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3.轴对称的性质
[典例3]如图，四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，∠C=90°，BC=4 cm，EF=5 cm.试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.
[典例3]如图，四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，∠C=90°，BC=4 cm，EF=5 cm.试写出a，b的长度，并求出∠G的度数.
答案
解：
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
即 $AB=EF$，$EH=BC$，$∠ A=∠ F$，$∠ B=∠ E$，$∠ C=∠ H$，$∠ D=∠ G$。
已知 $EF=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $a=AB=5\ \mathrm{cm}$，$b=EH=4\ \mathrm{cm}$。
在四边形ABCD中，$∠ A=80°$，$∠ B=∠ E=135°$，$∠ C=90°$，
由四边形内角和为$360°$得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-80°-135°-90°=55°$，
∴ $∠ G=∠ D=55°$。
综上，$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=4\ \mathrm{cm}$，$∠ G=55°$。
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
即 $AB=EF$，$EH=BC$，$∠ A=∠ F$，$∠ B=∠ E$，$∠ C=∠ H$，$∠ D=∠ G$。
已知 $EF=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $a=AB=5\ \mathrm{cm}$，$b=EH=4\ \mathrm{cm}$。
在四边形ABCD中，$∠ A=80°$，$∠ B=∠ E=135°$，$∠ C=90°$，
由四边形内角和为$360°$得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-80°-135°-90°=55°$，
∴ $∠ G=∠ D=55°$。
综上，$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=4\ \mathrm{cm}$，$∠ G=55°$。
解析
【分析】
遇到两个图形关于直线对称的问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。解题分两步走：第一步找对应边，AB和EF是对应边，EH和BC是对应边，结合已知边长即可求出a、b的长度；第二步求∠G，先确定∠G的对应角是∠D，已知四边形ABCD的3个内角，利用四边形内角和为360°算出∠D的度数，再根据对应角相等就能得到∠G的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
即 $AB=EF$，$EH=BC$，$∠ A=∠ F$，$∠ B=∠ E$，$∠ C=∠ H$，$∠ D=∠ G$。
已知 $EF=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $a=AB=5\ \mathrm{cm}$，$b=EH=4\ \mathrm{cm}$。
在四边形ABCD中，$∠ A=80°$，$∠ B=∠ E=135°$，$∠ C=90°$，
由四边形内角和为$360°$得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-80°-135°-90°=55°$，
∴ $∠ G=∠ D=55°$。
【答案】
$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=4\ \mathrm{cm}$，$∠ G=55°$
【知识点】
轴对称的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题型，解题关键是准确识别成轴对称图形的对应边和对应角，结合多边形内角和定理即可完成求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
遇到两个图形关于直线对称的问题，首先回忆轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对应边相等，对应角相等。解题分两步走：第一步找对应边，AB和EF是对应边，EH和BC是对应边，结合已知边长即可求出a、b的长度；第二步求∠G，先确定∠G的对应角是∠D，已知四边形ABCD的3个内角，利用四边形内角和为360°算出∠D的度数，再根据对应角相等就能得到∠G的度数。
【解析】
∵ 四边形ABCD和四边形FEHG关于直线l对称，
∴ 两个四边形的对应边相等，对应角相等，
即 $AB=EF$，$EH=BC$，$∠ A=∠ F$，$∠ B=∠ E$，$∠ C=∠ H$，$∠ D=∠ G$。
已知 $EF=5\ \mathrm{cm}$，$BC=4\ \mathrm{cm}$，
∴ $a=AB=5\ \mathrm{cm}$，$b=EH=4\ \mathrm{cm}$。
在四边形ABCD中，$∠ A=80°$，$∠ B=∠ E=135°$，$∠ C=90°$，
由四边形内角和为$360°$得：
$∠ D=360°-∠ A-∠ B-∠ C=360°-80°-135°-90°=55°$，
∴ $∠ G=∠ D=55°$。
【答案】
$a=5\ \mathrm{cm}$，$b=4\ \mathrm{cm}$，$∠ G=55°$
【知识点】
轴对称的性质；四边形内角和定理
【点评】
本题属于轴对称性质的基础应用题型，解题关键是准确识别成轴对称图形的对应边和对应角，结合多边形内角和定理即可完成求解，难度较低。
