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1. 如图，在自行车的主框架中，A，B，C三个支点构成一个几何图形，使得自行车结构更加稳固，这里所运用的几何原理是(
A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两点之间，线段最短
C
)。A.两点确定一条直线
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两点之间，线段最短
答案
1. C
解析
【分析】
解题时首先观察A、B、C三个支点构成的几何图形，可发现三点连接后形成三角形；再结合题干中“结构更加稳固”的描述，回忆常见几何性质的应用场景：两点确定一条直线多用于固定物体的场景，垂线段最短用于解决点到直线的最短距离问题，三角形具有稳定性对应结构稳固的应用，两点之间线段最短用于解决路径最短的问题，由此可对应到正确的几何原理。
【解析】
首先观察图形，A、B、C三个支点首尾顺次连接构成三角形结构；题干说明该结构能让自行车更加稳固，而三角形的固有性质是具有稳定性，能够让结构更加牢固耐压。
对选项逐一分析：
A. 两点确定一条直线，多用于固定物体等场景，与结构稳固无关，不符合；
B. 垂线段最短，用于解决点到直线的最短距离问题，不符合题意；
C. 三角形具有稳定性，可解释该结构让自行车更稳固的原理，符合要求；
D. 两点之间，线段最短，用于解决路径最短的问题，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，解题关键是先判断支点构成的图形形状，再结合题干给出的特性匹配对应的几何原理，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察A、B、C三个支点构成的几何图形，可发现三点连接后形成三角形；再结合题干中“结构更加稳固”的描述，回忆常见几何性质的应用场景：两点确定一条直线多用于固定物体的场景，垂线段最短用于解决点到直线的最短距离问题，三角形具有稳定性对应结构稳固的应用，两点之间线段最短用于解决路径最短的问题，由此可对应到正确的几何原理。
【解析】
首先观察图形，A、B、C三个支点首尾顺次连接构成三角形结构；题干说明该结构能让自行车更加稳固，而三角形的固有性质是具有稳定性，能够让结构更加牢固耐压。
对选项逐一分析：
A. 两点确定一条直线，多用于固定物体等场景，与结构稳固无关，不符合；
B. 垂线段最短，用于解决点到直线的最短距离问题，不符合题意；
C. 三角形具有稳定性，可解释该结构让自行车更稳固的原理，符合要求；
D. 两点之间，线段最短，用于解决路径最短的问题，不符合题意。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题是几何性质在实际生活中的应用类题目，解题关键是先判断支点构成的图形形状，再结合题干给出的特性匹配对应的几何原理，属于基础概念应用题。
【难度系数】
0.9
2.(2025·内蒙古呼和浩特月考)在$△ ABC$中,若满足下列条件,则一定不是直角三角形的是(
A.$∠ A=∠ B+∠ C$
B.$∠ A=∠ C-∠ B$
C.一个外角等于与它相邻的内角
D.$∠ A:∠ B:∠ C=1:3:5$
D
).A.$∠ A=∠ B+∠ C$
B.$∠ A=∠ C-∠ B$
C.一个外角等于与它相邻的内角
D.$∠ A:∠ B:∠ C=1:3:5$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查直角三角形的判定，核心依据是三角形内角和为180°，若三角形存在一个90°的内角则为直角三角形。解题时只需结合每个选项的条件，利用三角形内角和定理计算各内角的度数，判断是否存在90°的角，即可选出符合要求的选项。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个分析选项：
A. 由$∠ A=∠ B+∠ C$，代入内角和公式得$∠ A + ∠ A = 180°$，解得$∠ A=90°$，是直角三角形，不符合题意；
B. 由$∠ A=∠ C-∠ B$，变形得$∠ A+∠ B=∠ C$，代入内角和公式得$∠ C + ∠ C =180°$，解得$∠ C=90°$，是直角三角形，不符合题意；
C. 一个外角与它相邻的内角是邻补角，和为$180°$，若二者相等，则该内角为$180°÷2=90°$，是直角三角形，不符合题意；
D. 设$∠ A=x$，$∠ B=3x$，$∠ C=5x$，代入内角和公式得$x+3x+5x=180°$，解得$x=20°$，三个角分别为$20°$、$60°$、$100°$，无90°内角，一定不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，通过代数计算或角度关系推导即可快速判断三角形是否为直角三角形。
【难度系数】
0.8
本题考查直角三角形的判定，核心依据是三角形内角和为180°，若三角形存在一个90°的内角则为直角三角形。解题时只需结合每个选项的条件，利用三角形内角和定理计算各内角的度数，判断是否存在90°的角，即可选出符合要求的选项。
【解析】
根据三角形内角和定理可得：$∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°$，逐个分析选项：
A. 由$∠ A=∠ B+∠ C$，代入内角和公式得$∠ A + ∠ A = 180°$，解得$∠ A=90°$，是直角三角形，不符合题意；
