1. [2026深圳坪山区期末]小山打算买一件甲商品和一件乙商品，到店后得知这两种商品的原价加起来是200元。过了几天商店调整定价:甲商品单价上涨10%，乙商品单价下调20%。等小山再次到店购买这两种商品各一件时，发现这次的总价比最初的200元多了8%。若设甲商品原来的单价为x元，乙商品原来的单价为y元，可列出的方程组是 ()

A.$\begin{cases} x + y = 200, \\ 0.8x + 1.1y = 200 × 1.08 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x + y = 200, \\ 1.1x = 200 × 1.08 + 0.8y \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 200, \\ 1.1x + 0.8y = 200 × 1.08 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 200, \\ 1.1x + 0.8y = 200 × 1.8 \end{cases}$

1 C

2.［2025沈阳皇姑区期末］小明家种植水果，去年收支相抵后，结余12 000元，今年因为改进了种植技术，他家水果获得丰收，收入比去年增加15%，支出比去年减少5%，今年比去年多结余11 400元，则小明家去年收入元，支出元。

2 60 000 48 000 设小明家去年收入x元,支出y元,由题意,得 $\begin{cases} x - y = 12\ 000, \\ (1 + 15\% )x - (1 - 5\% )y = 12\ 000 + 11\ 400, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = 60\ 000, \\ y = 48\ 000, \end{cases}$即小明家去年收入60 000元,支出48 000元。

3. [2026 咸阳期末]甲、乙两个工厂计划合作1天，完成500 kg鲜奶的加工任务，由于人员调动，甲工厂的加工效率比原来提高了20%，乙工厂的加工效率比原来降低了30%，但最终按原计划完成了加工任务，甲、乙两个工厂原计划一天分别加工鲜奶多少千克？

3 解:设甲工厂原计划一天加工鲜奶x kg,乙工厂原计划一天加工鲜奶y kg,
根据题意,得$\begin{cases} x + y = 500, \\ (1 + 20\% )x + (1 - 30\% )y = 500, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x = 300, \\ y = 200。 \end{cases}$
答:甲工厂原计划一天加工鲜奶300 kg,乙工厂原计划一天加工鲜奶200 kg。

4. [2025浙江中考]手工社团的同学制作两种手工艺品A和B,需要用到彩色纸和细木条,单个手工艺品材料用量如表。

如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条,那么他们制作的两种手工艺品各有多少个?设手工艺品A有x个,手工艺品B有y个,则x和y满足的方程组是 ()

A.$\begin{cases}5x + 3y =17, \\2x + y =10\end{cases}$
B.$\begin{cases}5x + 3y =10, \\2x + y =17\end{cases}$
C.$\begin{cases}5x + 2y =17, \\3x + y =10\end{cases}$
D.$\begin{cases}5x + 2y =10, \\3x + y =17\end{cases}$

4 C

5. 教材P123T2变式 甲、乙两人从相距18 km的两地同时出发，相向而行，经$\frac{9}{5}$ h相遇。如果甲比乙先出发$\frac{2}{3}$ h，那么在乙出发后经$\frac{3}{2}$ h两人相遇。则甲的速度为 km/h。

5 $\frac{9}{2}$ 解题思路:设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,借助表格分析如下:
| 两种情况 | 甲的路程 | 乙的路程 | 甲、乙两人路程之和 |
| --- | --- | --- | --- |
| 第一种情况(同时出发) | $\frac{9}{5}x$ | $\frac{9}{5}y$ | $\frac{9}{5}x + \frac{9}{5}y$ |
| 第二种情况(甲比乙先出发) | $(\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x$ | $\frac{3}{2}y$ | $(\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x + \frac{3}{2}y$ |
设甲的速度为x km/h,乙的速度为y km/h,由题意,得
$\begin{cases} \frac{9}{5}x + \frac{9}{5}y = 18, \\ (\frac{2}{3} + \frac{3}{2})x + \frac{3}{2}y = 18, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} x = \frac{9}{2}, \\ y = \frac{11}{2}, \end{cases}$即甲的速度为$\frac{9}{2}$ km/h,乙的速度为$\frac{11}{2}$ km/h。

6. [2024安徽中考] 乡村振兴战略实施以来，很多外出人员返乡创业。某村有部分返乡青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B两种农作物。种植这两种农作物每公顷所需人数和投入资金如下表：

已知农作物种植人员共24位，且每人只参与一种农作物种植，投入资金共60万元，A,B这两种农作物的种植面积各多少公顷？

6 解:设A种农作物的种植面积是x公顷,B种农作物的种植面积是y公顷,
根据题意,得$\begin{cases} 4x + 3y = 24, \\ 8x + 9y = 60, \end{cases}$解得$\begin{cases} x = 3, \\ y = 4, \end{cases}$
所以A种农作物的种植面积是3公顷,B种农作物的种植面积是4公顷。