1. 线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离.
2. 线段垂直平分线的判定
与线段两个端点的点在这条线段的垂直平分线上.
3. 互逆命题
（1）两个命题的题设、结论，我们把具有这种关系的两个命题叫作.如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的.
（2）一般地，原命题成立时，它的逆命题可能成立，也可能不成立.

1. 相等
2. 距离相等
3. (1) 正好相反 互逆命题 逆命题

【分析】
本题均为基础概念填空题，解题核心是准确回忆对应课本定义：1. 首先回忆线段垂直平分线的性质内容，直接匹配填空；2. 回忆线段垂直平分线的判定定理，明确判定的前提条件即可填空；3. 回忆互逆命题的相关定义，理清题设、结论的关系以及相关名称对应关系就能作答。
【解析】
1. 根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，因此此处填“相等”。
2. 根据线段垂直平分线的判定定理：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此此处填“距离相等”。
3.（1）根据互逆命题的定义：两个命题的题设、结论正好相反，具有这种关系的两个命题叫作互逆命题。如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题，因此依次填写“正好相反”“互逆命题”“逆命题”。
【答案】
1. 相等
2. 距离相等
3.（1）正好相反 互逆命题 逆命题
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定；互逆命题的定义
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，重点考查对教材核心基础定义的掌握程度，平时学习过程中要注重对基础概念的理解与记忆，熟练掌握相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9

1. 线段垂直平分线的性质与判定
[典例1]如图，在$△ ABC$中，$AB$，$AC$的垂直平分线分别交$BC$于点$D$，$E$.

(1)若$BC=10$，求$△ ADE$的周长.
(2)设直线$DM$，$EN$交于点$O$，试判断点$O$是否在$BC$的垂直平分线上，并说明理由.

解：(1)
∵ DM是AB的垂直平分线，点D在DM上，
∴ DA = DB。
∵ EN是AC的垂直平分线，点E在EN上，
∴ EA = EC。
∴ △ADE的周长 = AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC。
∵ BC = 10，
∴ △ADE的周长为10。
(2) 点O在BC的垂直平分线上，理由如下：
连接OA，OB，OC。
∵ 直线DM是AB的垂直平分线，点O在DM上，
∴ OA = OB。
∵ 直线EN是AC的垂直平分线，点O在EN上，
∴ OA = OC。
∴ OB = OC。
∵ 到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
∴ 点O在BC的垂直平分线上。

【分析】
(1) 要求$△ ADE$的周长，首先回忆线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。已知$DM$是$AB$的垂直平分线，可得$DA=DB$；$EN$是$AC$的垂直平分线，可得$EA=EC$。将$△ ADE$的周长$AD+DE+AE$中的$AD$、$AE$等量替换为$BD$、$EC$，可发现周长恰好等于$BC$的长度，代入$BC$的数值即可求解。
(2) 要判断点$O$是否在$BC$的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的判定：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，只需证明$OB=OC$即可。连接$OA$、$OB$、$OC$，利用线段垂直平分线的性质，由$O$在$AB$的垂直平分线上得$OA=OB$，$O$在$AC$的垂直平分线上得$OA=OC$，等量代换即可得到$OB=OC$，从而得出结论。
【解析】
(1) $\because DM$是$AB$的垂直平分线，点$D$在$DM$上，
$\therefore DA = DB$。
$\because EN$是$AC$的垂直平分线，点$E$在$EN$上，
$\therefore EA = EC$。
$\therefore △ ADE$的周长$= AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC$。
$\because BC = 10$，
$\therefore △ ADE$的周长为$10$。
(2) 点$O$在$BC$的垂直平分线上，理由如下：
连接$OA$，$OB$，$OC$。
$\because$直线$DM$是$AB$的垂直平分线，点$O$在$DM$上，
$\therefore OA = OB$。
$\because$直线$EN$是$AC$的垂直平分线，点$O$在$EN$上，
$\therefore OA = OC$。
$\therefore OB = OC$。
$\because$到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上，
$\therefore$点$O$在$BC$的垂直平分线上。
【答案】
(1) $△ ADE$的周长为$10$；
(2) 点$O$在$BC$的垂直平分线上，理由见解析。
【知识点】
线段垂直平分线的性质；线段垂直平分线的判定
【点评】
本题是线段垂直平分线相关的基础题，解题的核心是熟练运用线段垂直平分线的性质实现线段的等量转化，运用判定定理判断点与线段垂直平分线的位置关系，这类题型是垂直平分线知识的常规考查形式，需牢固掌握。
【难度系数】
0.8

[典例2]下列命题的逆命题是真命题的是().
A. 全等三角形的面积相等
B. 如果 $ a = b $，那么 $ |a| = |b| $
C. 两直线平行，内错角相等
D. 两个全等三角形的三对对应角相等
典例解析
典例1
解 (1) ∵ DM 是 AB 的垂直平分线，EN 是 AC 的垂直平分线，
∴ DB = DA，EA = EC.
∵ BC = 10，
∴ $ △ ADE $ 的周长 = AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC = 10，
∴ $ △ ADE $ 的周长为 10.
(2)点 O 在 BC 的垂直平分线上，
理由:如图,延长 MD,NE 交于点 O,连接 OA,OB,OC. ∵ OM 是 AB 的垂直平分线,ON 是 AC 的垂直平分线,∴ OA = OB,OA = OC,∴ OB = OC,
∴点 O 在 BC 的垂直平分线上.
典例2
答案 C

解：
选项A的逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形，该逆命题是假命题；
选项B的逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$，该逆命题是假命题；
选项C的逆命题为：内错角相等，两直线平行，该逆命题是真命题；
选项D的逆命题为：三对对应角相等的两个三角形是全等三角形，该逆命题是假命题。
综上，答案选C。

【分析】
要解决这道题，首先要明确逆命题的改写规则：将原命题的题设和结论互换位置，就能得到原命题的逆命题。接下来我们逐个改写四个选项的原命题为逆命题，再结合全等三角形的判定、绝对值的性质、平行线的判定定理等已学知识，分别判断每个逆命题的真假，最终选出符合要求的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 原命题“全等三角形的面积相等”的逆命题为：面积相等的三角形是全等三角形。等底等高的三角形面积都相等，但不一定全等，因此该逆命题是假命题；
B. 原命题“如果 $a = b$，那么 $|a| = |b|$”的逆命题为：如果$|a|=|b|$，那么$a=b$。若a、b互为相反数，二者绝对值相等但本身不相等，例如$a=3,b=-3$时$|a|=|b|$但$a≠b$，因此该逆命题是假命题；
C. 原命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题为：内错角相等，两直线平行。这是平行线的判定定理，属于真命题；
D. 原命题“两个全等三角形的三对对应角相等”的逆命题为：三对对应角相等的两个三角形是全等三角形。三个角对应相等仅能说明三角形形状相同，大小不一定相等，比如大小不同的两个等边三角形对应角都相等但不全等，因此该逆命题是假命题。
综上，只有C选项的逆命题为真命题。
【答案】
C
【知识点】
逆命题的概念；真假命题判断；平行线的判定与性质
【点评】
本题重点考查逆命题的改写方法和真假命题的判断，解题的核心是准确拆分原命题的题设和结论，改写后结合对应知识点验证命题的正确性，需要学生熟练掌握全等三角形判定、绝对值性质、平行线判定等基础知识点。
【难度系数】
0.7