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1 认识一元二次方程(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1.只含有
2.关于x的一元二次方程的一般形式是
课堂精要·梳理内容
1.只含有
一
个未知数，并且未知数的最高
项的次数是2
的整式方程叫作一元二次方程。2.关于x的一元二次方程的一般形式是
$ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)$
，其中$ax^2$
称为二次项，$a$
称为二次项系数，$bx$
称为一次项，$b$
称为一次项系数，$c$
称为常数项。答案
1. 一 高 2
2. $ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)$ $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
2. $ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)$ $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的基础概念，解题时直接回忆一元二次方程的定义和一般形式的相关知识点对应填空即可：
1. 回忆一元二次方程的定义要素：需满足“整式方程”“只含1个未知数”“未知数的最高次项次数为2”三个条件，对应填写三个空；
2. 回忆一元二次方程一般形式的规范写法，以及各项、系数的命名规则，注意二次项系数不为0是一般形式的隐含要求，再依次对应填写各部分名称即可。
【解析】
1. 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高项的次数是2的整式方程叫作一元二次方程，因此三个空依次填“一”“高”“2”。
2. 关于x的一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)$：其中含未知数二次方的项$ax^2$是二次项，二次项的数字因数$a$是二次项系数；含未知数一次方的项$bx$是一次项，一次项的数字因数$b$是一次项系数；不含未知数的项$c$是常数项。额外注意要求$a≠0$，若$a=0$，方程将不含二次项，不再属于一元二次方程。
【答案】
1. 一 高 2
2. $ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)$ $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念识记题，是一元二次方程章节的入门知识点，熟练掌握定义和一般形式的各项要求，是后续学习一元二次方程的解法、实际应用的前提，只要准确记忆相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
本题考查一元二次方程的基础概念，解题时直接回忆一元二次方程的定义和一般形式的相关知识点对应填空即可：
1. 回忆一元二次方程的定义要素：需满足“整式方程”“只含1个未知数”“未知数的最高次项次数为2”三个条件，对应填写三个空；
2. 回忆一元二次方程一般形式的规范写法，以及各项、系数的命名规则，注意二次项系数不为0是一般形式的隐含要求，再依次对应填写各部分名称即可。
【解析】
1. 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高项的次数是2的整式方程叫作一元二次方程，因此三个空依次填“一”“高”“2”。
2. 关于x的一元二次方程的一般形式是$ax^2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)$：其中含未知数二次方的项$ax^2$是二次项，二次项的数字因数$a$是二次项系数；含未知数一次方的项$bx$是一次项，一次项的数字因数$b$是一次项系数；不含未知数的项$c$是常数项。额外注意要求$a≠0$，若$a=0$，方程将不含二次项，不再属于一元二次方程。
【答案】
1. 一 高 2
2. $ax^2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a≠0)$ $ax^2$ $a$ $bx$ $b$ $c$
【知识点】
一元二次方程的定义；一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数
【点评】
本题属于基础概念识记题，是一元二次方程章节的入门知识点，熟练掌握定义和一般形式的各项要求，是后续学习一元二次方程的解法、实际应用的前提，只要准确记忆相关概念即可得分。
【难度系数】
0.9
1.若关于x的方程$(a-2)x^2 -3x +a=0$是一元二次方程，则（
A.$a≠2$
B.$a＞2$
C.$a=0$
D.$a＞0$
A
）。A.$a≠2$
B.$a＞2$
C.$a=0$
D.$a＞0$
答案
1.A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要回忆一元二次方程的判定标准：一元二次方程需要满足三个核心条件，一是只含1个未知数，二是未知数的最高次数为2，三是整式方程，其中最关键的是要保证二次项系数不为0，否则最高次项不是二次，就不符合一元二次方程的要求。接下来我们只需要找到题中方程的二次项系数，令其不等于0，解出a的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$，A、B、C为常数）。
题中方程为$(a-2)x^2 -3x +a=0$，它的二次项系数为$a-2$，要使该方程为一元二次方程，需满足二次项系数不为0，即：
$a-2≠0$
解得$a≠2$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元二次方程中二次项系数不能为0的要求，避免遗漏限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先要回忆一元二次方程的判定标准：一元二次方程需要满足三个核心条件，一是只含1个未知数，二是未知数的最高次数为2，三是整式方程，其中最关键的是要保证二次项系数不为0，否则最高次项不是二次，就不符合一元二次方程的要求。接下来我们只需要找到题中方程的二次项系数，令其不等于0，解出a的取值范围，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式为$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$，A、B、C为常数）。
