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10. (2025 四川广安中考)若$∠ A=25°$,则$∠ A$的余角为 (
A.$25°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$155°$
B
)A.$25°$
B.$65°$
C.$75°$
D.$155°$
答案
10. B
解析
【分析】
首先回忆余角的定义：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角。要求∠A的余角，只需要用90°减去∠A的度数，算出结果后匹配对应的选项即可。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°。
已知∠A=25°，因此∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 25° = 65°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握余角的基本定义，就能快速计算得出结果，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
首先回忆余角的定义：如果两个角的度数之和等于90°，那么这两个角互为余角。要求∠A的余角，只需要用90°减去∠A的度数，算出结果后匹配对应的选项即可。
【解析】
根据余角的定义，互为余角的两个角的和为90°。
已知∠A=25°，因此∠A的余角 = 90° - ∠A = 90° - 25° = 65°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
余角的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，只要熟练掌握余角的基本定义，就能快速计算得出结果，属于送分类题型。
【难度系数】
0.9
11.(2025江苏南通中考)上午9时整,钟表的时针和分针构成的角的度数为 (
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
C
)A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
答案
11. C
解析
【分析】
要解决钟表时针分针夹角的问题，首先得明确钟面的角度分布规律：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的度数，再看9时整时针和分针之间间隔的大格数，用大格数乘每个大格的度数就能得到夹角度数。
【解析】
解：已知钟面一周为周角360°，被平均分为12个相等的大格，因此每个大格的度数为：
$360° ÷ 12 = 30°$
上午9时整，时针指向数字9，分针指向数字12，二者之间间隔3个大格，所以夹角的度数为：
$3 × 30° = 90°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握钟面每大格对应30°的规律，结合时针分针的位置数出间隔大格数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
要解决钟表时针分针夹角的问题，首先得明确钟面的角度分布规律：整个钟面是周角360°，被平均分成12个大格，先算出每个大格对应的度数，再看9时整时针和分针之间间隔的大格数，用大格数乘每个大格的度数就能得到夹角度数。
【解析】
解：已知钟面一周为周角360°，被平均分为12个相等的大格，因此每个大格的度数为：
$360° ÷ 12 = 30°$
上午9时整，时针指向数字9，分针指向数字12，二者之间间隔3个大格，所以夹角的度数为：
$3 × 30° = 90°$
故选C。
【答案】
C
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题属于基础常考题，解题核心是掌握钟面每大格对应30°的规律，结合时针分针的位置数出间隔大格数即可快速求解。
【难度系数】
0.9
12.(2025吉林长春中考)下列几何体中为圆锥的是 (
C
) 答案
12. C
解析
【分析】
解题时首先明确题干要求是选出属于圆锥的几何体，先回忆圆锥的典型特征：具有1个圆形的底面，侧面是曲面，只有1个公共顶点。接下来逐一判断每个选项对应的几何体，将各几何体的特征和圆锥特征对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：该几何体是正方体，属于棱柱类，不符合圆锥的特征；
B选项：该几何体是球，不符合圆锥的特征；
C选项：该几何体有1个圆形底面，侧面是曲面，有1个顶点，符合圆锥的特征；
D选项：该几何体是三棱锥，属于棱锥类，底面是三角形，侧面都是三角形平面，不符合圆锥的特征。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常见几何体识别；圆锥的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体几何图形的认知，只要熟练掌握各类常见几何体的外形特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题干要求是选出属于圆锥的几何体，先回忆圆锥的典型特征：具有1个圆形的底面，侧面是曲面，只有1个公共顶点。接下来逐一判断每个选项对应的几何体，将各几何体的特征和圆锥特征对比即可选出正确答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：该几何体是正方体，属于棱柱类，不符合圆锥的特征；
B选项：该几何体是球，不符合圆锥的特征；
C选项：该几何体有1个圆形底面，侧面是曲面，有1个顶点，符合圆锥的特征；
D选项：该几何体是三棱锥，属于棱锥类，底面是三角形，侧面都是三角形平面，不符合圆锥的特征。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
常见几何体识别；圆锥的特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查对常见立体几何图形的认知，只要熟练掌握各类常见几何体的外形特征即可快速解答。
【难度系数】
0.9
13.(2025河南中考)数学活动课上,小颖绘制的某立体图形的展开图如图所示,则该立体图形是 (
A.
第13题图
D
)A.