B. 由$∠ A=∠ C-∠ B$，变形得$∠ A+∠ B=∠ C$，代入内角和公式得$∠ C + ∠ C =180°$，解得$∠ C=90°$，是直角三角形，不符合题意；
C. 一个外角与它相邻的内角是邻补角，和为$180°$，若二者相等，则该内角为$180°÷2=90°$，是直角三角形，不符合题意；
D. 设$∠ A=x$，$∠ B=3x$，$∠ C=5x$，代入内角和公式得$x+3x+5x=180°$，解得$x=20°$，三个角分别为$20°$、$60°$、$100°$，无90°内角，一定不是直角三角形，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和定理；直角三角形的判定；邻补角的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是熟练掌握三角形内角和为180°的性质，通过代数计算或角度关系推导即可快速判断三角形是否为直角三角形。
【难度系数】
0.8
3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是(
A.2 cm,3 cm,5 cm
B.3 cm,3 cm,7 cm
C.6 cm,7 cm,12 cm
D.2 cm,4 cm,6 cm
C
).A.2 cm,3 cm,5 cm
B.3 cm,3 cm,7 cm
C.6 cm,7 cm,12 cm
D.2 cm,4 cm,6 cm
答案
3. C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短的两条线段的长度之和是否大于最长的线段长度即可，因为如果较短两边之和都大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，依次对每个选项验证即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较较短两条边的和与最长边的大小，若和大于最长边则可以组成三角形，反之不能。
A选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，等于最长边5cm，不能组成三角形；
B选项：较短两边为3cm、3cm，和为3+3=6cm，小于最长边7cm，不能组成三角形；
C选项：较短两边为6cm、7cm，和为6+7=13cm，大于最长边12cm，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：较短两边为2cm、4cm，和为2+4=6cm，等于最长边6cm，不能组成三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断技巧，即可快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，核心依据是三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需验证较短的两条线段的长度之和是否大于最长的线段长度即可，因为如果较短两边之和都大于最长边，那么其余任意两边之和必然大于第三边，依次对每个选项验证即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，简便判断方法为：比较较短两条边的和与最长边的大小，若和大于最长边则可以组成三角形，反之不能。
A选项：较短两边为2cm、3cm，和为2+3=5cm，等于最长边5cm，不能组成三角形；
B选项：较短两边为3cm、3cm，和为3+3=6cm，小于最长边7cm，不能组成三角形；
C选项：较短两边为6cm、7cm，和为6+7=13cm，大于最长边12cm，满足三边关系，可以组成三角形；
D选项：较短两边为2cm、4cm，和为2+4=6cm，等于最长边6cm，不能组成三角形。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“较短两边之和大于最长边”的简便判断技巧，即可快速准确完成作答。
【难度系数】
0.9
4. 如图,在$△ ABC$中,$AD⊥ BC$交$BC$的延长线于点$D$,$BE⊥ AC$交$AC$的延长线于点$E$,$FC⊥ BC$于点$C$,下列说法错误的是(
A.$FC$是$△ ABC$的$AB$边上的高
B.$BE$是$△ ABC$的$AC$边上的高
C.$AD$是$△ ABC$的$BC$边上的高
D.$BC$不是$△ ABC$的高
(第4题图)
(第6题图)
(第7题图)
A
).A.$FC$是$△ ABC$的$AB$边上的高
B.$BE$是$△ ABC$的$AC$边上的高
C.$AD$是$△ ABC$的$BC$边上的高
D.$BC$不是$△ ABC$的高
(第4题图)
(第6题图)
(第7题图)
答案
4. A
解析
【分析】首先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高。判断线段是否为三角形的高需满足两个核心条件：①线段的一个端点是三角形的顶点；②线段与该顶点对应的对边所在直线垂直。我们逐个验证选项：A选项中FC的端点F不是△ABC的顶点，不符合高的定义，初步判断为错误选项；再验证其余选项：B选项BE是从顶点B向AC所在直线作的垂线，符合AC边上高的定义；C选项AD是从顶点A向BC所在直线作的垂线，符合BC边上高的定义；D选项BC是三角形的边，不是从顶点向对边作的垂线段，不是三角形的高，说法正确，因此错误选项为A。
