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2.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称，则$∠ B$的度数为
100°
。答案
2. 100°
解析
【分析】
首先观察图形特征，两个三角形关于直线$l$对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个三角形全等，因此两个三角形的对应角相等，即可得到$∠ A$、$∠ C$的度数，再结合三角形内角和为$180°$，就能计算出$∠ B$的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称
$\therefore △ ABC ≌ △ A'B'C'$
$\therefore ∠ A=∠ A'=50°$，$∠ C=∠ C'=30°$
根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-50°-30°=100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度计算题，解题关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式即可快速算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
首先观察图形特征，两个三角形关于直线$l$对称，根据轴对称的性质可知成轴对称的两个三角形全等，因此两个三角形的对应角相等，即可得到$∠ A$、$∠ C$的度数，再结合三角形内角和为$180°$，就能计算出$∠ B$的度数。
【解析】
解：$\because △ ABC$与$△ A'B'C'$关于直线$l$对称
$\therefore △ ABC ≌ △ A'B'C'$
$\therefore ∠ A=∠ A'=50°$，$∠ C=∠ C'=30°$
根据三角形内角和为$180°$可得：
$∠ B=180°-∠ A-∠ C=180°-50°-30°=100°$
【答案】
$100°$
【知识点】
轴对称的性质；三角形内角和定理
【点评】
本题是基础角度计算题，解题关键是利用轴对称的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和公式即可快速算出结果，难度较低。
【难度系数】
0.85
3. 小明把一张长方形的纸对折两次,画上一个四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸后得到如下图案,设折痕为 $ l_1 $, $ l_2 $, $ l_3 $,观察图形并填空:
四边形①与四边形②关于
四边形①与四边形②关于
$l_1$
成轴对称;折痕 $ l_2 $ 所在的直线既是 ②
与 ③
的对称轴,又是 ①
与 ④
的对称轴,整体看也是 ①②
与 ③④
的对称轴.答案
3. $l_1$ ② ③ ① ④ ①② ③④
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在直线就是对称轴。首先观察相邻的四边形①和②，二者中间的折痕是$l_1$，对折后可重合，即可确定二者的对称轴；再观察折痕$l_2$，分别判断沿$l_2$对折后哪些图形可重合：先看单独的四边形，再看两个四边形组成的整体，依次找到对应的对称图形即可。
【解析】
根据轴对称的定义判断：
1. 将四边形①和②沿折痕$l_1$对折，两个图形能完全重合，因此四边形①与四边形②关于$l_1$成轴对称。
2. 沿折痕$l_2$对折：
四边形②和③完全重合，因此$l_2$是②与③的对称轴；
四边形①和④完全重合，因此$l_2$也是①与④的对称轴；
将①②看作一个整体，③④看作一个整体，沿$l_2$对折后两个整体完全重合，因此$l_2$也是①②与③④的对称轴。
【答案】
$l_1$；②；③；①；④；①②；③④
【知识点】
轴对称的定义，轴对称的性质，折叠的性质
【点评】
本题考查轴对称相关知识的基础应用，结合实际折叠操作的特点，需要学生熟练掌握判断轴对称关系的方法，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的定义：若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，就称这两个图形关于这条直线成轴对称，折痕所在直线就是对称轴。首先观察相邻的四边形①和②，二者中间的折痕是$l_1$，对折后可重合，即可确定二者的对称轴；再观察折痕$l_2$，分别判断沿$l_2$对折后哪些图形可重合：先看单独的四边形，再看两个四边形组成的整体，依次找到对应的对称图形即可。
【解析】
根据轴对称的定义判断：
1. 将四边形①和②沿折痕$l_1$对折，两个图形能完全重合，因此四边形①与四边形②关于$l_1$成轴对称。
2. 沿折痕$l_2$对折：
四边形②和③完全重合，因此$l_2$是②与③的对称轴；
四边形①和④完全重合，因此$l_2$也是①与④的对称轴；
将①②看作一个整体，③④看作一个整体，沿$l_2$对折后两个整体完全重合，因此$l_2$也是①②与③④的对称轴。
【答案】
$l_1$；②；③；①；④；①②；③④
【知识点】
轴对称的定义，轴对称的性质，折叠的性质
【点评】
本题考查轴对称相关知识的基础应用，结合实际折叠操作的特点，需要学生熟练掌握判断轴对称关系的方法，侧重对基础概念的理解和运用。
【难度系数】
0.8
4.如图，$△ ABC$与$△ DEF$关于直线$MN$对称，其中$∠ C = 90°$，$AC = 8\ \mathrm{cm}$，$DE = 10\ \mathrm{cm}$，$BC = 6\ \mathrm{cm}$。
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
(1)线段$AD$与直线$MN$的关系是什么？
(2)求$∠ F$的度数。
(3)求$△ ABC$的周长和$△ DEF$的面积。
答案
4. 解 (1)MN 垂直平分AD.
