4. 如图,一个长方体木块长 $5$ cm,宽和高都是 $3$ cm。现在若挖去 $1$ 号小正方体,则长方体剩余部分的表面积()；若挖去 $2$ 号小正方体,则表面积()；若挖去 $3$ 号小正方体,则表面积()。

A.不变
B.增加 $2$ $cm^{2}$
C.增加 $4$ $cm^{2}$
D.增加 $5$ $cm^{2}$

1. 首先分析挖去$1$号小正方体的情况：
挖去$1$号小正方体时，减少了$3$个面，同时又增加了$3$个面。
所以长方体剩余部分的表面积不变，答案为$A$。
2. 接着分析挖去$2$号小正方体的情况：
挖去$2$号小正方体时，减少了$2$个面，同时增加了$4$个面。
增加的面的数量比减少的面的数量多$4 - 2=2$个面。
小正方体一个面的面积$S = 1×1 = 1cm^{2}$（因为长方体宽和高都是$3cm$，可推出小正方体棱长为$1cm$），所以表面积增加$2×1×1 = 2cm^{2}$，答案为$B$。
3. 最后分析挖去$3$号小正方体的情况：
挖去$3$号小正方体时，减少了$1$个面，同时增加了$5$个面。
增加的面的数量比减少的面的数量多$5 - 1 = 4$个面。
小正方体一个面的面积$S = 1×1 = 1cm^{2}$，所以表面积增加$4×1×1 = 4cm^{2}$，答案为$C$。
综上，答案依次为$A$、$B$、$C$。

假设小正方体棱长为1cm，每个面面积1cm²。
1号小正方体在顶点处：原外露3个面，挖去后露出3个新面，表面积不变（A）。
2号小正方体在棱上（非顶点）：原外露2个面，挖去后露出4个新面，表面积增加4-2=2cm²（B）。
3号小正方体在面上（非棱上）：原外露1个面，挖去后露出5个新面，表面积增加5-1=4cm²（C）。

5. 下面的图形中,能按虚线折成正方体的是()。

 

A

 

6. 把一张边长 $12$ 厘米的大正方形硬纸板的四个角各剪去同样大小的一个小正方形,再折成一个无盖的纸盒,下面四种剪法中,()折成的纸盒容积最大。

 

B

A：$(12-1×2)×(12-1×2)×1=10×10×1=100$（立方厘米）
B：$(12-2×2)×(12-2×2)×2=8×8×2=128$（立方厘米）
C：$(12-3×2)×(12-3×2)×3=6×6×3=108$（立方厘米）
D：$(12-4×2)×(12-4×2)×4=4×4×4=64$（立方厘米）
128＞108＞100＞64，B容积最大。

四、动手动脑。
一个长方体的长、宽都是 $2$ 厘米,高是 $3$ 厘米。
1. 请在方格图中把这个长方体的展开图画完整。(每个小方格表示 $1$ 平方厘米)

2. 这个长方体的表面积是( )平方厘米,体积是( )立方厘米。

2.
长方体的表面积：
$(2 × 2 + 2 × 3 + 2 × 3) × 2$
$= (4 + 6 + 6) × 2$
$= 16 × 2$
$= 32$（平方厘米）
长方体的体积：
$2 × 2 × 3 = 12$（立方厘米）
故答案为：32；12。