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1. 两个锐角的和 （
A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角
D
）A.一定是锐角
B.一定是直角
C.一定是钝角
D.可能是锐角
答案
D
解析
【分析】
首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角。要判断两个锐角的和的类型，可通过举反例排除错误选项，也可先推导两个锐角和的取值范围，再逐一验证选项是否正确。
【解析】
根据锐角的定义，设两个锐角分别为α、β，则满足$0°＜α＜90°$，$0°＜β＜90°$，因此两个角的和满足$0°＜α+β＜180°$，即两个锐角的和可能是锐角、可能是直角、也可能是钝角。
对各选项逐一分析：
A. 一定是锐角：举反例，如$60°+50°=110°$是钝角，因此该选项错误；
B. 一定是直角：举反例，如$30°+20°=50°$是锐角，因此该选项错误；
C. 一定是钝角：举反例，如$20°+30°=50°$是锐角，因此该选项错误；
D. 可能是锐角：存在两个锐角的和为锐角的情况，如$30°+40°=70°$是锐角，因此该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
锐角的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，重点考查对锐角概念的掌握程度和逻辑判断能力。
【难度系数】
0.9
首先明确锐角的定义：大于0°且小于90°的角是锐角。要判断两个锐角的和的类型，可通过举反例排除错误选项，也可先推导两个锐角和的取值范围，再逐一验证选项是否正确。
【解析】
根据锐角的定义，设两个锐角分别为α、β，则满足$0°＜α＜90°$，$0°＜β＜90°$，因此两个角的和满足$0°＜α+β＜180°$，即两个锐角的和可能是锐角、可能是直角、也可能是钝角。
对各选项逐一分析：
A. 一定是锐角：举反例，如$60°+50°=110°$是钝角，因此该选项错误；
B. 一定是直角：举反例，如$30°+20°=50°$是锐角，因此该选项错误；
C. 一定是钝角：举反例，如$20°+30°=50°$是锐角，因此该选项错误；
D. 可能是锐角：存在两个锐角的和为锐角的情况，如$30°+40°=70°$是锐角，因此该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
锐角的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题时可通过举反例的方法快速排除错误选项，重点考查对锐角概念的掌握程度和逻辑判断能力。
【难度系数】
0.9
2.如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，则下列各式中正确的是（
A.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
B.$∠ AOD=\frac{2}{3}∠ AOB$
C.$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$
D.$∠ BOC=\frac{3}{2}∠ AOB$
A
）A.$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$
B.$∠ AOD=\frac{2}{3}∠ AOB$
C.$∠ BOD=\frac{1}{3}∠ AOB$
D.$∠ BOC=\frac{3}{2}∠ AOB$
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，且两个角都等于原角的一半。我们可以先根据题目给出的两个角平分线条件，推导各角的数量关系，也可以通过设参数表示各个角的度数，再逐一验证四个选项是否正确。
【解析】
解：
∵OD是∠BOC的平分线，
∴$∠ COD=∠ BOD=\frac{1}{2}∠ BOC$ ①，
又
∵OC是∠AOB的平分线，
∴$∠ BOC=∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$ ②，
将②代入①可得：$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，故A选项正确。
我们设$∠ COD=x$，则$∠ BOD=x$，$∠ BOC=∠ AOC=2x$，$∠ AOB=4x$，验证其余选项：
B选项：$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=2x+x=3x$，$\frac{∠ AOD}{∠ AOB}=\frac{3x}{4x}=\frac{3}{4}$，即$∠ AOD=\frac{3}{4}∠ AOB$，B错误；
C选项：$∠ BOD=x$，$\frac{∠ BOD}{∠ AOB}=\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}$，即$∠ BOD=\frac{1}{4}∠ AOB$，C错误；
D选项：$∠ BOC=2x$，$\frac{∠ BOC}{∠ AOB}=\frac{2x}{4x}=\frac{1}{2}$，即$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题，核心是利用角平分线的性质得到各角的倍数关系，通过设参数表示角度的方法可以更直观判断选项正误，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆角平分线的定义：角平分线会把一个角分成两个大小相等的角，且两个角都等于原角的一半。我们可以先根据题目给出的两个角平分线条件，推导各角的数量关系，也可以通过设参数表示各个角的度数，再逐一验证四个选项是否正确。