(2)根据轴对称的性质,得$∠F=∠C=90°$.
(3)根据轴对称的性质,得 $AB = DE = 10\ \mathrm{cm},DF = AC=8\ \mathrm{cm},EF = BC = 6\ \mathrm{cm}$,所以$△ABC$ 的周长$= BC + AC + AB = 6+8+10=24(\mathrm{cm})$,
$△DEF$ 的面积$=\frac{1}{2}EF · DF=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$.
(2)根据轴对称的性质,得$∠F=∠C=90°$.
(3)根据轴对称的性质,得 $AB = DE = 10\ \mathrm{cm},DF = AC=8\ \mathrm{cm},EF = BC = 6\ \mathrm{cm}$,所以$△ABC$ 的周长$= BC + AC + AB = 6+8+10=24(\mathrm{cm})$,
$△DEF$ 的面积$=\frac{1}{2}EF · DF=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$.
解析
【分析】
解题时先回忆轴对称的核心性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 观察可知A和D是两个对称三角形的对应点，直接套用对应点连线与对称轴的关系即可判断；
(2) ∠F和∠C是一组对应角，利用全等三角形对应角相等即可求解；
(3) 先利用对应边相等得到△ABC的边AB的长度，求和得到周长；再利用对应边相等得到△DEF的两条直角边长度，代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，点A与点D是对应点
根据轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MN垂直平分AD。
(2) 由轴对称的性质可知△ABC≌△DEF，∠C与∠F是对应角
∴∠F=∠C=90°。
(3) 由轴对称的性质得△ABC≌△DEF，因此对应边相等：
AB=DE=10cm，DF=AC=8cm，EF=BC=6cm
①△ABC的周长=AB+BC+AC=10+6+8=24(cm)
②△DEF中∠F=90°，是直角三角形，两条直角边为EF和DF
∴△DEF的面积=$\frac{1}{2}×EF×DF=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)MN垂直平分AD；
(2)$∠F=90°$；
(3)$△ABC$的周长为24cm，$△DEF$的面积为24$\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、直角三角形周长与面积计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的关键是准确识别对称图形的对应点、对应边、对应角，结合全等的性质和直角三角形的相关公式即可快速求解，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆轴对称的核心性质：关于某条直线对称的两个图形全等，对应边相等、对应角相等，且对应点的连线被对称轴垂直平分。
(1) 观察可知A和D是两个对称三角形的对应点，直接套用对应点连线与对称轴的关系即可判断；
(2) ∠F和∠C是一组对应角，利用全等三角形对应角相等即可求解；
(3) 先利用对应边相等得到△ABC的边AB的长度，求和得到周长；再利用对应边相等得到△DEF的两条直角边长度，代入直角三角形面积公式计算即可。
【解析】
(1)
∵△ABC与△DEF关于直线MN对称，点A与点D是对应点
根据轴对称的性质：对应点所连的线段被对称轴垂直平分，可得MN垂直平分AD。
(2) 由轴对称的性质可知△ABC≌△DEF，∠C与∠F是对应角
∴∠F=∠C=90°。
(3) 由轴对称的性质得△ABC≌△DEF，因此对应边相等：
AB=DE=10cm，DF=AC=8cm，EF=BC=6cm
①△ABC的周长=AB+BC+AC=10+6+8=24(cm)
②△DEF中∠F=90°，是直角三角形，两条直角边为EF和DF
∴△DEF的面积=$\frac{1}{2}×EF×DF=\frac{1}{2}×6×8=24(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)MN垂直平分AD；
(2)$∠F=90°$；
(3)$△ABC$的周长为24cm，$△DEF$的面积为24$\mathrm{cm}^2$。
【知识点】
轴对称的性质、全等三角形的性质、直角三角形周长与面积计算
【点评】
本题是轴对称性质的基础应用题，解题的关键是准确识别对称图形的对应点、对应边、对应角，结合全等的性质和直角三角形的相关公式即可快速求解，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$△ ABC$中，$AD ⊥ BC$于点$D$，$DB=DC$，若$BC=6$，$AD=5$，求图中阴影部分的面积.
