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1.(2025河北保定曲阳县期末)如图,点B和点C把线段AD分成2:3:4三部分,M是线段AD的中点,CD=8,线段MC的长为
1
.答案
1. 设AB=2x. 因为AB:BC:CD=2:3:4,所以BC=3x,CD=4x. 由题意得4x=8. 解得x=2. 进而2x=4,3x=6,所以AD=AB+BC+CD=4+6+8=18. 因为M是线段AD的中点,所以MD=1/2 AD=1/2 ×18=9,所以MC=MD-CD=9-8=1.
解析
【分析】
解题时首先观察题目给出的线段比例关系和已知线段长度，我们可以采用设参数的方法，将比例的每一份设为x，用含x的式子表示出各段线段的长度，再结合CD=8的条件求出参数x的值，进而求出线段AD的总长度；再根据M是AD中点的性质求出MD的长度，最后利用线段的差即可求出MC的长度。
【解析】
解：设AB=2x，
∵ AB:BC:CD=2:3:4，
∴ BC=3x，CD=4x，
由题意得CD=4x=8，
解得x=2，
∴ AB=2x=4，BC=3x=6，
∴ AD=AB+BC+CD=4+6+8=18，
∵ M是线段AD的中点，
∴ MD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×18=9，
∴ MC=MD-CD=9-8=1。
【答案】
1
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的性质，比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是通过设参数的方式将比例关系转化为具体的线段长度，再结合线段中点的性质即可求解，这类题是线段章节的高频考点，熟练掌握设参数的方法能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察题目给出的线段比例关系和已知线段长度，我们可以采用设参数的方法，将比例的每一份设为x，用含x的式子表示出各段线段的长度，再结合CD=8的条件求出参数x的值，进而求出线段AD的总长度；再根据M是AD中点的性质求出MD的长度，最后利用线段的差即可求出MC的长度。
【解析】
解：设AB=2x，
∵ AB:BC:CD=2:3:4，
∴ BC=3x，CD=4x，
由题意得CD=4x=8，
解得x=2，
∴ AB=2x=4，BC=3x=6，
∴ AD=AB+BC+CD=4+6+8=18，
∵ M是线段AD的中点，
∴ MD=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$×18=9，
∴ MC=MD-CD=9-8=1。
【答案】
1
【知识点】
线段的和差计算，线段中点的性质，比例的应用
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题的核心是通过设参数的方式将比例关系转化为具体的线段长度，再结合线段中点的性质即可求解，这类题是线段章节的高频考点，熟练掌握设参数的方法能快速解题。
【难度系数】
0.8
2.如图,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=140°,∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°,那么∠AOB的度数是多少？
答案
2. 解:设∠COD的度数为x.
因为OD是∠COE的平分线,
所以∠COE=2∠COD=2x.
因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°,
所以∠BOC=2x+10°.
因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=4x+20°.
因为∠AOE=140°,∠AOE=∠COE+∠AOC,
所以2x+4x+20°=140°,可得x=20°,
所以∠AOB=∠BOC=2x+10°=50°,
所以∠AOB的度数是50°.
因为OD是∠COE的平分线,
所以∠COE=2∠COD=2x.
因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°,
所以∠BOC=2x+10°.
因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠AOB=∠BOC,∠AOC=2∠BOC=4x+20°.
因为∠AOE=140°,∠AOE=∠COE+∠AOC,
所以2x+4x+20°=140°,可得x=20°,
所以∠AOB=∠BOC=2x+10°=50°,
所以∠AOB的度数是50°.