【解析】
解：
∵OD是∠BOC的平分线，
∴$∠ COD=∠ BOD=\frac{1}{2}∠ BOC$ ①，
又
∵OC是∠AOB的平分线，
∴$∠ BOC=∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB$ ②，
将②代入①可得：$∠ COD=\frac{1}{2}∠ AOC$，故A选项正确。
我们设$∠ COD=x$，则$∠ BOD=x$，$∠ BOC=∠ AOC=2x$，$∠ AOB=4x$，验证其余选项：
B选项：$∠ AOD=∠ AOC+∠ COD=2x+x=3x$，$\frac{∠ AOD}{∠ AOB}=\frac{3x}{4x}=\frac{3}{4}$，即$∠ AOD=\frac{3}{4}∠ AOB$，B错误；
C选项：$∠ BOD=x$，$\frac{∠ BOD}{∠ AOB}=\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}$，即$∠ BOD=\frac{1}{4}∠ AOB$，C错误；
D选项：$∠ BOC=2x$，$\frac{∠ BOC}{∠ AOB}=\frac{2x}{4x}=\frac{1}{2}$，即$∠ BOC=\frac{1}{2}∠ AOB$，D错误。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算
【点评】
本题属于角的运算的基础题，核心是利用角平分线的性质得到各角的倍数关系，通过设参数表示角度的方法可以更直观判断选项正误，降低计算出错的概率。
【难度系数】
0.8
3.如果$∠1 - ∠2 = ∠3$，且$∠4 + ∠2 = ∠1$，那么$∠3$和$∠4$的关系是 （
A.$∠3 ＞ ∠4$
B.$∠3 = ∠4$
C.$∠3 ＜ ∠4$
D.不确定
B
）A.$∠3 ＞ ∠4$
B.$∠3 = ∠4$
C.$∠3 ＜ ∠4$
D.不确定
答案
B
解析
【分析】
我们的目标是判断∠3和∠4的大小关系，题目给出的两个等式都包含∠1和∠2，因此可以通过变形等式，分别用∠1和∠2表示出∠3和∠4，再对比两个表达式即可得到结论。首先第一个等式已经直接给出∠3=∠1-∠2，接下来只需对第二个等式做简单变形，推导出∠4的表达式，再通过等量代换就能判断二者关系。
【解析】
已知∠4 + ∠2 = ∠1，根据等式的基本性质，等式两边同时减去∠2，可得：
$∠ 4 = ∠ 1 - ∠ 2$
又已知$∠ 1 - ∠ 2 = ∠ 3$，通过等量代换可得：
$∠ 3 = ∠ 4$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查角的和差关系的应用，只要掌握等式变形的基本规则和等量代换的方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
我们的目标是判断∠3和∠4的大小关系，题目给出的两个等式都包含∠1和∠2，因此可以通过变形等式，分别用∠1和∠2表示出∠3和∠4，再对比两个表达式即可得到结论。首先第一个等式已经直接给出∠3=∠1-∠2，接下来只需对第二个等式做简单变形，推导出∠4的表达式，再通过等量代换就能判断二者关系。
【解析】
已知∠4 + ∠2 = ∠1，根据等式的基本性质，等式两边同时减去∠2，可得：
$∠ 4 = ∠ 1 - ∠ 2$
又已知$∠ 1 - ∠ 2 = ∠ 3$，通过等量代换可得：
$∠ 3 = ∠ 4$
因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质，等量代换，角的和差运算
【点评】
本题属于基础题，主要考查角的和差关系的应用，只要掌握等式变形的基本规则和等量代换的方法，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.已知∠1=30°36′，∠2=30.36°，∠3=30.6°，则下列说法正确的是 （
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3互不相等
C
）A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3互不相等
答案
C
解析
【分析】
本题需要比较三个角度的大小，解题核心是先统一角度的单位，再进行数值比较。首先要明确度与分的换算进率：1°=60′，我们可以将含有分单位的∠1换算为以度为单位的小数形式，再和∠2、∠3比较，即可得出正确结论。
【解析】
首先进行度分的单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 36′换算为度是：$36÷60=0.6°$，
因此∠1=30°36′=30°+0.6°=30.6°。
已知∠2=30.36°，∠3=30.6°，
对比可得：∠1=∠3≠∠2。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记度、分之间的换算进率为60，避免误将进率当作十进制换算出错，统一单位后再比较大小即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题需要比较三个角度的大小，解题核心是先统一角度的单位，再进行数值比较。首先要明确度与分的换算进率：1°=60′，我们可以将含有分单位的∠1换算为以度为单位的小数形式，再和∠2、∠3比较，即可得出正确结论。
【解析】
首先进行度分的单位换算：
∵ 1°=60′，
∴ 36′换算为度是：$36÷60=0.6°$，
因此∠1=30°36′=30°+0.6°=30.6°。
