13.如图,在∠AOB 的内部有射线OC,OD,OE.若∠AOC=52°,∠BOE = $\frac{1}{4}$∠BOC, ∠BOD = $\frac{1}{4}$∠AOB, 则∠DOE = .

13. $13°$

14.如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=90°，射线OE在∠BOD内部，且∠BOE=∠DOE.
(1)若∠BOE=35°，求∠COE和∠AOD的度数；
(2)用等式写出∠AOD与∠COE的数量关系，并说明理由.

14. (1)$∠COE=55°$,$∠AOD=110°$；
(2)$∠AOD=2∠COE$,理由如下：
设$∠COE=x$，
$\because ∠COD=90°$
$\therefore ∠DOE=90°-x$
$\because ∠BOE=∠DOE$
$\therefore ∠BOD=2∠DOE=180°-2x$
$\therefore ∠AOD=180°-∠BOD=2x$，
$\therefore ∠AOD=2∠COE$

15.已知∠AOB=90°,∠AOC=30°,∠COD=40°,求∠BOD的度数.

15. $∠BOD$的度数可以是$100°$，$20°$，$160°$或$80°$.