第13题图
答案
13. D
解析
【分析】
拿到这道题，我们的解题思路是先回忆学过的各类立体图形展开图的特征，再对应题目给出的展开图的面的形状、数量来匹配对应的立体图形：
第一步，先数展开图包含的面：有2个完全一样的三角形，还有3个长方形；
第二步，回忆棱柱展开图的规律：n棱柱的展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，这里底面是三角形，说明n=3，对应的就是三棱柱；
第三步，对应选项找到表示三棱柱的选项即可。
【解析】
观察题干中的立体图形展开图，可知其由2个全等的三角形（为立体图形的上下底面）和3个长方形（为立体图形的侧面）组成，符合三棱柱的展开图特征，因此该立体图形为三棱柱，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
几何体展开图识别、棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查学生对常见立体图形展开图的掌握情况，熟练记忆各类几何体的展开图特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
拿到这道题，我们的解题思路是先回忆学过的各类立体图形展开图的特征，再对应题目给出的展开图的面的形状、数量来匹配对应的立体图形：
第一步，先数展开图包含的面：有2个完全一样的三角形，还有3个长方形；
第二步，回忆棱柱展开图的规律：n棱柱的展开图由2个n边形（上下底面）和n个长方形（侧面）组成，这里底面是三角形，说明n=3，对应的就是三棱柱；
第三步，对应选项找到表示三棱柱的选项即可。
【解析】
观察题干中的立体图形展开图，可知其由2个全等的三角形（为立体图形的上下底面）和3个长方形（为立体图形的侧面）组成，符合三棱柱的展开图特征，因此该立体图形为三棱柱，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
几何体展开图识别、棱柱的特征
【点评】
本题属于基础题型，主要考查学生对常见立体图形展开图的掌握情况，熟练记忆各类几何体的展开图特点就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
14.(2025陕西中考(副题))将下列平面图形绕轴旋转一周,可以得到如图所示的立体图形的是 (
D.
C
) A. B. D.答案
14. C
解析
【分析】
解决这类问题的核心是运用“面动成体”的原理，结合空间想象判断平面图形旋转后得到的立体图形。解题思路可分为两步：第一步先分析题干中立体图形的构成，本题的立体是两个底面完全重合、尖部分别朝向上下方的圆锥组合体；第二步逐一推导各选项平面图形旋转后得到的几何体，和题干立体对比匹配即可。
【解析】
根据面动成体的规律逐一判断：
1. 若平面图形是单个直角三角形，绕直角边旋转一周只会得到1个圆锥，和题干组合立体不符，排除对应选项；
2. 若平面图形是矩形，绕边旋转一周得到圆柱，和题干立体不符，排除对应选项；
3. 选项C的图形是两个共用一条直角边（该边与旋转轴重合）的直角三角形，绕轴旋转时，上方的三角形旋转形成上半部分的圆锥，下方的三角形旋转形成下半部分的圆锥，两个圆锥底面重合，与题干给出的立体图形完全一致；
4. 其余选项旋转后均无法得到该组合立体，排除。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体判断；圆锥的形成
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的规律，需要学生掌握常见平面图形旋转后的立体形状，同时具备基础的空间想象能力，是几何入门阶段的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解决这类问题的核心是运用“面动成体”的原理，结合空间想象判断平面图形旋转后得到的立体图形。解题思路可分为两步：第一步先分析题干中立体图形的构成，本题的立体是两个底面完全重合、尖部分别朝向上下方的圆锥组合体；第二步逐一推导各选项平面图形旋转后得到的几何体，和题干立体对比匹配即可。
【解析】
根据面动成体的规律逐一判断：
1. 若平面图形是单个直角三角形，绕直角边旋转一周只会得到1个圆锥，和题干组合立体不符，排除对应选项；
2. 若平面图形是矩形，绕边旋转一周得到圆柱，和题干立体不符，排除对应选项；
3. 选项C的图形是两个共用一条直角边（该边与旋转轴重合）的直角三角形，绕轴旋转时，上方的三角形旋转形成上半部分的圆锥，下方的三角形旋转形成下半部分的圆锥，两个圆锥底面重合，与题干给出的立体图形完全一致；
4. 其余选项旋转后均无法得到该组合立体，排除。
【答案】
C
【知识点】
面动成体；旋转体判断；圆锥的形成
【点评】
本题重点考查平面图形旋转形成立体图形的规律，需要学生掌握常见平面图形旋转后的立体形状，同时具备基础的空间想象能力，是几何入门阶段的常考基础题型。
【难度系数】
0.7
15.(2025四川内江中考)一个正方体的展开图如图所示,把展开图折叠成正方体后,有“共”字的一面相对面上的字是 (
A.安
B.全
C.校
D.园
B
)A.安
B.全
C.校
D.园
答案
15. B
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握正方体展开图中相对面的判断规律。首先明确：正方体展开图里，相对的面一定不相邻，我们可以先排除和“共”字相邻的面，再结合常见的“相间、Z端是对面”的规律，就能快速找到“共”的相对面。
【解析】
要判断“共”字的相对面，我们可以用相对面的判断规则分析：
1. 首先，相对的面折叠后不会相邻，观察展开图，和“共”直接相邻的字有“建”“安”，因此先排除A选项（安）；
