1.(2026陕西咸阳秦都区期末)由几个相同的小正方体搭成的立体图形如图所示,从左面观察这个立体图形,得到的平面图形可能是 ()

1. C

【分析】
要解决这道题，首先要明确左视图的定义：左视图是从立体图形的左面进行观察，得到的平面图形。解题时先确定从左面观察时能看到几列，再分别确定每一列小正方形的个数，最后对应选项找到符合的图形即可。
【解析】
站在立体图形的左侧观察该组合体：
观察可得，左视图共有2列：左侧一列能看到3个竖直排列的小正方形，右侧一列仅最下方有1个小正方形。
对比各个选项，只有选项C符合该特征。
【答案】
C
【知识点】
左视图识别，简单组合体三视图判断
【点评】
本题是三视图类基础题型，核心考查对左视图的理解与判断，解题时要注意区分左视图、主视图和俯视图的观察方向，准确计数每列小正方形的数量即可快速得到答案。
【难度系数】
0.8

2. (2026北京首都师范大学附属中学期末)一个几何体的展开图如图所示,则该几何体是 ()

A.长方体
B.圆锥
C.四棱锥
D.三棱柱

第2题图 第4题图

2. C

【分析】
解题时先回忆常见几何体展开图的特征，再用排除法逐一对比选项和题干图形：首先看长方体展开图全是矩形，和题干里的三角形不符直接排除；其次圆锥展开图是扇形加圆形，和题干完全不符排除；再看三棱柱展开图是2个三角形加3个矩形，也不符合；最后验证四棱锥的展开图特征：侧面为4个三角形，底面为四边形，和题干图形完全匹配，即可得出答案。
【解析】
我们逐一分析各选项对应展开图的特征：
A选项：长方体的展开图由6个长方形组成，不含三角形，和题图特征不符，排除；
B选项：圆锥的展开图由1个扇形和1个圆形组成，和题图特征不符，排除；
C选项：四棱锥的底面是四边形，侧面是4个三角形，展开图为4个三角形加1个四边形，和题图特征一致，符合要求；
D选项：三棱柱的展开图由2个三角形和3个长方形组成，和题图特征不符，排除。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
几何体展开图识别；四棱锥的结构特征
【点评】
本题是基础的几何体展开图识别题，解题核心是熟记各类常见几何体的展开图特点，用排除法可以快速锁定正确答案。
【难度系数】
0.8

3. (2026北京朝阳区期末)下列选项中的两个语句(分号隔开)表述的含义不一致的是 ()

A.画直线$ l $,使点A在直线$ l $上;经过点A画直线$ l $
B.延长线段AB;反向延长线段BA
C.延长线段AB至点C,使$ BC=AB $;延长线段AB至点C,使$ AC=2AB $
D.画$ ∠ AOB $的平分线OC;画射线OC,使$ ∠ AOC=\frac{1}{2}∠ AOB $

3. D

【分析】
本题考查几何作图语句的含义辨析，解题时需结合直线、线段延长、角平分线的基础概念，逐一对比每个选项中前后两个语句的操作和最终结果是否一致，排除含义相同的选项，即可选出表述不一致的选项。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：“画直线$l$，使点A在直线$l$上”和“经过点A画直线$l$”，均表示画一条过点A的直线$l$，含义一致，不符合题意。
B选项：延长线段AB，是沿A到B的方向延长线段；反向延长线段BA，BA本身的方向是B指向A，反向即为A指向B，二者操作完全相同，含义一致，不符合题意。
C选项：延长线段AB至点C，使$BC=AB$，此时总长度$AC=AB+BC=2AB$，和“延长线段AB至点C，使$AC=2AB$”的描述结果完全相同，含义一致，不符合题意。
D选项：“画$∠AOB$的平分线OC”，明确要求射线OC在$∠AOB$的内部，且满足$∠AOC=∠BOC=\frac{1}{2}∠AOB$；而“画射线OC，使$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB$”中，射线OC可以在$∠AOB$的外侧（如OA的另一侧），此时OC不是$∠AOB$的平分线，两个语句含义不一致，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
1. 几何作图语言
2. 角平分线的定义
3. 线段延长的概念
【点评】
本题重点考查对几何基础概念和作图语句的准确理解，易错点是容易忽略角平分线必须位于角内部的要求，误判D选项两个语句含义一致，学习时要注意把握概念的细节要求。
【难度系数】
0.6

