1. 下列计算正确的是 （）

A.$-1+2÷1=1$
B.$-1-1×1=0$
C.$(-1)^2×1=-1$
D.$-1^3÷1=1$

1. A

【分析】
本题考查有理数的混合运算，解题时需遵循有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序计算。我们只需按照该顺序逐一计算每个选项的结果，对比判断即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：先算除法，再算加法。
$-1+2÷1=-1+2=1$，计算正确。
B选项：先算乘法，再算减法。
$-1-1×1=-1-1=-2≠0$，计算错误。
C选项：先算乘方，再算乘法。
$(-1)^2×1=1×1=1≠-1$，计算错误。
D选项：先算乘方，再算除法。
$-1^3÷1=-1÷1=-1≠1$，计算错误。
综上，只有A选项计算正确。
【答案】
A
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方的运算
3. 有理数四则运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对有理数混合运算规则的掌握，计算时要格外注意乘方的符号问题，牢记运算顺序，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.9

2. 计算$12 - 7 × (-4) + 8 ÷ (-2)^2$的结果是 （）

A.$-24$
B.$-20$
C.$6$
D.$42$

2. D

【分析】
解决这道有理数混合运算题，首先要牢记有理数混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。解题时第一步先计算式子里的乘方项，第二步计算乘法和除法运算，注意处理好正负号，第三步再计算加减运算就能得到结果。
【解析】
根据有理数混合运算顺序逐步计算：
1. 先计算乘方：$(-2)^2 = 4$，原式化简为：$12 - 7×(-4) + 8÷4$
2. 再计算乘除运算：
$7×(-4) = -28$，$8÷4 = 2$
代入化简后的式子得：$12 - (-28) + 2$
3. 最后计算加减运算：减去一个负数等于加上它的相反数，因此：
$12 + 28 + 2 = 42$
【答案】
D
【知识点】
1. 有理数混合运算顺序
2. 乘方运算
3. 有理数符号运算
【点评】
本题是有理数运算的常规基础题型，核心是严格遵循运算优先级计算，易错点是负数乘法、减法的符号处理，运算时要格外注意符号规则，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

3.设$a=-2× 3^2$，$b=(-2× 3)^2$，$c=-(2× 3)^2$，则$a,b,c$的大小关系是 （）

A.$a＜c＜b$
B.$c＜a＜b$
C.$c＜b＜a$
D.$a＜b＜c$

3. B

【分析】
要比较a、b、c的大小，首先需要根据有理数混合运算的顺序，分别计算出a、b、c三个数的具体值，再根据有理数大小比较的规则判断三者的大小关系即可。计算时要注意区分有括号和无括号、负号在括号内和括号外的运算差异，严格遵循“先算乘方，再算乘除，有括号先算括号内”的运算顺序。
【解析】
分别计算a、b、c的值：
1. 计算$a$：$a=-2×3^2$，先算乘方$3^2=9$，再算乘法，得$a=-2×9=-18$；
2. 计算$b$：$b=(-2×3)^2$，先算括号内的乘法$-2×3=-6$，再算乘方，得$b=(-6)^2=36$；
3. 计算$c$：$c=-(2×3)^2$，先算括号内的乘法$2×3=6$，再算乘方$6^2=36$，最后加上负号，得$c=-36$。
接下来比较大小：正数大于负数，所以$b$最大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，$|-36|=36＞|-18|=18$，所以$-36＜-18$，即$c＜a$。
综上可得$c＜a＜b$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有理数乘方运算
2. 有理数大小比较
3. 有理数混合运算顺序
【点评】
本题重点考查有理数乘方相关的运算及大小比较，解题的核心是严格按照运算顺序计算，注意括号的位置和负号的归属对运算结果的影响，避免因运算顺序错误或符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8