解析
【分析】
解题时可采用方程思想简化计算：首先观察已知条件，存在角平分线、角度的倍数和差关系以及总角的度数，先设较小的未知角∠COD为x，再利用角平分线的性质把其余相关角都用含x的式子表示，最后根据∠AOE=∠AOC+∠COE的和角关系列方程求解，求出x后就能算出∠AOB的度数。
【解析】
解：设∠COD的度数为x。
因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE=2∠COD=2x。
因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°，所以∠BOC=2x+10°。
因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=2(2x+10°)=4x+20°。
已知∠AOE=140°，且∠AOE=∠COE+∠AOC，代入得：
$2x + (4x+20°) = 140°$
$6x = 120°$
解得$x=20°$
所以∠AOB=∠BOC=2×20°+10°=50°
【答案】
$50°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题核心是熟练运用角平分线的性质转化角度关系，通过合理设未知数建立方程求解，能有效锻炼几何量代数化的思维能力。
【难度系数】
0.7
解题时可采用方程思想简化计算：首先观察已知条件，存在角平分线、角度的倍数和差关系以及总角的度数，先设较小的未知角∠COD为x，再利用角平分线的性质把其余相关角都用含x的式子表示，最后根据∠AOE=∠AOC+∠COE的和角关系列方程求解，求出x后就能算出∠AOB的度数。
【解析】
解：设∠COD的度数为x。
因为OD是∠COE的平分线，所以∠COE=2∠COD=2x。
因为∠BOC的度数比∠COD的度数的2倍还多10°，所以∠BOC=2x+10°。
因为OB是∠AOC的平分线，所以∠AOB=∠BOC，∠AOC=2∠BOC=2(2x+10°)=4x+20°。
已知∠AOE=140°，且∠AOE=∠COE+∠AOC，代入得：
$2x + (4x+20°) = 140°$
$6x = 120°$
解得$x=20°$
所以∠AOB=∠BOC=2×20°+10°=50°
【答案】
$50°$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于角度计算的常规题型，解题核心是熟练运用角平分线的性质转化角度关系，通过合理设未知数建立方程求解，能有效锻炼几何量代数化的思维能力。
【难度系数】
0.7
3.如图,射线OC的端点O在直线AB上,∠AOC = 40°,点D在平面内,∠BOD与∠AOC互余,则∠DOC的度数为 (
A.$40°$
B.$50°$
C.$50°$或$130°$
D.$90°$或$170°$
D
)A.$40°$
B.$50°$
C.$50°$或$130°$
D.$90°$或$170°$
答案
3. D 解析 因为∠AOC=40°,∠BOD与∠AOC互余,
所以∠BOD=90°-∠AOC=90°-40°=50°.
分两种情况讨论.
①如图,当射线OD在∠BOC内部时,
∠DOC=180°-∠BOD-∠AOC=180°-50°-40°=90°.
②如图,当射线OD在∠BOC外部时,
∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°,
所以∠DOC=∠AOD+∠AOC=130°+40°=170°.
综上所述,∠DOC的度数为90°或170°.故选D.
解析
【分析】
解题时首先根据互余的定义计算出∠BOD的度数；由于题目仅说明点D在平面内，未明确射线OD的位置，因此需要分射线OD在∠BOC内部、射线OD在∠BOC外部两种情况讨论，结合平角为180°的性质分别计算两种情况下∠DOC的度数即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠AOC=40°，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90°-∠AOC=90°-40°=50°，
分两种情况讨论：
①当射线OD在∠BOC内部时，如图：
∵∠AOB为平角，度数为180°，
∴∠DOC=180°-∠BOD-∠AOC=180°-50°-40°=90°；
②当射线OD在∠BOC外部时，如图：
先计算得∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=130°+40°=170°。
综上所述，∠DOC的度数为90°或170°。
【答案】D
【知识点】
余角的定义，平角的性质，分类讨论
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是掌握互余的性质，同时要注意当射线的位置未明确说明时，需要考虑所有可能的情况，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据互余的定义计算出∠BOD的度数；由于题目仅说明点D在平面内，未明确射线OD的位置，因此需要分射线OD在∠BOC内部、射线OD在∠BOC外部两种情况讨论，结合平角为180°的性质分别计算两种情况下∠DOC的度数即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵∠AOC=40°，∠BOD与∠AOC互余，
∴∠BOD=90°-∠AOC=90°-40°=50°，
分两种情况讨论：
①当射线OD在∠BOC内部时，如图：
∵∠AOB为平角，度数为180°，
∴∠DOC=180°-∠BOD-∠AOC=180°-50°-40°=90°；
②当射线OD在∠BOC外部时，如图：
先计算得∠AOD=180°-∠BOD=180°-50°=130°，
∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=130°+40°=170°。
综上所述，∠DOC的度数为90°或170°。
【答案】D
【知识点】
余角的定义，平角的性质，分类讨论
【点评】
本题属于角度计算的基础题型，解题核心是掌握互余的性质，同时要注意当射线的位置未明确说明时，需要考虑所有可能的情况，避免出现漏解的问题。
【难度系数】
0.6
4. (2025 山东潍坊寒亭区期末)已知 C 是直线 AB 上一点,且 M 是线段 AB 的中点.若 AC =5,CB=3,请根据题意画出示意图,并求线段 CM 的长.
