1. 如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=146°，则∠BOC=.（填度数）

2. 如图，∠AOB=170°，∠AOC=∠BOD=90°，则∠COD=.（填度数）
3. 计算：(1)20°30′×8；(2)102°43′÷3.

1. 34° 2. 10°
3. 解：(1)原式=164°。(2)原式=34°14′20″。

【分析】
第1题：利用周角为360°的性质，∠AOB、∠BOC、∠COD、∠AOD四个角共同组成一个周角，已知其中三个角的度数，用周角度数减去三个已知角的度数即可求出∠BOC的度数。
第2题：先根据∠AOB和∠AOC的度数求出∠BOC的度数，再用∠BOD的度数减去∠BOC的度数，就能得到∠COD的度数。
第3题：度分秒乘法运算规则为分别用乘数乘度、分部分，分满60就向度进1；度分秒除法运算规则为从最高位度开始除，余数乘60转化为分，和原有分相加后继续除，新的余数再乘60转化为秒即可得到结果。
【解析】
1.
∵1周角=360°，
∴∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°
已知∠AOB=90°，∠COD=90°，∠AOD=146°，代入得：
∠BOC=360°-90°-90°-146°=34°
2.
∵∠AOB=170°，∠AOC=90°
∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=170°-90°=80°
又
∵∠BOD=90°
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=90°-80°=10°
3. (1)计算20°30′×8：
分别计算度、分和8的乘积：20°×8=160°，30′×8=240′
∵60′=1°，
∴240′=240÷60=4°
原式=160°+4°=164°
(2)计算102°43′÷3：
先算度的部分：102°÷3=34°
剩余43′除以3：43′÷3=14′余1′
将1′转化为60″，60″÷3=20″
原式=34°14′20″
【答案】
1. 34° 2. 10°
3. (1)164°；(2)34°14′20″
【知识点】
周角的性质，角的和差运算，度分秒的换算
【点评】
本组题目属于角运算的基础题型，重点考查周角性质的应用、角的和差关系判断以及度分秒的运算规则，熟练掌握基础定义和运算规则就能快速准确解题。
【难度系数】
0.8

动手操作，完成下列探究.
在纸上画∠AOB，然后将其剪下，沿经过顶点的直线对折∠AOB，使边OA与OB重合.
探究1：将角展开，折痕OC有何特殊之处？
探究2：如图，已知∠AOB＝60°.

(1)若∠AOC＝40°，则∠BOC＝°；
(2)若∠AOC＝35°，则∠BOC＝°；
(3)若∠AOC＝30°，则∠BOC＝°.
探究3：当∠AOC＝30°时，∠BOC与∠AOC有什么关系？
新知生成：（1）一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的角的射线，叫作这个角的平分线.
（2）类似地，如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝$\frac{1}{3}$∠AOD，则，是∠AOD的三等分线.

探究1 解：折痕OC 将∠AOB 分为相等的两个角.
探究2 (1) 20 (2) 25 (3) 30
探究3 相等.
新知生成 (1) 相等 (2) OB OC

【分析】
本题围绕角的折叠操作展开探究，解题思路如下：1. 探究1结合折叠的性质，重合的角大小相等，即可判断折痕的作用；2. 探究2中OC在∠AOB内部，根据角的和差关系，∠BOC=∠AOB-∠AOC，代入已知角度即可计算结果；3. 探究3对比∠AOC和计算得到的∠BOC的度数，即可得出二者的数量关系；4. 新知生成部分结合前面的探究结论，直接对应角平分线、三等分线的定义填写即可。
【解析】
探究1：将∠AOB对折后OA与OB重合，说明∠AOC和∠BOC能够完全重合，因此折痕OC将∠AOB分为相等的两个角。
探究2：已知∠AOB=60°，OC在∠AOB内部，因此∠BOC=∠AOB-∠AOC：
(1) 当∠AOC=40°时，∠BOC=60°-40°=20°；
(2) 当∠AOC=35°时，∠BOC=60°-35°=25°；
(3) 当∠AOC=30°时，∠BOC=60°-30°=30°。
探究3：当∠AOC=30°时，∠BOC=30°，因此∠BOC与∠AOC相等。
新知生成：
(1) 根据角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线，故填“相等”；
(2) 由∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝$\frac{1}{3}$∠AOD可知，射线OB、OC将∠AOD分成了三个大小相等的角，因此OB、OC是∠AOD的三等分线。
【答案】
探究1：折痕OC将∠AOB分为相等的两个角；
探究2：(1)20；(2)25；(3)30；
探究3：相等；
新知生成：(1)相等；(2)OB，OC
【知识点】
角的和差计算；角平分线的定义；角的三等分线
【点评】
本题通过动手操作的形式引导学生自主探究角平分线、三等分线的概念，结合基础的角的和差运算，侧重考查对基础概念的理解和简单运算能力，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.9

如图，已知射线OC，OD是∠AOB的三等分线.若∠BOD=40°50′，则∠AOB的度数是（）


A.81°50′
B.81°40′
C.60°15′
D.61°15′

D

【分析】
解题时首先回忆角的三等分线的定义：角的三等分线是将角平均分成3个大小相等的小角的两条射线。观察图形可知，∠BOD由2个三等分得到的等角组成，已知∠BOD的度数，我们可以先求出1个三等分小角的度数，再乘3即可得到∠AOB的总度数，计算角度时要注意度、分是60进制，满60分要向度进1。
【解析】
∵ OC、OD是∠AOB的三等分线
∴ ∠BOC=∠COD=∠DOA，即∠AOB=3∠BOC
又
∵ ∠BOD=∠BOC+∠COD=2∠BOC=40°50′
∴ ∠BOC=40°50′÷2=20°25′
∴ ∠AOB=3×20°25′=60°75′
∵ 60′=1°，
∴75′=1°15′
∴ ∠AOB=60°+1°15′=61°15′
【答案】
D
【知识点】
角的三等分线；度分的运算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是理解角的等分线的性质，即等分线分得的各个小角相等，同时需要熟练掌握度分的60进制换算规则，避免计算时出现进制错误。
【难度系数】
0.8