题中方程为$(a-2)x^2 -3x +a=0$，它的二次项系数为$a-2$，要使该方程为一元二次方程，需满足二次项系数不为0，即：
$a-2≠0$
解得$a≠2$
因此对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记一元二次方程中二次项系数不能为0的要求，避免遗漏限制条件导致出错。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程一定是一元二次方程的是(
A.$y^2=2$
B.$1+x^2=(2-y)^2$
C.$\frac{3}{x^2 -1}=4$
D.$(m-1)x^2 -x -1=0$
A
)。A.$y^2=2$
B.$1+x^2=(2-y)^2$
C.$\frac{3}{x^2 -1}=4$
D.$(m-1)x^2 -x -1=0$
答案
2.A
解析
【分析】
要判断是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程的三个核心判定条件：1.是整式方程；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时逐一对照三个条件排查每个选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，需同时满足三个条件：①是整式方程；②仅含1个未知数；③未知数最高次数为2，二次项系数不为0。
对各选项逐一分析：
选项A：$y^2=2$是整式方程，仅含未知数$y$，$y$的最高次数为2，二次项系数为1≠0，完全符合一元二次方程的定义，一定是一元二次方程。
选项B：$1+x^2=(2-y)^2$整理后含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程定义，排除。
选项C：$\frac{3}{x^2 -1}=4$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
选项D：$(m-1)x^2 -x -1=0$的二次项系数为$m-1$，当$m=1$时，二次项系数为0，方程变为一元一次方程，因此不一定是一元二次方程，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；整式方程；分式方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住一元二次方程的三个判定条件，尤其要注意含参数的二次项系数不能为0，同时要区分整式方程和分式方程，避免混淆概念导致误选。
【难度系数】
0.8
要判断是否为一元二次方程，需先明确一元二次方程的三个核心判定条件：1.是整式方程；2.只含有1个未知数；3.未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时逐一对照三个条件排查每个选项，排除不符合的即可得到正确答案。
【解析】
一元二次方程的定义为：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，需同时满足三个条件：①是整式方程；②仅含1个未知数；③未知数最高次数为2，二次项系数不为0。
对各选项逐一分析：
选项A：$y^2=2$是整式方程，仅含未知数$y$，$y$的最高次数为2，二次项系数为1≠0，完全符合一元二次方程的定义，一定是一元二次方程。
选项B：$1+x^2=(2-y)^2$整理后含有$x$、$y$两个未知数，属于二元方程，不符合一元二次方程定义，排除。
选项C：$\frac{3}{x^2 -1}=4$的分母中含有未知数，属于分式方程，不是整式方程，不符合要求，排除。
选项D：$(m-1)x^2 -x -1=0$的二次项系数为$m-1$，当$m=1$时，二次项系数为0，方程变为一元一次方程，因此不一定是一元二次方程，排除。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义；整式方程；分式方程
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢牢抓住一元二次方程的三个判定条件，尤其要注意含参数的二次项系数不能为0，同时要区分整式方程和分式方程，避免混淆概念导致误选。
【难度系数】
0.8
3.一元二次方程$7x^2 - 2x = -1$的二次项、一次项、常数项依次是(
A.$7x^2,2x,-1$
B.$7x^2,-2x,-1$
C.$7x^2,2x,1$
D.$7x^2,-2x,1$
D
)。A.$7x^2,2x,-1$
B.$7x^2,-2x,-1$
C.$7x^2,2x,1$
D.$7x^2,-2x,1$
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程各项的识别规则：识别一元二次方程的各项前，必须先把方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$bx$是一次项，$c$是常数项，注意各项都包含本身前面的符号。解题步骤为：第一步对原方程移项，将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，得到一般形式；第二步对照一般形式依次找出二次项、一次项、常数项，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a,b,c$为常数）。
对原方程$7x^2 - 2x = -1$移项，将等号右侧的$-1$移到左侧（移项要变号），可得：
$7x^2 - 2x + 1 = 0$
根据一般形式的定义：
二次项为含未知数最高次幂的项：$7x^2$
一次项为含未知数一次幂的项：$-2x$
常数项为不含未知数的项：$1$
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的项的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于部分学生未先将方程化为一般形式就直接找项，或者移项时忽略符号变化，导致错选其他选项，熟练掌握一元二次方程一般形式的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程各项的识别规则：识别一元二次方程的各项前，必须先把方程整理为一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$bx$是一次项，$c$是常数项，注意各项都包含本身前面的符号。解题步骤为：第一步对原方程移项，将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，得到一般形式；第二步对照一般形式依次找出二次项、一次项、常数项，再匹配选项即可。
