公因式$-5$，分别把它们提出来，剩下的是相同因式$(x+y)$，可以继续用提公因式法分解.
解：$3x^2+3xy-5x-5y=(3x^2+3xy)-(5x+5y)=3x(x+y)-5(x+y)=(x+y)(3x-5)$.
乙发现该多项式的第二项和第四项含有公因式$y$，第一项和第三项含有公因式$x$，把$y$，$x$提出来，剩下的是相同因式$(3x-5)$，可以继续用提公因式法分解.
解：$3x^2+3xy-5x-5y=(3x^2-5x)+(3xy-5y)=x(3x-5)+y(3x-5)=(3x-5)·(x+y)$.
探究2 分解因式：（2）$a^2-b^2+6a-6b$.
分析：甲发现先将$a^2-b^2$看作一组应用平方差公式，其余两项看作一组，提出公因式6，则可继续再提出公因式，从而达到分解因式的目的.
解：$a^2-b^2+6a-6b=(a^2-b^2)+(6a-6b)=(a+b)(a-b)+6(a-b)=(a-b)·(a+b+6)$.
【方法总结】对不能直接使用提取公因式法、公式法进行分解因式的多项式，我们可把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和公式法进行分解，然后，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果.这种分解因式的方法叫作分组分解法.
【学以致用】尝试运用分组分解法解答下列问题.
（1）分解因式：$x^3+x^2-4x-4$.
（2）分解因式：$y^2+2yz+z^2-9x^2$.
【拓展提升】（3）分解因式：$m^2-8m+15$.

（1）$x^3+x^2-4x-4=(x^3+x^2)-4(x+1)=x^2(x+1)-4(x+1)=(x+1)(x^2-4)=(x+1)(x+2)(x-2)$
（2）$y^2+2yz+z^2-9x^2=(y^2+2yz+z^2)-9x^2=(y+z)^2-(3x)^2=(y+z+3x)(y+z-3x)$
（3）$m^2-8m+15=(m^2-8m+16)-1=(m-4)^2-1=(m-4+1)(m-4-1)=(m-3)(m-5)$

【分析】
这三道因式分解题均适用分组分解法求解，思考逻辑如下：
（1）对于$x^3+x^2-4x-4$，观察多项式特征，将前两项、后两项分别划为一组，两组分别提取公因式$x^2$和$-4$后，可得到公共因式$(x+1)$，提取公共因式后剩余$x^2-4$，可继续用平方差公式分解至不能再分解为止。
（2）对于$y^2+2yz+z^2-9x^2$，前三项符合完全平方公式的结构特征，因此将前三项划为一组，先利用完全平方公式化简为$(y+z)^2$，此时多项式转化为两个平方项的差，再套用平方差公式分解即可。
（3）对于$m^2-8m+15$，可通过拆项的方式分组：将常数项15拆为$16-1$，则前三项$m^2-8m+16$可构成完全平方，转化为$(m-4)^2$后，多项式变为平方差结构，再用平方差公式分解即可。
【解析】
（1）$x^3+x^2-4x-4$
$=(x^3+x^2)-4(x+1)$
$=x^2(x+1)-4(x+1)$
$=(x+1)(x^2-4)$
$=(x+1)(x+2)(x-2)$
（2）$y^2+2yz+z^2-9x^2$
$=(y^2+2yz+z^2)-9x^2$
$=(y+z)^2-(3x)^2$
$=(y+z+3x)(y+z-3x)$
（3）$m^2-8m+15$
$=(m^2-8m+16)-1$
$=(m-4)^2-1$
$=(m-4+1)(m-4-1)$
$=(m-3)(m-5)$
【答案】
（1）$\boldsymbol{(x+1)(x+2)(x-2)}$
（2）$\boldsymbol{(y+z+3x)(y+z-3x)}$
（3）$\boldsymbol{(m-3)(m-5)}$
【知识点】
分组分解法，提公因式法，公式法因式分解
【点评】
本题考查因式分解中分组分解法的灵活应用，解题核心是根据多项式的项数、结构特点合理选择分组方式，分组后需保证后续可通过提公因式或套用公式继续分解，注意因式分解要进行到每一个因式都不能再分解为止。
【难度系数】
0.7