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7. 古题今算 [2024泰安中考]我国古代《算法统宗》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，…，…，试问甜苦果几个，又问各该几个钱。
若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出符合题意的二元一次方程组：$\begin{cases}x + y = 1000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999,\end{cases}$ 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A.甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱
B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱
C.甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱
D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱
若设买甜果$x$个，买苦果$y$个，可列出符合题意的二元一次方程组：$\begin{cases}x + y = 1000, \\ \dfrac{11}{9}x + \dfrac{4}{7}y = 999,\end{cases}$ 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为（ ）
A.甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱
B.甜果七个四文钱，苦果九个十一文钱
C.甜果十一个九文钱，苦果四个七文钱
D.甜果四个七文钱，苦果十一个九文钱
答案
7.A
8. 新趋势·数学文化 [2024 淮安中考]《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数。两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘。问：客及盘几何？”意思：“现有若干名客人。若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子。问：客人和盘子各有多少？”请你解答这个问题。
答案
解:设有x名客人,y个盘子,根据题意,得$\begin{cases}\dfrac{x}{2}=y+2,\\\dfrac{x}{3}+3=y,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x=30,\\y=13,\end{cases}$所以有30名客人,13个盘子。
9. [2025郑州四中期中]某运输公司有A,B两种货车,3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨,5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨。
(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元。请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少。
(1)1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？
(2)目前有190吨货物需要运输,该运输公司计划安排A,B两种货车将全部货物一次运完(A,B两种货车均满载),其中每辆A货车一次运货花费500元,每辆B货车一次运货花费400元。请你列出所有的运输方案,并指出哪种运输方案费用最少。
答案
解:(1)设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨,
根据题意可得$\begin{cases}3x+2y=90,\\5x+4y=160,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=20,\\y=15。\end{cases}$
答:1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨。
(2)设安排A货车m辆,B货车n辆,
依题意得20m + 15n = 190,即$m=\dfrac{38-3n}{4}$,
因为m,n均为正整数,
所以$\begin{cases}m=8,\\n=2\end{cases}$或$\begin{cases}m=5,\\n=6\end{cases}$或$\begin{cases}m=2,\\n=10,\end{cases}$
所以共有3种运输方案。
方案1:安排A货车8辆,B货车2辆。
方案2:安排A货车5辆,B货车6辆。
方案3:安排A货车2辆,B货车10辆。
方案1所需费用:$500×8 + 400×2 = 4\ 800$(元)。
方案2所需费用:$500×5 + 400×6 = 4\ 900$(元)。
方案3所需费用:$500×2 + 400×10 = 5\ 000$(元)。
因为4 800 ＜ 4 900 ＜ 5 000,
所以安排A货车8辆,B货车2辆的运输方案费用最少。
根据题意可得$\begin{cases}3x+2y=90,\\5x+4y=160,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=20,\\y=15。\end{cases}$
答:1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨。
(2)设安排A货车m辆,B货车n辆,
依题意得20m + 15n = 190,即$m=\dfrac{38-3n}{4}$,
因为m,n均为正整数,
所以$\begin{cases}m=8,\\n=2\end{cases}$或$\begin{cases}m=5,\\n=6\end{cases}$或$\begin{cases}m=2,\\n=10,\end{cases}$
所以共有3种运输方案。
方案1:安排A货车8辆,B货车2辆。
方案2:安排A货车5辆,B货车6辆。
方案3:安排A货车2辆,B货车10辆。
方案1所需费用:$500×8 + 400×2 = 4\ 800$(元)。
方案2所需费用:$500×5 + 400×6 = 4\ 900$(元)。
方案3所需费用:$500×2 + 400×10 = 5\ 000$(元)。
因为4 800 ＜ 4 900 ＜ 5 000,
所以安排A货车8辆,B货车2辆的运输方案费用最少。
10. 抽象能力 [2026铁岭期中] 某种足球是
由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图所示),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形。设白皮有$x$块,黑皮有$y$块,则以下列出的方程组正确的是 (
A.$\begin{cases} x+y=32, \\ 3x=y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=32, \\ 6x=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=32, \\ 3x=5y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=32, \\ 6x=5y \end{cases}$
由32块黑白相间的牛皮缝制而成的(如图所示),黑皮可看作正五边形,白皮可看作正六边形。设白皮有$x$块,黑皮有$y$块,则以下列出的方程组正确的是 (C
)A.$\begin{cases} x+y=32, \\ 3x=y \end{cases}$
B.$\begin{cases} x+y=32, \\ 6x=y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x+y=32, \\ 3x=5y \end{cases}$
D.$\begin{cases} x+y=32, \\ 6x=5y \end{cases}$
答案
10 C 因为每块白皮有三条边和黑皮相连,每块黑皮有五条边和白皮相连,所以黑皮块数:白皮块数=3:5,又因为白皮块数+黑皮块数=32,所以可列方程组$\begin{cases} x+y=32, \\ 3x=5y。 \end{cases}$