【解析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a,b,c$为常数）。
对原方程$7x^2 - 2x = -1$移项，将等号右侧的$-1$移到左侧（移项要变号），可得：
$7x^2 - 2x + 1 = 0$
根据一般形式的定义：
二次项为含未知数最高次幂的项：$7x^2$
一次项为含未知数一次幂的项：$-2x$
常数项为不含未知数的项：$1$
对应选项可知D符合要求。
【答案】
D
【知识点】
1.一元二次方程的一般形式 2.一元二次方程的项的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点在于部分学生未先将方程化为一般形式就直接找项，或者移项时忽略符号变化，导致错选其他选项，熟练掌握一元二次方程一般形式的要求是解题的关键。
【难度系数】
0.8
4.把方程$(3x+2)^2=4(x-3)^2$化成一元二次方程的一般形式为________，它的二次项系数为________，一次项系数为________，常数项为________。
答案
4. $5x^2+36x-32=0$，二次项系数为5，一次项系数为36，常数项为$-32$
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）。解题思路为：第一步利用完全平方公式分别展开方程左右两侧的式子；第二步将右侧所有项移到方程左侧，移项需变号；第三步合并同类项整理为一般形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含自身的符号。
【解析】
1. 利用完全平方公式展开方程两边：
左侧：$(3x+2)^2=9x^2+12x+4$
右侧：$4(x-3)^2=4(x^2-6x+9)=4x^2-24x+36$
2. 移项，将右侧所有项移到左侧，使右侧为0：
$9x^2+12x+4-4x^2+24x-36=0$
3. 合并同类项：
$(9x^2-4x^2)+(12x+24x)+(4-36)=0$
化简得一元二次方程一般形式：$5x^2+36x-32=0$
根据一般形式定义，二次项系数为$x^2$前的系数5，一次项系数为$x$前的系数36，常数项为不含未知数的项$-32$。
【答案】
$5x^2+36x-32=0$；$5$；$36$；$-32$
【知识点】
完全平方公式；一元二次方程的一般形式；整式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程基本定义的应用，解题时需注意完全平方公式展开不要漏项，移项要变号，提取系数时需连同项前符号一起，避免出现常数项误写为32的错误。
【难度系数】
0.8
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$，$a、b、c$为常数）。解题思路为：第一步利用完全平方公式分别展开方程左右两侧的式子；第二步将右侧所有项移到方程左侧，移项需变号；第三步合并同类项整理为一般形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含自身的符号。
【解析】
1. 利用完全平方公式展开方程两边：
左侧：$(3x+2)^2=9x^2+12x+4$
右侧：$4(x-3)^2=4(x^2-6x+9)=4x^2-24x+36$
2. 移项，将右侧所有项移到左侧，使右侧为0：
$9x^2+12x+4-4x^2+24x-36=0$
3. 合并同类项：
$(9x^2-4x^2)+(12x+24x)+(4-36)=0$
化简得一元二次方程一般形式：$5x^2+36x-32=0$
根据一般形式定义，二次项系数为$x^2$前的系数5，一次项系数为$x$前的系数36，常数项为不含未知数的项$-32$。
【答案】
$5x^2+36x-32=0$；$5$；$36$；$-32$
【知识点】
完全平方公式；一元二次方程的一般形式；整式化简
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一元二次方程基本定义的应用，解题时需注意完全平方公式展开不要漏项，移项要变号，提取系数时需连同项前符号一起，避免出现常数项误写为32的错误。
【难度系数】
0.8
5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$2x^2 = 1 - 3x$；
(2)$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$。
(1)$2x^2 = 1 - 3x$；
(2)$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$。
答案
5. 解:(1)$2x^2=1-3x$的一般形式为$2x^2+3x-1=0$,二次项系数为2,一次项系数为3,常数项为$-1$。
(2)$5x(x-2)=4x^2-3x$的一般形式为$x^2-7x=0$,二次项系数为1,一次项系数为$-7$,常数项为0。
(2)$5x(x-2)=4x^2-3x$的一般形式为$x^2-7x=0$,二次项系数为1,一次项系数为$-7$,常数项为0。
解析
【分析】
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先要牢记一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0。解题可按以下步骤思考：①若方程含括号，先利用去括号法则去掉括号；②将所有项移到等号左侧，移项要注意变号；③合并同类项，整理为左侧按$x$的降幂排列、右侧为0的形式；④整理完成后，二次项$x^2$前的数字（带符号）为二次项系数，一次项$x$前的数字（带符号）为一次项系数，不含未知数的项为常数项，若没有单独的常数项则常数项为0。
【解析】
(1) 处理方程$2x^2 = 1 - 3x$：
将等号右侧的$1$、$-3x$移到左侧，移项变号，可得：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$，这就是该方程的一般形式。