【解析】根据三角形高的定义逐一判断：
1. 对选项A：FC的端点F不是△ABC的顶点，不满足三角形高的定义，因此FC不是△ABC的AB边上的高，该说法错误；
2. 对选项B：BE的端点是△ABC的顶点B，且BE⊥AC所在的直线，因此BE是△ABC的AC边上的高，该说法正确；
3. 对选项C：AD的端点是△ABC的顶点A，且AD⊥BC所在的直线，因此AD是△ABC的BC边上的高，该说法正确；
4. 对选项D：BC是△ABC的一条边，不是从顶点向对边作的垂线段，因此不是△ABC的高，该说法正确。
本题要求选择说法错误的，故选A。
【答案】A
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题考查对三角形高的概念的辨析，要注意三角形的高可以在三角形内部、外部或边上，不要错误认为高只能在三角形内部，判断时牢牢抓住高的两个核心特征即可。
【难度系数】0.7
【解析】根据三角形高的定义逐一判断：
1. 对选项A：FC的端点F不是△ABC的顶点，不满足三角形高的定义，因此FC不是△ABC的AB边上的高，该说法错误；
2. 对选项B：BE的端点是△ABC的顶点B，且BE⊥AC所在的直线，因此BE是△ABC的AC边上的高，该说法正确；
3. 对选项C：AD的端点是△ABC的顶点A，且AD⊥BC所在的直线，因此AD是△ABC的BC边上的高，该说法正确；
4. 对选项D：BC是△ABC的一条边，不是从顶点向对边作的垂线段，因此不是△ABC的高，该说法正确。
本题要求选择说法错误的，故选A。
【答案】A
【知识点】三角形的高的定义
【点评】本题考查对三角形高的概念的辨析，要注意三角形的高可以在三角形内部、外部或边上，不要错误认为高只能在三角形内部，判断时牢牢抓住高的两个核心特征即可。
【难度系数】0.7
5.已知三角形三个内角的比为$2:3:4$,则这个三角形三个外角的比为(
A.$2:3:4$
B.$4:3:2$
C.$7:6:5$
D.$5:3:1$
C
).A.$2:3:4$
B.$4:3:2$
C.$7:6:5$
D.$5:3:1$
答案
5. C
解析
【分析】
解题时可按以下思路推导：首先回忆三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，已知三个内角的比为2:3:4，可通过设未知数的方法求出各内角的度数；再根据三角形的外角与相邻内角互为邻补角（和为180°），计算出对应三个外角的度数；最后将三个外角度数作比并化简，就能得到所求的比值。
【解析】
设这个三角形的三个内角分别为$2x$、$3x$、$4x$，根据三角形内角和定理可得：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$9x = 180°$
解得：$x = 20°$
因此三个内角分别为：
$2x = 2×20° = 40°$，$3x = 3×20° = 60°$，$4x = 4×20° = 80°$
根据外角与相邻内角互补，可得对应的三个外角分别为：
$180° - 40° = 140°$，$180° - 60° = 120°$，$180° - 80° = 100°$
三个外角的比为：$140°:120°:100° = 7:6:5$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质，比例的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和与外角的相关性质，解题的关键是利用比例设未知数结合内角和定理求出各内角度数，再通过邻补角的关系推导外角度数作比即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时可按以下思路推导：首先回忆三角形内角和定理，三角形三个内角的和为180°，已知三个内角的比为2:3:4，可通过设未知数的方法求出各内角的度数；再根据三角形的外角与相邻内角互为邻补角（和为180°），计算出对应三个外角的度数；最后将三个外角度数作比并化简，就能得到所求的比值。
【解析】
设这个三角形的三个内角分别为$2x$、$3x$、$4x$，根据三角形内角和定理可得：
$2x + 3x + 4x = 180°$
合并同类项得：$9x = 180°$
解得：$x = 20°$
因此三个内角分别为：
$2x = 2×20° = 40°$，$3x = 3×20° = 60°$，$4x = 4×20° = 80°$
根据外角与相邻内角互补，可得对应的三个外角分别为：
$180° - 40° = 140°$，$180° - 60° = 120°$，$180° - 80° = 100°$
三个外角的比为：$140°:120°:100° = 7:6:5$
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理，邻补角的性质，比例的化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形内角和与外角的相关性质，解题的关键是利用比例设未知数结合内角和定理求出各内角度数，再通过邻补角的关系推导外角度数作比即可，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
6. 如图，在$△ ABC$中，$AB=17$，$AC=12$，$AD$为中线，则$△ ABD$与$△ ACD$的周长之差为（
A.5
B.3
C.4
D.2
A
）.A.5
B.3
C.4
D.2
答案
6. A