4.(2026北京交通大学附属中学期末)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB=40°，∠COE=60°，则下列结论错误的是（）

A.∠BOC=40°
B.∠BOD=70°
C.∠AOD=110°
D.∠BOE=90°

4. D

【分析】
解题时先利用角平分线的定义，先求出被角平分线平分得到的等角的度数，再结合角的和差关系，逐个计算四个选项对应的角度，判断对错后选出错误的选项即可。首先根据OB平分∠AOC可求出∠BOC和∠AOC的度数，再根据OD平分∠COE求出∠COD、∠DOE的度数，最后结合各角的位置关系计算对应角度验证选项。
【解析】
解：
∵OB是∠AOC的平分线，∠AOB=40°，
∴∠BOC=∠AOB=40°，∠AOC=2∠AOB=80°，故A选项正确，不符合题意；
∵OD是∠COE的平分线，∠COE=60°，
∴∠COD=∠DOE=$\frac{1}{2}$∠COE=30°；
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=40°+30°=70°，故B选项正确，不符合题意；
∠AOD=∠AOC+∠COD=80°+30°=110°，故C选项正确，不符合题意；
∠BOE=∠BOC+∠COE=40°+60°=100°≠90°，故D选项错误，符合题意。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础的角度运算题，解题关键是利用角平分线的性质得到相等的角，再理清各角的位置关系，通过和差运算计算角度后逐一排查选项即可。
【难度系数】
0.8

5.（2026天津红桥区期末）计算：$72°35'÷2 + 18°33'×4 =$ $°$$'$$''$.

5. 110;29;30

【分析】
本题考查度分秒的混合运算，解题思路如下：首先明确运算顺序，先计算乘除，再计算加法；其次要牢记度分秒是60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，做乘法时满60要向上一级单位进1，做除法时若有余数，要将余数转化为下一级单位再继续计算，最后把乘除的结果相加即可得到最终答案。
【解析】
第一步：计算除法部分$72°35'÷2$
$72°÷2=36°$
$35'÷2=17'\dots\dots1'$，将余下的$1'$转化为$60''$，$60''÷2=30''$
因此$72°35'÷2=36°17'30''$
第二步：计算乘法部分$18°33'×4$
$18°×4=72°$
$33'×4=132'$，因为$132'=2°12'$
因此$18°33'×4=72°+2°12'=74°12'$
第三步：将两个结果相加
$36°17'30''+74°12'=(36°+74°)+(17'+12')+30''=110°29'30''$
【答案】
110；29；30
【知识点】
度分秒的换算；度分秒的四则运算
【点评】
本题的核心是掌握度分秒的60进制规则，运算时要遵循先乘除后加减的顺序，注意乘法的进位和除法的单位转换，计算时细心即可避免出错。
【难度系数】
0.7

6. (2026北京交通大学附属中学期末)已知点M在线段AB上，$MB:AB=1:6$，点C在线段AB的三等分点处.若$CM=2$，则AB的长为.

6. 12 或 4 启发与线索 分情况讨论,情况一:$BC =\frac{1}{3}AB$;情况二:$BC=\frac{2}{3}AB$.

【分析】
本题属于线段长度计算问题，解题的核心是注意线段的三等分点存在2个不同位置，需要分类讨论避免漏解。我们可以先设AB的长度为未知数，根据MB与AB的比例关系表示出MB的长度，再分别对应两种三等分点的情况，结合线段的和差关系与CM的长度建立方程求解即可。
【解析】
设线段$ AB $的长为$ x $。
由$ MB:AB=1:6 $，可得$ MB=\frac{1}{6}x $。
点$ C $是线段$ AB $的三等分点，分两种情况讨论：
情况1：点$ C $为靠近点$ B $的三等分点，此时$ BC=\frac{1}{3}x $
根据线段和差关系，$ CM=BC-MB $，代入$ CM=2 $得：
$ \frac{1}{3}x-\frac{1}{6}x=2 $
化简得$ \frac{1}{6}x=2 $，解得$ x=12 $。
情况2：点$ C $为靠近点$ A $的三等分点，此时$ BC=\frac{2}{3}x $
根据线段和差关系，$ CM=BC-MB $，代入$ CM=2 $得：
$ \frac{2}{3}x-\frac{1}{6}x=2 $
化简得$ \frac{1}{2}x=2 $，解得$ x=4 $。
综上，$ AB $的长为12或4。
【答案】
12或4
【知识点】
线段的和差计算、分类讨论思想、一元一次方程的应用
【点评】
本题主要考查线段等分点的多解性，解题时容易因忽略三等分点的两种位置导致漏解，通过设未知数结合线段和差建立方程是解决这类问题的常用方法。
【难度系数】
0.6