其中二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-1$。
(2) 处理方程$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$：
第一步，先去括号，计算左侧得$5x^2 - 10x$，方程变为：
$5x^2 - 10x = 4x^2 - 3x$
第二步，将右侧所有项移到左侧，移项变号得：
$5x^2 - 10x - 4x^2 + 3x = 0$
第三步，合并同类项：$5x^2-4x^2=x^2$，$-10x+3x=-7x$，整理得一般形式：
$x^2 -7x =0$
其中二次项系数为1，一次项系数为$-7$，常数项为0。
【答案】
(1)一般形式为$2x^2+3x-1=0$，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-1$；
(2)一般形式为$x^2-7x=0$，二次项系数为1，一次项系数为$-7$，常数项为0。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于一元二次方程的基础考查题，重点检验对一元二次方程一般形式的掌握程度，解题时需注意移项的符号变化，提取各项系数时要附带对应项前的正负号，不存在单独常数项时常数项默认为0，不要漏判。
【难度系数】
0.8
要将方程化为一元二次方程的一般形式，首先要牢记一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），要求等号右侧为0。解题可按以下步骤思考：①若方程含括号，先利用去括号法则去掉括号；②将所有项移到等号左侧，移项要注意变号；③合并同类项，整理为左侧按$x$的降幂排列、右侧为0的形式；④整理完成后，二次项$x^2$前的数字（带符号）为二次项系数，一次项$x$前的数字（带符号）为一次项系数，不含未知数的项为常数项，若没有单独的常数项则常数项为0。
【解析】
(1) 处理方程$2x^2 = 1 - 3x$：
将等号右侧的$1$、$-3x$移到左侧，移项变号，可得：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$，这就是该方程的一般形式。
其中二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-1$。
(2) 处理方程$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$：
第一步，先去括号，计算左侧得$5x^2 - 10x$，方程变为：
$5x^2 - 10x = 4x^2 - 3x$
第二步，将右侧所有项移到左侧，移项变号得：
$5x^2 - 10x - 4x^2 + 3x = 0$
第三步，合并同类项：$5x^2-4x^2=x^2$，$-10x+3x=-7x$，整理得一般形式：
$x^2 -7x =0$
其中二次项系数为1，一次项系数为$-7$，常数项为0。
【答案】
(1)一般形式为$2x^2+3x-1=0$，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为$-1$；
(2)一般形式为$x^2-7x=0$，二次项系数为1，一次项系数为$-7$，常数项为0。
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于一元二次方程的基础考查题，重点检验对一元二次方程一般形式的掌握程度，解题时需注意移项的符号变化，提取各项系数时要附带对应项前的正负号，不存在单独常数项时常数项默认为0，不要漏判。
【难度系数】
0.8
6.方程$x^2 - \sqrt{3} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})x$的二次项系数、一次项系数、常数项之和为(
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
D
)。A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
答案
6.D
解析
【分析】
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时第一步先将给定的方程移项化为一般形式，注意移项要变号，再分别确定三个系数，最后将三者相加计算结果即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程：$x^2 - \sqrt{3} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})x$
移项，将右侧项移到左侧，使右侧为0：
$x^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})x - \sqrt{3} = 0$
根据一元二次方程一般形式的定义：
二次项系数为$1$，一次项系数为$-(\sqrt{3} - \sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，常数项为$-\sqrt{3}$
三者之和为：
$1 + (\sqrt{2}-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})$
$=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{3}$
$=1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是移项时忘记变号，或者确定系数时忽略前面的正负号，掌握一元二次方程的一般形式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时第一步先将给定的方程移项化为一般形式，注意移项要变号，再分别确定三个系数，最后将三者相加计算结果即可。
【解析】
首先将原方程化为一元二次方程的一般形式：
原方程：$x^2 - \sqrt{3} = (\sqrt{3} - \sqrt{2})x$
移项，将右侧项移到左侧，使右侧为0：
$x^2 - (\sqrt{3} - \sqrt{2})x - \sqrt{3} = 0$
根据一元二次方程一般形式的定义：
二次项系数为$1$，一次项系数为$-(\sqrt{3} - \sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，常数项为$-\sqrt{3}$