答案
4. 解:分两种情况讨论.
①如图,当点C在线段AB上时,
因为AC=5,CB=3,所以AB=AC+CB=5+3=8.
因为M是线段AB的中点,
所以AM=1/2 AB=1/2 ×8=4,
所以CM=AC-AM=5-4=1.
②如图,当点C在线段AB的延长线上时,
因为AC=5,CB=3,所以AB=AC-CB=5-3=2.
因为M是线段AB的中点,
所以AM=1/2 AB=1/2 ×2=1,
所以CM=AC-AM=5-1=4.
综上所述,线段CM的长为1或4.
解析
【分析】
题目中明确C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此C的位置存在两种可能：一是点C在线段AB上，二是点C在线段AB的延长线上，解题时需分这两种情况讨论。首先结合已知的AC、CB长度求出对应场景下AB的总长度，再利用M是AB中点的性质求出中点分割AB所得的线段长度，最后通过线段的和差关系计算CM的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，如图：
已知AC=5，CB=3，因此线段AB的长度为：
$AB = AC + CB = 5 + 3 = 8$
因为M是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4$
因此CM的长度为：
$CM = AC - AM = 5 - 4 = 1$
② 当点C在线段AB的延长线上时，如图：
已知AC=5，CB=3，因此线段AB的长度为：
$AB = AC - CB = 5 - 3 = 2$
因为M是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 2 = 1$
因此CM的长度为：
$CM = AC - AM = 5 - 1 = 4$
综上，线段CM的长度为1或4。
【答案】
线段CM的长为1或4，对应示意图如下：
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点在直线上的多种位置情况，只考虑点在线段AB上的场景导致漏解。解题时要注意区分“点在直线上”和“点在线段上”的差异，结合分类讨论思想梳理所有可能的位置后再求解。
【难度系数】
0.7
题目中明确C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此C的位置存在两种可能：一是点C在线段AB上，二是点C在线段AB的延长线上，解题时需分这两种情况讨论。首先结合已知的AC、CB长度求出对应场景下AB的总长度，再利用M是AB中点的性质求出中点分割AB所得的线段长度，最后通过线段的和差关系计算CM的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，如图
：已知AC=5，CB=3，因此线段AB的长度为：
$AB = AC + CB = 5 + 3 = 8$
因为M是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 8 = 4$
因此CM的长度为：
$CM = AC - AM = 5 - 4 = 1$
② 当点C在线段AB的延长线上时，如图
：已知AC=5，CB=3，因此线段AB的长度为：
$AB = AC - CB = 5 - 3 = 2$
因为M是线段AB的中点，根据线段中点的定义，可得：
$AM = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 2 = 1$
因此CM的长度为：
$CM = AC - AM = 5 - 1 = 4$
综上，线段CM的长度为1或4。
【答案】
线段CM的长为1或4，对应示意图如下：
【知识点】
线段的和差计算；线段中点的定义；分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略点在直线上的多种位置情况，只考虑点在线段AB上的场景导致漏解。解题时要注意区分“点在直线上”和“点在线段上”的差异，结合分类讨论思想梳理所有可能的位置后再求解。
【难度系数】
0.7
5. 将一副三角尺按如图所示的方式摆放，$∠ CPD=90°$，$∠ APB=45°$，$PM$ 平分 $∠ APC$，$PN$ 平分 $∠ BPD$.
(1)当 $∠ APC=30°$ 时，求 $∠ MPN$ 的度数.
(2)当 $∠ APB$ 在 $∠ CPD$ 内转动时，$∠ MPN$ 的度数是否保持不变？请说明理由.
(1)当 $∠ APC=30°$ 时，求 $∠ MPN$ 的度数.