7. (2026上海外国语大学附属外国语学校期末)如图,点C,D在线段BE上,有下列说法:①在直线CD上,以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②若$∠ BAE=110°$,$∠ CAD=35°$,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数之和为$350°$;③图中小于平角的角共有10个.其中说法正确的是.(填序号)

7. ① 解析 ①在直线CD上,以B,C,D,E为端点的线段有BC,BD,BE,CD,CE,DE,共6条.故①正确.
②以A为顶点的所有小于平角的角有∠BAC,∠BAD,∠BAE,∠CAD,∠CAE,∠DAE.因为∠BAE=110°,∠CAD=35°,∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠BAD+∠DAE,所以∠BAC + ∠BAD + ∠BAE + ∠CAD +∠CAE + ∠DAE = ( ∠BAC + ∠CAE ) + ( ∠BAD +∠DAE)+∠BAE+∠CAD=∠BAE+∠BAE+∠BAE+∠CAD=110°+110°+110°+35°=365°.故②错误.
③图中小于平角的角有∠BAC,∠BAD,∠BAE,∠CAD,∠CAE,∠DAE,∠ABC,∠ACB,∠ACD,∠ADC,∠ADE,∠AED,共12个.故③错误.综上所述,说法正确的是①.

【分析】
我们需要逐个判断三个说法的正确性：1. 判断①时，回忆线段计数规律：直线上有n个端点时，线段总条数为$\frac{n(n-1)}{2}$，这里端点为B、C、D、E共4个，代入公式计算即可判断；2. 判断②时，先列出所有以A为顶点的小于平角的角，再通过角的和差关系，把角度和转化为用已知的$∠ BAE$和$∠ CAD$表示的形式，计算出总和后判断；3. 判断③时，按顶点分类统计所有小于平角的角，分别数顶点在A、B、C、D、E处的符合要求的角，求和后判断即可。
【解析】
① 直线BE上共有B、C、D、E4个端点，线段总数为$\frac{4×(4-1)}{2}=6$条，分别为BC、BD、BE、CD、CE、DE，故①正确；
② 以A为顶点的小于平角的角有$∠ BAC、∠ BAD、∠ BAE、∠ CAD、∠ CAE、∠ DAE$，共6个，它们的度数和为：
$\begin{aligned}&∠ BAC+∠ BAD+∠ BAE+∠ CAD+∠ CAE+∠ DAE\\=&(∠ BAC+∠ CAE)+(∠ BAD+∠ DAE)+∠ BAE+∠ CAD\\=&∠ BAE+∠ BAE+∠ BAE+∠ CAD\\=&110°+110°+110°+35°=365°≠350°\end{aligned}$
故②错误；
③ 分类统计小于平角的角：顶点在A处有6个，顶点在B处有$∠ ABC$共1个，顶点在C处有$∠ ACB、∠ ACD$共2个，顶点在D处有$∠ ADC、∠ ADE$共2个，顶点在E处有$∠ AED$共1个，总共有$6+1+2+2+1=12$个$≠10$个，故③错误。
综上，只有说法①正确。
【答案】
①
【知识点】
线段计数、角的计数、角度和差计算
【点评】
本题侧重考查线段、角的计数以及角度的和差运算，计数时要按照固定顺序分类统计，避免出现重复或遗漏的问题；角度计算时采用整体代换的思路，可简化运算过程。
【难度系数】
0.6

8. 新考法·过程补充（2026 北京朝阳区期末）
如图，O 是直线 AB 上一点，OD 平分∠AOC，OC 平分∠AOE，∠COD 与∠AOE 互补. 求∠BOE 的度数.
补全下面的解题过程，并在括号内填推理此步的依据.
解:因为 O 是直线 AB 上一点，
所以∠AOE+① = 180°.
因为∠COD 与∠AOE 互补，
所以∠COD+∠AOE=②°.
所以∠COD=∠BOE. (③)
因为 OD 平分∠AOC，OC 平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠COD，∠AOE=2∠AOC.
所以∠AOE=④∠COD.
所以∠BOE=∠COD=⑤°.