解析
【分析】
要求两个三角形的周长之差，首先明确三角形周长为三边之和。结合AD是中线的条件，可得BD=CD，再观察两个三角形的边：AD是公共边，BD和CD长度相等，因此二者的周长差实际就是AB与AC的边长差，代入数值即可算出结果，无需计算未知边长度。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + BD + AD，
△ACD的周长 = AC + CD + AD，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{aligned}&(AB + BD + AD)-(AC + CD + AD)\\=&AB - AC\\=&17 - 12\\=&5\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用中线的性质和公共边，将周长差简化为两条已知边的差，跳过了对未知边长的计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
要求两个三角形的周长之差，首先明确三角形周长为三边之和。结合AD是中线的条件，可得BD=CD，再观察两个三角形的边：AD是公共边，BD和CD长度相等，因此二者的周长差实际就是AB与AC的边长差，代入数值即可算出结果，无需计算未知边长度。
【解析】
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD。
△ABD的周长 = AB + BD + AD，
△ACD的周长 = AC + CD + AD，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{aligned}&(AB + BD + AD)-(AC + CD + AD)\\=&AB - AC\\=&17 - 12\\=&5\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
三角形中线的定义，三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题，解题的核心是利用中线的性质和公共边，将周长差简化为两条已知边的差，跳过了对未知边长的计算，能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.8
7. (2025·内蒙古鄂尔多斯一模)将一副三角尺按照如图方式摆放，则$∠ BGE$的度数为(
A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$105°$
B
)。A.$65°$
B.$75°$
C.$85°$
D.$105°$
答案
7. B
解析
【分析】
本题是三角尺拼接的角度计算问题，首先需明确一副三角尺的固定角度：含30°角的三角尺三个内角分别为30°、60°、90°，等腰直角三角尺三个内角分别为45°、45°、90°。要求∠BGE的度数，可利用三角形外角的性质求解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，先找到∠BGE作为外角对应的两个不相邻内角，分别计算两个内角的度数，再求和即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
等腰直角三角尺中$∠ EFD=45°$，含30°角的三角尺中$∠ BFA=30°$，$∠ B=60°$。
先计算$∠ BFG$的度数：
$∠ BFG = ∠ EFD - ∠ BFA = 45° - 30° = 15°$
$\because ∠ BGE$是$△ BFG$的外角，根据三角形外角的性质：
$∠ BGE = ∠ B + ∠ BFG = 60° + 15° = 75°$
【答案】
B
【知识点】
三角尺的角度特征；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础常考题，解题的关键是牢记三角尺的固定角度，熟练运用三角形外角的性质找到角度间的数量关系，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
本题是三角尺拼接的角度计算问题，首先需明确一副三角尺的固定角度：含30°角的三角尺三个内角分别为30°、60°、90°，等腰直角三角尺三个内角分别为45°、45°、90°。要求∠BGE的度数，可利用三角形外角的性质求解：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，先找到∠BGE作为外角对应的两个不相邻内角，分别计算两个内角的度数，再求和即可得到结果。
【解析】
解：由三角尺的角度特征可知：
等腰直角三角尺中$∠ EFD=45°$，含30°角的三角尺中$∠ BFA=30°$，$∠ B=60°$。
先计算$∠ BFG$的度数：
$∠ BFG = ∠ EFD - ∠ BFA = 45° - 30° = 15°$
$\because ∠ BGE$是$△ BFG$的外角，根据三角形外角的性质：
$∠ BGE = ∠ B + ∠ BFG = 60° + 15° = 75°$
【答案】
B
【知识点】
三角尺的角度特征；三角形外角的性质
【点评】
本题属于角度计算的基础常考题，解题的关键是牢记三角尺的固定角度，熟练运用三角形外角的性质找到角度间的数量关系，整体解题思路清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
