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1. [2024赤峰中考] 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板。现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？若设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} 3x + 2y = 40, \\ 4x + 5y = 58 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + 5y = 40, \\ 4x + 2y = 58 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x + 5y = 58, \\ 4x + 2y = 40 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 4y = 58, \\ 5x + 2y = 40 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} 3x + 2y = 40, \\ 4x + 5y = 58 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x + 5y = 40, \\ 4x + 2y = 58 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x + 5y = 58, \\ 4x + 2y = 40 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x + 4y = 58, \\ 5x + 2y = 40 \end{cases}$
答案
1 C
2. 古题今算 [2025 盐城中考] 我国古代数学著作《算法统宗》中记载:“今有绫三尺,绢四尺,共价四钱八分;又绫七尺,绢二尺,共价六钱八分。问:绫、绢各价若干?”大意:三尺绫和四尺绢共值四钱八分;七尺绫和二尺绢共值六钱八分。则绫、绢每尺各值多少? 已知一钱等于十分,则每尺绢的价格是
6
分。答案
2 6 设每尺绫的价格是x分,每尺绢的价格是y分,根据题意,得$\begin{cases}3x + 4y = 48,\\7x + 2y = 68,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 8,\\y = 6,\end{cases}$所以每尺绢的价格是6分。
3. 新趋势·数学文化 [2025 漳州模拟]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,该书第三卷记载:“今有兽六首四足,禽四首二足,上有七十六首,下有四十六足,问:禽、兽各几何?”译文:今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟,若兽与鸟共有76个头与46只脚。兽、鸟分别有多少?根据译文,解决下列问题:
(1)设兽有x个,鸟有y只,可列方程组为。
(2)兽、鸟分别有多少?
(1)设兽有x个,鸟有y只,可列方程组为。
(2)兽、鸟分别有多少?
答案
3 解:(1)$\begin{cases}6x + 4y = 76,\\4x + 2y = 46\end{cases}$
(2)由(1)可得$\begin{cases}6x + 4y = 76,\\4x + 2y = 46,\end{cases}$可化简为$\begin{cases}3x + 2y = 38,①\\2x + y = 23,②\end{cases}$
由②,得$y = 23 - 2x$,③
将③代入①,得$3x + 2(23 - 2x) = 38$,解得$x = 8$,
所以$y = 23 - 2x = 23 - 2×8 = 7$。
答:兽有8个,鸟有7只。
(2)由(1)可得$\begin{cases}6x + 4y = 76,\\4x + 2y = 46,\end{cases}$可化简为$\begin{cases}3x + 2y = 38,①\\2x + y = 23,②\end{cases}$
由②,得$y = 23 - 2x$,③
将③代入①,得$3x + 2(23 - 2x) = 38$,解得$x = 8$,
所以$y = 23 - 2x = 23 - 2×8 = 7$。
答:兽有8个,鸟有7只。
4. 跨学科·地理 [2026 广元利州区期中] 地理老师介绍:长江比黄河长899千米,黄河长度的6倍比长江长度的5倍多969千米。小东为了求出长江和黄河的长度,设长江长为$x$千米,黄河长为$y$千米,可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x - y = 899, \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 899, \\ 6x - 5y = 969 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 899, \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 899, \\ 5x - 6y = 969 \end{cases}$
A
)A.$\begin{cases} x - y = 899, \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 899, \\ 6x - 5y = 969 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 899, \\ 6y - 5x = 969 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 899, \\ 5x - 6y = 969 \end{cases}$
答案
4 A
5. 教材P120例1变式 [2026枣庄十五中月考] 甲、乙两人一同放牧，两人暗地里在数羊的数量。若乙给甲9只羊，则甲的羊数量为乙的两倍；若甲给乙9只羊，则两人的羊数量相同。则乙的羊数量为
45
只。答案
5 45 设甲的羊数量为x只,乙的羊数量为y只,由题意,得$\begin{cases}x + 9 = 2(y - 9),\\x - 9 = y + 9,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 63,\\y = 45,\end{cases}$所以乙的羊数量为45只。
6. [2024山西中考]当下电子产品更新换代速度加快,废旧智能手机数量不断增加。科学处理废旧智能手机,既可减少环境污染,还可回收其中的可利用资源。据研究,从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克。已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金,与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等。从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克?
答案
6 解:设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克,白银y克,
根据题意,得$\begin{cases}y = x + 760,\\2.5x = 0.6y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 1\ 000,\end{cases}$
所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克。
根据题意,得$\begin{cases}y = x + 760,\\2.5x = 0.6y,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 240,\\y = 1\ 000,\end{cases}$
所以从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金240克,白银1 000克。