8. ∠BOE;180;同角的补角相等;4;36

【分析】
解题时先从已知条件出发，首先利用平角的定义得到直线AB上相邻两角和为180°，再结合互补的定义得到两个和为180°的式子，通过同角的补角相等推出∠COD和∠BOE相等；接下来利用角平分线的定义推导∠AOE和∠COD的数量关系，最后结合平角和为180°列等量关系计算出角度，依次补全空缺内容即可。
【解析】
解：因为 O 是直线 AB 上一点，
所以∠AOE+①$\boldsymbol{∠BOE}$ = 180°。
因为∠COD 与∠AOE 互补，
所以∠COD+∠AOE=②$\boldsymbol{180}$°。
所以∠COD=∠BOE. (③$\boldsymbol{同角的补角相等}$ )
因为 OD 平分∠AOC，OC 平分∠AOE，
所以∠AOC=2∠COD，∠AOE=2∠AOC。
所以∠AOE=④$\boldsymbol{4}$ ∠COD。
结合∠AOE+∠BOE=180°，且∠BOE=∠COD，可得$4∠COD+∠COD=180°$，解得$∠COD=36°$，
所以∠BOE=∠COD=⑤$\boldsymbol{36}$ °。
【答案】
①∠BOE；②180；③同角的补角相等；④4；⑤36
【知识点】
平角的定义；补角的性质；角平分线的定义
【点评】
本题考查角的相关基础性质的应用，注重对推理过程规范性的考查，解题的关键是熟练掌握相关概念和性质，结合等量代换即可完成推导计算。
【难度系数】
0.7

9. (2026 北京理工大学附属中学期末)【追本溯源】
题(1)来自课本中的定义,请你完成解答.
(1)如图1,点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB,点M叫作线段AB的 ,
$AM=MB=$ $AB$.
【拓展延伸】
利用题(1)中的定义解答题(2).
(2)如图2,线段AC上有B,D两点,D是BC的中点,$BD=\frac{1}{5}AC=2$,求线段AB的长.

9. 解:(1)中点;$\frac{1}{2}$
(2) 因为 $BD=\frac{1}{5}AC=2$,
所以 $AC=5BD=5×2=10$.
因为 D 是 BC 的中点,
所以 $BC=2BD=2×2=4$.
所以 $AB=AC-BC=10-4=6$.

【分析】
(1) 本题考查线段中点的基础定义，直接根据定义填写即可：将一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点，分成的两条线段长度均为原线段长度的$\frac{1}{2}$。
(2) 解题时先从已知等式$BD=\frac{1}{5}AC=2$出发，先计算出线段AC的总长度；再根据D是BC中点的性质，求出BC的长度；最后利用线段和差关系$AB=AC-BC$，代入数值即可求出AB的长度。
【解析】
(1) 根据线段中点的定义可知，点M叫做线段AB的中点，且$AM=MB=\frac{1}{2}AB$。
(2) 解：
$\because BD=\frac{1}{5}AC=2$，
$\therefore AC=5BD=5×2=10$。
$\because$ D是BC的中点，根据中点性质可得，
$\therefore BC=2BD=2×2=4$。
又$\because$ 点B在线段AC上，
$\therefore AB=AC-BC=10-4=6$。
【答案】
(1) 中点；$\frac{1}{2}$
(2) 线段AB的长为6
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题属于线段计算的基础题型，第一问侧重基础概念的识记，第二问结合中点性质考查线段和差的运算，只要梳理清楚各线段之间的数量关系，就能顺利求解，是线段章节的常考题型。
【难度系数】
0.85