(2)当 $∠ APB$ 在 $∠ CPD$ 内转动时，$∠ MPN$ 的度数是否保持不变？请说明理由.
答案
5. 解:(1)因为∠CPD=90°,∠APB=45°,
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°.
因为∠APC=30°,
所以∠BPD=45°-∠APC=45°-30°=15°.
因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD,
所以∠APM=1/2 ∠APC=1/2 ×30°=15°,∠BPN=1/2 ∠BPD=1/2 ×15°=7.5°,
所以∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=15°+45°+7.5°=67.5°.
(2)∠MPN的度数保持不变,始终是67.5°.
理由如下:
因为∠CPD=90°,∠APB=45°,
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°.
因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD,
所以∠APM=1/2 ∠APC,∠BPN=1/2 ∠BPD,
所以∠APM+∠BPN=1/2 (∠APC+∠BPD)=1/2 ×45°=22.5°,
所以∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+22.5°=67.5°.
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°.
因为∠APC=30°,
所以∠BPD=45°-∠APC=45°-30°=15°.
因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD,
所以∠APM=1/2 ∠APC=1/2 ×30°=15°,∠BPN=1/2 ∠BPD=1/2 ×15°=7.5°,
所以∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=15°+45°+7.5°=67.5°.
(2)∠MPN的度数保持不变,始终是67.5°.
理由如下:
因为∠CPD=90°,∠APB=45°,
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°.
因为PM平分∠APC,PN平分∠BPD,
所以∠APM=1/2 ∠APC,∠BPN=1/2 ∠BPD,
所以∠APM+∠BPN=1/2 (∠APC+∠BPD)=1/2 ×45°=22.5°,
所以∠MPN=∠APM+∠APB+∠BPN=45°+22.5°=67.5°.
解析
【分析】
(1) 求解第一问时，先结合已知的∠CPD、∠APB的度数，推导得出∠APC与∠BPD的和，再代入∠APC的具体度数求出∠BPD的度数；接着根据角平分线的定义，分别计算出∠APM、∠BPN的度数，最后将∠APM、∠APB、∠BPN相加即可得到∠MPN的度数。
(2) 求解第二问时，可类比第一问的推导逻辑，无需代入∠APC的具体数值，将∠APC+∠BPD看作整体进行运算，结合角平分线的性质求出∠APM与∠BPN的和，再加上固定的∠APB的度数，即可判断∠MPN是否为定值。
【解析】
(1) 因为∠CPD=90°，∠APB=45°，
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°。
因为∠APC=30°，
所以∠BPD=45°-∠APC=45°-30°=15°。
因为PM平分∠APC，PN平分∠BPD，
所以$∠ APM=\frac{1}{2}∠ APC=\frac{1}{2}×30°=15°$，$∠ BPN=\frac{1}{2}∠ BPD=\frac{1}{2}×15°=7.5°$，
所以$∠ MPN=∠ APM+∠ APB+∠ BPN=15°+45°+7.5°=67.5°$。
(2) ∠MPN的度数保持不变，始终是67.5°，理由如下：
因为∠CPD=90°，∠APB=45°，
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°。
因为PM平分∠APC，PN平分∠BPD，
所以$∠ APM=\frac{1}{2}∠ APC$，$∠ BPN=\frac{1}{2}∠ BPD$，
所以$∠ APM+∠ BPN=\frac{1}{2}(∠ APC+∠ BPD)=\frac{1}{2}×45°=22.5°$，
所以$∠ MPN=∠ APM+∠ APB+∠ BPN=45°+22.5°=67.5°$。
【答案】