答案
5. 解 $∵BC=6,AD=5$,
$∴△ABC$ 的面积$S=\frac{1}{2}×6×5=15$,
阴影部分面积$S_阴=\frac{1}{2}S=7.5$.
$∴△ABC$ 的面积$S=\frac{1}{2}×6×5=15$,
阴影部分面积$S_阴=\frac{1}{2}S=7.5$.
解析
【分析】
首先观察图形特征，已知$AD ⊥ BC$且$DB=DC$，说明直线$AD$是$△ ABC$的对称轴，$△ ABC$关于直线$AD$轴对称。根据轴对称的性质，对称轴两侧对称的图形面积相等，因此左侧阴影部分的面积等于右侧对应位置空白部分的面积，由此可推出所有阴影部分的总面积等于$△ ABC$面积的一半，接下来先计算$△ ABC$的总面积，再除以2即可得到阴影部分面积。
【解析】
$\because AD ⊥ BC$，$DB=DC$，
$\therefore$直线$AD$是$△ ABC$的对称轴，$△ ABC$关于直线$AD$对称，根据轴对称的性质，左侧阴影面积等于右侧对应空白区域面积，即阴影部分总面积为$△ ABC$面积的$\frac{1}{2}$。
已知$BC=6$，$BC$边上的高$AD=5$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD=\frac{1}{2} × 6 × 5=15$，
$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 15=7.5$。
【答案】
$7.5$
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题借助轴对称的性质将分散的阴影面积转化为三角形总面积的一半，简化了计算过程，是转化思想在几何面积求解中的典型应用。
【难度系数】
0.8
首先观察图形特征，已知$AD ⊥ BC$且$DB=DC$，说明直线$AD$是$△ ABC$的对称轴，$△ ABC$关于直线$AD$轴对称。根据轴对称的性质，对称轴两侧对称的图形面积相等，因此左侧阴影部分的面积等于右侧对应位置空白部分的面积，由此可推出所有阴影部分的总面积等于$△ ABC$面积的一半，接下来先计算$△ ABC$的总面积，再除以2即可得到阴影部分面积。
【解析】
$\because AD ⊥ BC$，$DB=DC$，
$\therefore$直线$AD$是$△ ABC$的对称轴，$△ ABC$关于直线$AD$对称，根据轴对称的性质，左侧阴影面积等于右侧对应空白区域面积，即阴影部分总面积为$△ ABC$面积的$\frac{1}{2}$。
已知$BC=6$，$BC$边上的高$AD=5$，
$\therefore S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × BC × AD=\frac{1}{2} × 6 × 5=15$，
$\therefore S_{阴影}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2} × 15=7.5$。
【答案】
$7.5$
【知识点】
轴对称的性质；三角形面积计算
【点评】
本题借助轴对称的性质将分散的阴影面积转化为三角形总面积的一半，简化了计算过程，是转化思想在几何面积求解中的典型应用。
【难度系数】
0.8