【难度系数】
0.8
[举一反三]如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$MN$对称，点$A',B',C'$分别是点$A,B,C$的对称点，连接$BB'$交$MN$于点$O$，则下列结论不正确的是（
A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
C
）。A.$∠ ACB=∠ A'C'B'$
B.$BO=B'O$
C.$AC⊥ B'C'$
D.$AA'// BB'$
答案
C
解析
【分析】
解答本题需结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应角、对应边都相等；其次，对称点的连线被对称轴垂直平分，且所有对称点的连线互相平行，据此对四个选项依次验证即可选出错误结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析：
1. 选项A：
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，全等三角形对应角相等，
∴∠ACB=∠A'C'B'，该结论正确，不符合题意；
2. 选项B：点B和点B'是关于MN的对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，
∴MN垂直平分BB'，
∴BO=B'O，该结论正确，不符合题意；
3. 选项D：点A和A'、点B和B'都是对称点，
∴AA'⊥MN，BB'⊥MN，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴AA'//BB'，该结论正确，不符合题意；
4. 选项C：没有已知条件或性质可以推出AC与B'C'互相垂直，该结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查轴对称的相关性质，解题的关键是熟练掌握成轴对称的两个图形的对应关系、对称点连线的特征，做题时逐一验证选项即可避免出错。
【难度系数】
0.8
解答本题需结合轴对称的性质逐一判断选项：首先，成轴对称的两个图形全等，对应角、对应边都相等；其次，对称点的连线被对称轴垂直平分，且所有对称点的连线互相平行，据此对四个选项依次验证即可选出错误结论。
【解析】
根据轴对称的性质逐一分析：
1. 选项A：
∵△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，
∴△ABC≌△A'B'C'，全等三角形对应角相等，
∴∠ACB=∠A'C'B'，该结论正确，不符合题意；
2. 选项B：点B和点B'是关于MN的对称点，对称轴垂直平分对称点的连线，
∴MN垂直平分BB'，
∴BO=B'O，该结论正确，不符合题意；
3. 选项D：点A和A'、点B和B'都是对称点，
∴AA'⊥MN，BB'⊥MN，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴AA'//BB'，该结论正确，不符合题意；
4. 选项C：没有已知条件或性质可以推出AC与B'C'互相垂直，该结论错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
轴对称的性质；全等三角形的性质；平行线的判定
【点评】
本题是基础概念应用题，核心考查轴对称的相关性质，解题的关键是熟练掌握成轴对称的两个图形的对应关系、对称点连线的特征，做题时逐一验证选项即可避免出错。
【难度系数】
0.8
1.在法国巴黎举办的第33届夏季奥林匹克运动会上，中国代表团创造了新的境外参加奥运会最佳成绩，多个项目实现历史性突破.如图，在下列体育项目图案中，是轴对称图形的是( 
)
)答案
D
解析
【分析】
要判断哪个图案是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需要逐个验证四个选项的图案，看是否存在这样的直线，满足折叠后两边完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 该足球运动图案，不存在一条直线，使得图案沿直线折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形；
B. 该游泳运动图案，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
C. 该篮球运动图案，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
D. 该吊环运动图案，沿过图案中心的竖直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对轴对称图形定义的理解和运用，只要掌握“沿某条直线折叠后两边能完全重合”这一判断标准，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图案是轴对称图形，首先要明确轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形。解题时我们只需要逐个验证四个选项的图案，看是否存在这样的直线，满足折叠后两边完全重合即可。
【解析】
根据轴对称图形的定义逐一判断：
A. 该足球运动图案，不存在一条直线，使得图案沿直线折叠后两旁部分完全重合，不是轴对称图形；
B. 该游泳运动图案，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
C. 该篮球运动图案，不存在符合要求的直线，不是轴对称图形；
D. 该吊环运动图案，沿过图案中心的竖直线折叠，直线两旁的部分可以完全重合，属于轴对称图形。
【答案】
D
【知识点】
轴对称图形的识别
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对轴对称图形定义的理解和运用，只要掌握“沿某条直线折叠后两边能完全重合”这一判断标准，就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