(1) $\boxed{67.5°}$
(2) ∠MPN的度数保持不变，始终为$\boxed{67.5°}$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，整体思想求值
【点评】
本题是角运算的典型题型，重点考查角平分线定义的应用，第二问利用整体思想求解，可避免计算单个未知角的度数，简化了推导过程，能有效训练学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
(1) 求解第一问时，先结合已知的∠CPD、∠APB的度数，推导得出∠APC与∠BPD的和，再代入∠APC的具体度数求出∠BPD的度数；接着根据角平分线的定义，分别计算出∠APM、∠BPN的度数，最后将∠APM、∠APB、∠BPN相加即可得到∠MPN的度数。
(2) 求解第二问时，可类比第一问的推导逻辑，无需代入∠APC的具体数值，将∠APC+∠BPD看作整体进行运算，结合角平分线的性质求出∠APM与∠BPN的和，再加上固定的∠APB的度数，即可判断∠MPN是否为定值。
【解析】
(1) 因为∠CPD=90°，∠APB=45°，
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°。
因为∠APC=30°，
所以∠BPD=45°-∠APC=45°-30°=15°。
因为PM平分∠APC，PN平分∠BPD，
所以$∠ APM=\frac{1}{2}∠ APC=\frac{1}{2}×30°=15°$，$∠ BPN=\frac{1}{2}∠ BPD=\frac{1}{2}×15°=7.5°$，
所以$∠ MPN=∠ APM+∠ APB+∠ BPN=15°+45°+7.5°=67.5°$。
(2) ∠MPN的度数保持不变，始终是67.5°，理由如下：
因为∠CPD=90°，∠APB=45°，
所以∠APC+∠BPD=∠CPD-∠APB=90°-45°=45°。
因为PM平分∠APC，PN平分∠BPD，
所以$∠ APM=\frac{1}{2}∠ APC$，$∠ BPN=\frac{1}{2}∠ BPD$，
所以$∠ APM+∠ BPN=\frac{1}{2}(∠ APC+∠ BPD)=\frac{1}{2}×45°=22.5°$，
所以$∠ MPN=∠ APM+∠ APB+∠ BPN=45°+22.5°=67.5°$。
【答案】
(1) $\boxed{67.5°}$
(2) ∠MPN的度数保持不变，始终为$\boxed{67.5°}$
【知识点】
角平分线定义，角的和差计算，整体思想求值
【点评】
本题是角运算的典型题型，重点考查角平分线定义的应用，第二问利用整体思想求解，可避免计算单个未知角的度数，简化了推导过程，能有效训练学生的逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
6. 新情境·人文历史（2026四川绵阳安州区期末）在我国古代某些时期，人们用“铜壶滴漏”的方法计时，把一昼夜分为十二时辰，对应今天的二十四小时，又把一昼夜分为九十六刻，一刻对应今天的十五分钟.已知寅时为凌晨三点到五点，则寅时二刻钟表的时针和分针构成的角的度数为
75°
.答案
6. 75°
解析
【分析】
解题时首先要根据题目中古代计时的规则，先将寅时二刻换算为现代的具体时间；其次明确钟表表盘的角度分布规律：整个表盘为360°周角，平均分为12个大格，每个大格对应30°，同时时针会随分针的走动发生偏移，不能直接按整时位置计算；最后分别计算对应时间时针、分针与12点位置的夹角，求差即可得到所求角度。
【解析】
1. 换算对应时间：
已知寅时为凌晨3点到5点，一刻对应15分钟，寅时从3点开始计数，因此寅时二刻的时间为：$3时 + 2×15分 = 3时30分$。
2. 计算钟面角：
钟表一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3时30分时，分针指向数字6，与12点位置的夹角为 $6 × 30° = 180°$；
时针每60分钟走1个大格（30°），因此30分钟时针偏移的角度为 $30° × \frac{30}{60} = 15°$，此时时针在数字3的位置基础上偏移15°，与12点位置的夹角为 $3 × 30° + 15° = 105°$；
因此时针和分针的夹角为 $180° - 105° = 75°$。
【答案】
$75°$
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 时间单位换算
3. 角的度量
【点评】
本题结合古代“铜壶滴漏”计时的人文情境命题，既考查了基础的单位换算能力，又考查了钟面角的计算逻辑，解题时要注意时针会随时间移动，避免直接按整时时针位置计算导致错误。