4. 下列结果是负数的是 （）

A.$-[-(-6)] + 6$
B.$-|-5| - (+9)$
C.$-3^2 + (-3)^2 - (-5)$
D.$[(-1)^3 + (-3)^2] × (-1)^4$

4. B

【分析】
要判断哪个选项的结果是负数，需按照有理数的运算规则，逐个计算每个选项的最终结果，再判断正负。计算时要注意：先算乘方、化简绝对值，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的，去括号和处理符号时要严格遵循法则。
【解析】
我们逐个计算各选项的结果：
A选项：
先化简多层括号：$-[-(-6)] = -(6) = -6$，
再计算加法：$-6 + 6 = 0$，0不是负数，不符合要求。
B选项：
先化简绝对值：$-|-5| = -5$，再化简后项：$-(+9) = -9$，
再计算减法：$-5 - 9 = -14$，-14是负数，符合要求。
C选项：
先算乘方：$-3^2 = -9$，$(-3)^2 = 9$，再化简后项：$-(-5) = +5$，
再计算加减：$-9 + 9 + 5 = 5$，5是正数，不符合要求。
D选项：
先算括号内的乘方：$(-1)^3 = -1$，$(-3)^2 = 9$，括号内求和：$-1 + 9 = 8$，
再算括号外的乘方：$(-1)^4 = 1$，最后算乘法：$8 × 1 = 8$，8是正数，不符合要求。
综上，只有B选项的结果是负数。
【答案】
B
【知识点】
有理数混合运算，绝对值的化简，乘方的运算
【点评】
本题重点考查有理数运算中的符号处理，易错点是混淆$-3^2$和$(-3)^2$的计算结果，以及去括号、绝对值化简时的符号变化，计算时严格遵循运算顺序，仔细核对每一步的符号就能避免出错。
【难度系数】
0.8

5.按照如图所示的操作步骤，若输入的x值为－5，则输出的值为。 第5题图

5. -15

【分析】
首先根据流程图的操作步骤逐步推导输出结果的代数式：输入x后先平方，再减去x，将所得的差除以2，最后对结果取相反数，即可得到输出对应的表达式；再将x=-5代入表达式，按照有理数混合运算的顺序计算即可，计算时要注意负数的平方为正，减去负数等于加上它的相反数，避免符号出错。
【解析】
根据操作步骤，输出结果的代数式为：$-\frac{x^2 - x}{2}$
将$x=-5$代入代数式计算：
1. 计算平方：$x^2=(-5)^2=25$
2. 减去x：$x^2 - x=25 - (-5)=25 + 5=30$
3. 除以2：$\frac{x^2 - x}{2}=\frac{30}{2}=15$
4. 取相反数：$-15$
【答案】
-15
【知识点】
代数式求值；有理数混合运算；相反数的定义
【点评】
本题是典型的程序类求值题，解题关键是准确根据操作流程列出对应的代数式，代入数值计算时要严格遵循运算顺序，重点注意负数运算的符号处理，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.8

6.观察下列排列的每一列数,依据它的排列规律填出空格上的数.
(1)$1,9,25,49$,,,$···$;
(2)$-2,4,-8$,,,$···$;
(3)$\frac{2}{3},\frac{3}{9},\frac{4}{27}$,,,$···$.

6. (1)81,121 (2)16,-32 (3)$\frac{5}{81},\frac{6}{243}$

【分析】
解决数列规律探究题，通常可分别观察数列的符号特征、数值变化规律，若为分数可拆分分子、分母分别找规律：
(1) 观察给出的数均为正整数，将其改写为平方形式后，发现底数是连续的正奇数，按此规律即可推导后续的数；
(2) 先观察符号：负、正、负交替出现，再看绝对值：2、4、8均为2的正整数次幂，结合符号和数值规律即可写出后续的数；
(3) 为分数数列，拆分分子和分母：分子依次加1，分母是3的正整数次幂，分别按规律推导即可。
【解析】
(1) 对已知数变形得：$1=1^2$，$9=3^2$，$25=5^2$，$49=7^2$，底数为连续的正奇数，第$n$项的底数为$2n-1$，因此第5项为$9^2=81$，第6项为$11^2=121$；
(2) 对已知数变形得：$-2=(-2)^1$，$4=(-2)^2$，$-8=(-2)^3$，即第$n$项为$(-2)^n$，因此第4项为$(-2)^4=16$，第5项为$(-2)^5=-32$；
(3) 拆分观察：分子依次为2、3、4，第$n$项的分子为$n+1$；分母依次为$3^1=3$、$3^2=9$、$3^3=27$，第$n$项的分母为$3^n$，因此第4项为$\frac{4+1}{3^4}=\frac{5}{81}$，第5项为$\frac{5+1}{3^5}=\frac{6}{243}$。
【答案】
(1)$81$，$121$；(2)$16$，$-32$；(3)$\frac{5}{81}$，$\frac{6}{243}$
【知识点】
数列规律探究，乘方运算，有理数符号规律
【点评】
本题是典型的规律探究类基础题，需要从多个维度观察数列的变化特征，熟练运用乘方的运算性质总结通项是解题的核心，这类题能有效锻炼观察归纳能力。
【难度系数】
0.8

