登录
9. 一个长方体的表面积是 $40$ 平方厘米,把它切开,正好分成两个相同的正方体,每个正方体的表面积是(
24
)平方厘米。答案
24（该题为填空形式，以数字形式填入）
解析
设小正方体一个面的面积为$a$平方厘米，由题意可知长方体的表面积由10个小正方体的面组成（因为切成两个相同的正方体，增加两个面，原长方体表面积相当于10个小正方体面的面积），即$10a=40$，解得$a = 4$。
每个正方体的表面积为$6a$，把$a = 4$代入可得$6×4=24$。
每个正方体的表面积为$6a$，把$a = 4$代入可得$6×4=24$。
10. 如图,把一个表面积是 $60$ 平方厘米的正方体切三次,切成 $8$ 个大小相同的小正方体,这 $8$ 个小正方体的表面积之和比原来大正方体的表面积大(
60
)平方厘米,每个小正方体的表面积是(15
)平方厘米。答案
60，15
解析
大正方体表面积为60平方厘米，一个面的面积为60÷6=10平方厘米。切三次（沿长、宽、高各一刀），每切一刀增加2个面，共增加3×2=6个面，增加的表面积为6×10=60平方厘米。大正方体棱长为a，小正方体棱长为a/2，小正方体一个面面积为10÷4=2.5平方厘米，表面积为2.5×6=15平方厘米。
1. $6$ 张完全一样的长方形纸片(不含正方形)可以围成一个长方体(不含正方体)。(
×
)答案
×
解析
长方体有6个面，一般情况下6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），且相对的面完全相同。6张完全一样的长方形纸片（不含正方形），意味着6个面都相同，此时长、宽、高都相等，围成的是正方体，而题目要求不含正方体，所以该说法错误。
2. 棱长为 $6$ 米的正方体,体积和表面积相等。(
×
)答案
×
解析
正方体体积=棱长×棱长×棱长=6×6×6=216立方米，表面积=棱长×棱长×6=6×6×6=216平方米，体积和表面积单位不同，无法比较大小。
3. 正方体的棱长扩大为原来的 $3$ 倍,体积就扩大为原来的 $9$ 倍。(
×
)答案
×
解析
设原正方体棱长为$a$，体积为$a^3$。棱长扩大3倍后为$3a$，体积为$(3a)^3 = 27a^3$。$27a^3÷ a^3 = 27$，体积扩大为原来的27倍，故原说法错误。
4. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后,虽然它的形状变了,但是体积不变。(
√
)答案
√
解析
物体所占空间的大小叫做物体的体积。把正方体橡皮泥捏成长方体，只是形状发生改变，橡皮泥的总量没有变化，所以所占空间大小不变，即体积不变。
5. 如图,至少还需要 $10$ 个这样的小正方体才可以搭成一个大正方体。(×)
答案
×
解析
如图所示，共有 $7$ 个小正方体。
假设大正方体的边长为 $n$，则大正方体的体积为 $n^3$。
当前小正方体的总体积为 $7$，因此需要满足 $n^3$ 是 $7$ 加上新增的小正方体数量，且 $n^3 ＞ 7$。
最小的 $n$ 为 $2$，因为 $2^3 = 8$，但 $8 - 7 = 1$，不满足至少需要 $10$ 个。
当 $n = 3$ 时，$3^3 = 27$，需要新增 $27 - 7 = 20$ 个，也不满足。
题目陈述至少需要 $10$ 个，但根据计算，$n = 3$ 时需要 $20$ 个，而 $n = 2$ 时只需 $1$ 个，因此题目陈述错误。
假设大正方体的边长为 $n$，则大正方体的体积为 $n^3$。
当前小正方体的总体积为 $7$，因此需要满足 $n^3$ 是 $7$ 加上新增的小正方体数量，且 $n^3 ＞ 7$。
最小的 $n$ 为 $2$，因为 $2^3 = 8$，但 $8 - 7 = 1$，不满足至少需要 $10$ 个。
当 $n = 3$ 时，$3^3 = 27$，需要新增 $27 - 7 = 20$ 个，也不满足。
题目陈述至少需要 $10$ 个，但根据计算，$n = 3$ 时需要 $20$ 个，而 $n = 2$ 时只需 $1$ 个，因此题目陈述错误。
6. 如果一个长方体和一个正方体的底面积相等,高也相等,那么它们的体积也相等。(
√
)答案
√
解析
长方体体积=底面积×高，正方体体积=底面积×高。因两者底面积和高均相等，所以体积相等。
1. 一个长方体的长、宽、高分别是 $a$ 厘米、$b$ 厘米和 $h$ 厘米。如果高减少 $2$ 厘米,那么它的体积会减少(
A.$4a + 4b$
B.$4a + 4b + ab$
C.$2ab$
D.$ab(h - 2)$
C
)立方厘米。A.$4a + 4b$
B.$4a + 4b + ab$
C.$2ab$
D.$ab(h - 2)$
答案
C
解析
原长方体体积为 $V_1 = a × b × h = abh$ 立方厘米。高减少 2 厘米后，新长方体高为 $h - 2$ 厘米，体积为 $V_2 = a × b × (h - 2) = ab(h - 2)$ 立方厘米。体积减少量为 $V_1 - V_2 = abh - ab(h - 2) = abh - abh + 2ab = 2ab$ 立方厘米。
2. 一个长方体的长、宽、高分别是 $a$ 米、$b$ 米、$h$ 米,若高增加 $3$ 米,则新长方体的体积比原来增加了(
A.$3$
B.$3ab$
C.$3abh$
D.$ab(3 + h)$
B
)立方米。A.$3$
B.$3ab$
C.$3abh$
D.$ab(3 + h)$
答案
B
解析
原长方体体积为 $a × b × h = abh$ 立方米。
高增加 $3$ 米后，新长方体的高为 $h + 3$ 米，体积为 $a × b × (h + 3) = ab(h + 3)$ 立方米。
体积增加量为 $ab(h + 3) - abh = abh + 3ab - abh = 3ab$ 立方米。
高增加 $3$ 米后，新长方体的高为 $h + 3$ 米，体积为 $a × b × (h + 3) = ab(h + 3)$ 立方米。
体积增加量为 $ab(h + 3) - abh = abh + 3ab - abh = 3ab$ 立方米。
3. 用同样大小的正方体摆成的物体,从正面看到的是 □□□,从上面看到的是
从右面看到的是(
从右面看到的是(A
)。 答案
A
解析
从正面看是3个并排正方形，说明物体有3列，每列高度为1。从上面看的图形（俯视图）为中间一行有1个正方体，下面一行有3个正方体并排，可知物体有前后2行（后排中间1个，前排3个）。从右面看时，后排中间正方体和前排最右侧正方体各形成1个正方形，前后排列为2个并排正方形。