【难度系数】
0.6
解题时首先要根据题目中古代计时的规则，先将寅时二刻换算为现代的具体时间；其次明确钟表表盘的角度分布规律：整个表盘为360°周角，平均分为12个大格，每个大格对应30°，同时时针会随分针的走动发生偏移，不能直接按整时位置计算；最后分别计算对应时间时针、分针与12点位置的夹角，求差即可得到所求角度。
【解析】
1. 换算对应时间：
已知寅时为凌晨3点到5点，一刻对应15分钟，寅时从3点开始计数，因此寅时二刻的时间为：$3时 + 2×15分 = 3时30分$。
2. 计算钟面角：
钟表一圈为360°，共12个大格，因此每个大格的度数为 $360° ÷ 12 = 30°$。
3时30分时，分针指向数字6，与12点位置的夹角为 $6 × 30° = 180°$；
时针每60分钟走1个大格（30°），因此30分钟时针偏移的角度为 $30° × \frac{30}{60} = 15°$，此时时针在数字3的位置基础上偏移15°，与12点位置的夹角为 $3 × 30° + 15° = 105°$；
因此时针和分针的夹角为 $180° - 105° = 75°$。
【答案】
$75°$
【知识点】
1. 钟面角计算
2. 时间单位换算
3. 角的度量
【点评】
本题结合古代“铜壶滴漏”计时的人文情境命题，既考查了基础的单位换算能力，又考查了钟面角的计算逻辑，解题时要注意时针会随时间移动，避免直接按整时时针位置计算导致错误。
【难度系数】
0.6
7.(2026辽宁铁岭期末)已知数轴上点A,B,C表示的数分别是-3,7,x.若$AC=4$,M是AB的中点,则线段CM的长为
1或9
.答案
7. 1或9
解析
【分析】
解题时先根据数轴上两点距离公式求出点C表示的数的两种可能，再计算出AB中点M对应的数，最后分两种情况计算线段CM的长度即可。首先，AC=4说明点C到点A的距离是4，结合点A表示的数是-3，利用距离的绝对值性质可求出x的两个取值；其次，中点M是AB的中点，利用数轴上中点的计算方法求出M对应的数；最后分别代入两个x的值计算CM的长度即可。
【解析】
步骤1：求点C表示的数x
已知点A表示的数是-3，点C表示的数是x，且AC=4，根据数轴上两点距离公式：两点距离等于两数差的绝对值，可得：
$|x - (-3)| = 4$，即$|x+3|=4$
所以$x+3=4$或$x+3=-4$
解得$x=1$或$x=-7$
步骤2：求AB中点M对应的数
点A表示-3，点B表示7，数轴上线段中点对应的数等于两端点对应数的平均数，因此M表示的数为：
$\frac{-3 + 7}{2} = 2$
步骤3：分情况计算CM的长度
①当$x=1$时，$CM=|1 - 2|=1$
②当$x=-7$时，$CM=|-7 - 2|=9$
综上，线段CM的长为1或9。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴上两点距离计算；线段中点计算；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查数轴相关的线段长度计算，解题的关键是明确数轴上两点距离的绝对值性质，注意距离对应的点的位置有两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题时先根据数轴上两点距离公式求出点C表示的数的两种可能，再计算出AB中点M对应的数，最后分两种情况计算线段CM的长度即可。首先，AC=4说明点C到点A的距离是4，结合点A表示的数是-3，利用距离的绝对值性质可求出x的两个取值；其次，中点M是AB的中点，利用数轴上中点的计算方法求出M对应的数；最后分别代入两个x的值计算CM的长度即可。
【解析】
步骤1：求点C表示的数x
已知点A表示的数是-3，点C表示的数是x，且AC=4，根据数轴上两点距离公式：两点距离等于两数差的绝对值，可得：
$|x - (-3)| = 4$，即$|x+3|=4$
所以$x+3=4$或$x+3=-4$
解得$x=1$或$x=-7$
步骤2：求AB中点M对应的数
点A表示-3，点B表示7，数轴上线段中点对应的数等于两端点对应数的平均数，因此M表示的数为：
$\frac{-3 + 7}{2} = 2$
步骤3：分情况计算CM的长度
①当$x=1$时，$CM=|1 - 2|=1$
②当$x=-7$时，$CM=|-7 - 2|=9$
综上，线段CM的长为1或9。
【答案】
1或9
【知识点】
数轴上两点距离计算；线段中点计算；分类讨论思想
【点评】
本题主要考查数轴相关的线段长度计算，解题的关键是明确数轴上两点距离的绝对值性质，注意距离对应的点的位置有两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7