7.对于有理数$a$,$b$,定义运算“★”如下：$a★b=ab÷(a+b)$,通过计算可知$(-3)★4$ $3★(-4)$.(填“＞”“＜”或“=”)

7. ＜

【分析】
这是一道新定义运算类题目，解题思路清晰可分为三步：第一步先明确新运算“★”的规则，即两个数做★运算等于两数的乘积除以两数的和；第二步分别将$(-3)★4$和$3★(-4)$中的对应数值代入运算规则，按照有理数混合运算的顺序计算出两个式子的结果，计算时注意符号不要出错，先算括号内的加法再算除法；第三步比较两个结果的大小即可得到答案。
【解析】
首先计算$(-3)★4$的结果：
根据$a★b=ab÷(a+b)$，将$a=-3$，$b=4$代入得：
$\begin{aligned}(-3)★4&= [(-3)×4]÷[(-3)+4]\\&= -12÷1\\&= -12\end{aligned}$
再计算$3★(-4)$的结果：
将$a=3$，$b=-4$代入运算规则得：
$\begin{aligned}3★(-4)&= [3×(-4)]÷[3+(-4)]\\&= -12÷(-1)\\&= 12\end{aligned}$
比较大小：$-12＜12$，因此$(-3)★4 ＜ 3★(-4)$。
【答案】
＜
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算，有理数大小比较
【点评】
本题的关键是准确理解新运算的规则，代入数值计算时要注意有理数运算的符号法则，遵循先括号后乘除的运算顺序，计算过程足够仔细就能顺利得分。
【难度系数】
0.7

8. 计算：
(1)$-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$；
(2)$-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)$；
(3)$2 × [5 + (-2)^3] - (- | -4 | ÷ \frac{1}{2})$。

8. (1)$\frac{4}{3}$ (2)$-20$ (3)2

【分析】
解决有理数混合运算类题目，需严格遵循运算顺序思考：①先算乘方、绝对值，再算乘除，最后算加减；②同级运算按照从左到右的顺序计算；③有括号的优先计算括号内的内容。计算时要重点关注符号判断：比如$-1^4$的底数是1不是-1，负数的偶次幂为正、奇次幂为负，避免符号错误是解题的核心要点。
【解析】
(1) 计算$-1^4 - \frac{1}{3} × [2 - (-3)^2]$
第一步：计算乘方：$-1^4=-1$，$(-3)^2=9$
第二步：计算中括号内的减法：$2-9=-7$
第三步：计算乘法：$\frac{1}{3}×(-7)=-\frac{7}{3}$
第四步：计算加减：$-1 - (-\frac{7}{3})=-1+\frac{7}{3}=\frac{4}{3}$
(2) 计算$-10 + 8 ÷ (-2)^2 - (-4) × (-3)$
第一步：计算乘方：$(-2)^2=4$
第二步：计算乘除：$8÷4=2$，$(-4)×(-3)=12$
第三步：计算加减：$-10+2-12=-20$
(3) 计算$2 × [5 + (-2)^3] - (- | -4 | ÷ \frac{1}{2})$
第一步：计算乘方和绝对值：$(-2)^3=-8$，$|-4|=4$
第二步：计算括号内的运算：$5+(-8)=-3$，$4÷\frac{1}{2}=8$
第三步：计算乘法：$2×(-3)=-6$
第四步：计算加减：$-6 - (-8)=-6+8=2$
【答案】
(1)$\frac{4}{3}$；(2)$-20$；(3)$2$
【知识点】
1. 有理数乘方运算 2. 有理数混合运算 3. 绝对值化简
【点评】
本题是有理数混合运算的常规基础题型，重点考察运算顺序的掌握程度和符号处理能力，计算时需注意区分带负号的乘方的底数，避免因符号判断失误失分，熟练掌握运算规则、细心计算即可正确解答。
【难度系数】
0.75