已知∠2=30.36°，∠3=30.6°，
对比可得：∠1=∠3≠∠2。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
度分秒的换算；角的大小比较
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是牢记度、分之间的换算进率为60，避免误将进率当作十进制换算出错，统一单位后再比较大小即可快速求解。
【难度系数】
0.8
5. 如图，已知直线 AB 和 CD 相交于点 O，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE，∠COF＝34°，则∠BOD 的大小为 （
A.22°
B.34°
C.56°
D.90°
A
）A.22°
B.34°
C.56°
D.90°
答案
A
解析
【分析】
解题时先从已知的直角∠COE和∠COF的度数入手，先求出∠EOF的度数；再利用OF平分∠AOE的条件，得到∠AOF的度数；接着用∠AOF减去∠COF求出∠AOC的度数；最后根据对顶角相等的性质，得出∠BOD和∠AOC相等，即可得到答案。
【解析】
解：
∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°
已知∠COF=34°，
∴∠EOF = ∠COE - ∠COF = 90° - 34° = 56°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF = ∠EOF = 56°
∴∠AOC = ∠AOF - ∠COF = 56° - 34° = 22°
∵直线AB和CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD = ∠AOC = 22°
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，对顶角的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，解题的核心是理清图中各角之间的和差关系，结合角平分线、对顶角的性质逐步推导即可，解题时要注意不要混淆各角的位置关系。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的直角∠COE和∠COF的度数入手，先求出∠EOF的度数；再利用OF平分∠AOE的条件，得到∠AOF的度数；接着用∠AOF减去∠COF求出∠AOC的度数；最后根据对顶角相等的性质，得出∠BOD和∠AOC相等，即可得到答案。
【解析】
解：
∵∠COE是直角，
∴∠COE=90°
已知∠COF=34°，
∴∠EOF = ∠COE - ∠COF = 90° - 34° = 56°
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF = ∠EOF = 56°
∴∠AOC = ∠AOF - ∠COF = 56° - 34° = 22°
∵直线AB和CD相交于点O，∠BOD与∠AOC是对顶角，
∴∠BOD = ∠AOC = 22°
因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，对顶角的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，解题的核心是理清图中各角之间的和差关系，结合角平分线、对顶角的性质逐步推导即可，解题时要注意不要混淆各角的位置关系。
【难度系数】
0.8
6.如图，直线AB，CD交于点O，OE是∠BOC的平分线，且∠BOE=50°，那么∠AOC的度数为（
A.80°
B.100°
C.130°
D.150°
A
）A.80°
B.100°
C.130°
D.150°
答案
A
解析
【分析】
解题时先梳理已知条件：OE平分∠BOC，且∠BOE=50°，要求∠AOC的度数。第一步先根据角平分线的定义，算出被平分的∠BOC的总度数；第二步观察图形可知∠AOC和∠BOC在直线AB同侧，二者组成平角，和为180°，用平角的度数减去∠BOC的度数就能得到∠AOC的数值。
【解析】
解：
∵OE是∠BOC的平分线，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°，
∵直线AB、CD交于点O，∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；邻补角的性质；平角的定义
【点评】
本题属于角的运算基础题型，解题的关键是准确识别角平分线对应的倍分关系，以及相交线形成的邻补角的和差关系，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时先梳理已知条件：OE平分∠BOC，且∠BOE=50°，要求∠AOC的度数。第一步先根据角平分线的定义，算出被平分的∠BOC的总度数；第二步观察图形可知∠AOC和∠BOC在直线AB同侧，二者组成平角，和为180°，用平角的度数减去∠BOC的度数就能得到∠AOC的数值。
【解析】
解：
∵OE是∠BOC的平分线，∠BOE=50°，
∴∠BOC=2∠BOE=2×50°=100°，
∵直线AB、CD交于点O，∠AOC与∠BOC互为邻补角，
∴∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=180°-100°=80°。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义；邻补角的性质；平角的定义
【点评】
本题属于角的运算基础题型，解题的关键是准确识别角平分线对应的倍分关系，以及相交线形成的邻补角的和差关系，熟练掌握基础定义即可快速解题。
【难度系数】
0.8