三者之和为：
$1 + (\sqrt{2}-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3})$
$=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{3}$
$=1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的系数定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是移项时忘记变号，或者确定系数时忽略前面的正负号，掌握一元二次方程的一般形式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
7.若关于$x$的方程$a(x-1)^2=2x^2-2$是一元二次方程，则a（
A.等于2
B.等于－2
C.等于0
D.不等于2
D
）。A.等于2
B.等于－2
C.等于0
D.不等于2
答案
7.D
解析
【分析】
要判断方程是一元二次方程时a的取值，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2、二次项系数不为0。解题步骤应为：先将原方程展开、移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式，再令二次项系数不等于0，即可求出a的取值范围。
【解析】
先将原方程展开化简：
左边展开得：$a(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 2$
即：$ax^2 - 2ax + a = 2x^2 - 2$
移项合并同类项，整理为一般形式：
$(a - 2)x^2 - 2ax + (a + 2) = 0$
∵ 该方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不能为0，即$a - 2 ≠ 0$
解得：$a ≠ 2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记一元二次方程必须满足二次项系数不为0的要求，避免直接从原式判断出错，只要先将方程整理为一般形式再判断系数即可正确求解。
【难度系数】
0.8
要判断方程是一元二次方程时a的取值，首先需明确一元二次方程的核心判定条件：整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2、二次项系数不为0。解题步骤应为：先将原方程展开、移项、合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式，再令二次项系数不等于0，即可求出a的取值范围。
【解析】
先将原方程展开化简：
左边展开得：$a(x^2 - 2x + 1) = 2x^2 - 2$
即：$ax^2 - 2ax + a = 2x^2 - 2$
移项合并同类项，整理为一般形式：
$(a - 2)x^2 - 2ax + (a + 2) = 0$
∵ 该方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不能为0，即$a - 2 ≠ 0$
解得：$a ≠ 2$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题是基础概念考查题，解题关键是牢记一元二次方程必须满足二次项系数不为0的要求，避免直接从原式判断出错，只要先将方程整理为一般形式再判断系数即可正确求解。
【难度系数】
0.8
8.某新建工业园区今年6月提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计8月将提供就业岗位1815个。设7,8两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为
$1501(1+x)^2=1\ 815$
。答案
8. $1\ 501(1+x)^2=1\ 815$
解析
【分析】
解决本题首先要明确平均增长率问题的基本等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足$a(1+x)^n=b$。首先确定本题的初始量是6月的就业岗位数1501个，从6月到8月共经历2次月增长，最终量是8月的就业岗位数1815个，对应代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知6月提供就业岗位1501个，7、8两月的月平均增长率为x：
1. 计算7月的就业岗位数：在6月的基础上增长x，因此7月岗位数为$1501(1+x)$个；
2. 计算8月的就业岗位数：在7月的基础上再增长x，因此8月岗位数为$1501(1+x) × (1+x) = 1501(1+x)^2$个；
3. 结合题目给出的8月岗位数为1815个，可列方程：$1501(1+x)^2 = 1815$。
【答案】
$1501(1+x)^2=1815$
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均增长率类的基础应用题，解题核心是找准初始量、增长次数和最终量三个关键量，对应代入平均增长率的等量关系即可正确列式，考查对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要明确平均增长率问题的基本等量关系：若初始量为a，平均增长率为x，经过n次增长后的量为b，则满足$a(1+x)^n=b$。首先确定本题的初始量是6月的就业岗位数1501个，从6月到8月共经历2次月增长，最终量是8月的就业岗位数1815个，对应代入等量关系即可列出方程。
【解析】
已知6月提供就业岗位1501个，7、8两月的月平均增长率为x：
1. 计算7月的就业岗位数：在6月的基础上增长x，因此7月岗位数为$1501(1+x)$个；
2. 计算8月的就业岗位数：在7月的基础上再增长x，因此8月岗位数为$1501(1+x) × (1+x) = 1501(1+x)^2$个；
3. 结合题目给出的8月岗位数为1815个，可列方程：$1501(1+x)^2 = 1815$。
【答案】
$1501(1+x)^2=1815$
【知识点】
1. 平均增长率问题
2. 一元二次方程的实际应用
【点评】
本题是平均增长率类的基础应用题，解题核心是找准初始量、增长次数和最终量三个关键量，对应代入平均增长率的等量关系即可正确列式，考查对基础数量关系的理解和应用能力。
【难度系数】
0.8