2. 该展开图属于“二二二”型正方体展开图，进一步判断其他相对面：“建”的相对面是“校”，“安”的相对面是“园”；
3. 剩余的“共”的相对面就是“全”。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面识别
【点评】
本题是正方体展开图的典型基础考题，主要考查学生对展开图折叠后相对面的判断能力，只要熟练掌握常见展开图的相对面判断规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
解决这道题的核心是掌握正方体展开图中相对面的判断规律。首先明确：正方体展开图里，相对的面一定不相邻，我们可以先排除和“共”字相邻的面，再结合常见的“相间、Z端是对面”的规律，就能快速找到“共”的相对面。
【解析】
要判断“共”字的相对面，我们可以用相对面的判断规则分析：
1. 首先，相对的面折叠后不会相邻，观察展开图，和“共”直接相邻的字有“建”“安”，因此先排除A选项（安）；
2. 该展开图属于“二二二”型正方体展开图，进一步判断其他相对面：“建”的相对面是“校”，“安”的相对面是“园”；
3. 剩余的“共”的相对面就是“全”。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方体展开图、相对面识别
【点评】
本题是正方体展开图的典型基础考题，主要考查学生对展开图折叠后相对面的判断能力，只要熟练掌握常见展开图的相对面判断规律，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.7
16.(2025陕西中考(副题))如图,点O在直线AB上,OD平分$∠ AOC$.若$∠ 1=52°$,则$∠ 2$的度数为 (
A.$76°$
B.$74°$
C.$64°$
D.$52°$
A
)A.$76°$
B.$74°$
C.$64°$
D.$52°$
答案
16. A
解析
【分析】
解题时先观察图形特征：首先点O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC + ∠2 = 180°；再结合已知条件OD平分∠AOC，可先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，最后利用平角的度数减去∠AOC的度数就能得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ OD平分∠AOC，∠1=52°
∴ ∠AOC = 2∠1 = 2×52° = 104°
∵ 点O在直线AB上，∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠AOC + ∠2 = 180°
∴ ∠2 = 180° - ∠AOC = 180° - 104° = 76°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，核心是结合图形找准角之间的数量关系，熟练掌握角平分线和平角的相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形特征：首先点O在直线AB上，可得∠AOB是平角，度数为180°，即∠AOC + ∠2 = 180°；再结合已知条件OD平分∠AOC，可先根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，最后利用平角的度数减去∠AOC的度数就能得到∠2的大小。
【解析】
解：
∵ OD平分∠AOC，∠1=52°
∴ ∠AOC = 2∠1 = 2×52° = 104°
∵ 点O在直线AB上，∠AOB是平角，度数为180°
∴ ∠AOC + ∠2 = 180°
∴ ∠2 = 180° - ∠AOC = 180° - 104° = 76°
故选：A
【答案】
A
【知识点】
角平分线的定义，平角的性质，角度计算
【点评】
本题属于基础类角度计算题，核心是结合图形找准角之间的数量关系，熟练掌握角平分线和平角的相关概念即可快速解答。
【难度系数】
0.85
17. 新情境·家国情怀（2025山东滨州中考改编）秦岭终南山公路隧道是我国自主设计、施工的一条双洞单向特长高速公路隧道.隧道线形为直线,建成后通行里程大大缩短.其道理可用数学知识解释为
两点之间,线段最短
.答案
17. 两点之间,线段最短
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要把实际场景转化为数学模型：我们可以把隧道的两个出入口抽象成平面内的两个点，未修隧道时的绕行路线是连接这两个点的折线或曲线，新建的直线隧道就是连接这两点的线段。题目要求解释“通行里程大大缩短”的原理，就是要找连接两点的所有路径中最短的路径对应的数学性质，由此可以联想到线段的相关性质。
【解析】
将隧道的两个出入口看作两个固定的点，修隧道前的通行路线是连接这两个点的非直线路径，修建成的直线隧道是连接这两个点的线段。根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，即两点的所有连线中，线段的长度是最小的，因此修直线隧道后通行里程大大缩短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题结合我国重大基建工程设置情境，在考查数学知识的同时渗透家国情怀，考查的是基础数学原理在实际生活中的应用，需要学生具备将实际问题抽象为数学模型的能力。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要把实际场景转化为数学模型：我们可以把隧道的两个出入口抽象成平面内的两个点，未修隧道时的绕行路线是连接这两个点的折线或曲线，新建的直线隧道就是连接这两点的线段。题目要求解释“通行里程大大缩短”的原理，就是要找连接两点的所有路径中最短的路径对应的数学性质，由此可以联想到线段的相关性质。
【解析】
将隧道的两个出入口看作两个固定的点，修隧道前的通行路线是连接这两个点的非直线路径，修建成的直线隧道是连接这两个点的线段。根据线段的基本性质：两点之间，线段最短，即两点的所有连线中，线段的长度是最小的，因此修直线隧道后通行里程大大缩短。
【答案】
两点之间，线段最短
【知识点】
线段的基本性质
【点评】
本题结合我国重大基建工程设置情境，在考查数学知识的同时渗透家国情怀，考查的是基础数学原理在实际生活中的应用，需要学生具备将实际问题抽象为数学模型的能力。
【难度系数】
0.9
18.(2025青海西宁中考)如图,小明从A处沿东北方向走到B处,再从B处沿南偏东$63°$方向走到C处,则$∠ ABC$的度数是
108°
.答案
18. 108°
解析
【分析】
解题时首先明确方向角的相关概念：东北方向指的是北偏东45°；其次，不同位置的正北方向互相平行，根据方向的相对性，从B点观测A点的方向为南偏西45°，再结合从B点观测C点是南偏东63°，将两个角度相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
∵ 小明从A处沿东北方向走到B处，东北方向为北偏东45°，
∴ 从B处观测A处的方向为南偏西45°，
又
∵ 从B处沿南偏东63°方向走到C处，
∴ ∠ABC = 45° + 63° = 108°。
【答案】
108°
【知识点】
方向角的概念；角度的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对方向角的理解，解题的关键是掌握常见方向（如东北、西北等）对应的角度，以及不同观测点下方向的相对性，是方位角类问题的常考题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确方向角的相关概念：东北方向指的是北偏东45°；其次，不同位置的正北方向互相平行，根据方向的相对性，从B点观测A点的方向为南偏西45°，再结合从B点观测C点是南偏东63°，将两个角度相加即可得到∠ABC的度数。
【解析】
∵ 小明从A处沿东北方向走到B处，东北方向为北偏东45°，
∴ 从B处观测A处的方向为南偏西45°，
又
∵ 从B处沿南偏东63°方向走到C处，
∴ ∠ABC = 45° + 63° = 108°。
【答案】
108°
【知识点】
方向角的概念；角度的计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查对方向角的理解，解题的关键是掌握常见方向（如东北、西北等）对应的角度，以及不同观测点下方向的相对性，是方位角类问题的常考题型。
【难度系数】
0.7
19.（2025山东淄博中考）如图，$∠ AOC = ∠ BOD = 90°$，$∠ COD = 44°$，则$∠ AOB =$
136°
.答案
19. 136° 解析 因为∠AOC=90°,∠COD=44°,
所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-44°=46°.
又∠BOD=90°,
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=46°+90°=136°.
所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-44°=46°.
又∠BOD=90°,
所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=46°+90°=136°.
解析
【分析】
解题时先观察图形中各角的组成关系，首先已知∠AOC是90°，它由∠AOD和∠COD共同组成，已知∠COD的度数，可先求出∠AOD的度数；再观察∠AOB由∠AOD和∠BOD组成，∠BOD是已知的90°，将两个角相加即可得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，∠COD = 44°，
∴ ∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 90° - 44° = 46°，
又
∵ ∠BOD = 90°，
∴ ∠AOB = ∠AOD + ∠BOD = 46° + 90° = 136°。
【答案】
136°
【知识点】
角的和差计算，直角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是准确梳理图中角的和差关系，结合直角的性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
解题时先观察图形中各角的组成关系，首先已知∠AOC是90°，它由∠AOD和∠COD共同组成，已知∠COD的度数，可先求出∠AOD的度数；再观察∠AOB由∠AOD和∠BOD组成，∠BOD是已知的90°，将两个角相加即可得到∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵ ∠AOC = 90°，∠COD = 44°，
∴ ∠AOD = ∠AOC - ∠COD = 90° - 44° = 46°，
又
∵ ∠BOD = 90°，
∴ ∠AOB = ∠AOD + ∠BOD = 46° + 90° = 136°。
【答案】
136°
【知识点】
角的和差计算，直角的定义
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题核心是准确梳理图中角的和差关系，结合直角的性质即可快速求解，难度较低。
【难度系数】
0.9
