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1.两个不为零的有理数的和等于0,那么它们的商(
A.是正数
B.是零
C.是-1
D.是±1
C
)。A.是正数
B.是零
C.是-1
D.是±1
答案
1. C
解析
【分析】
解题时先从题目给出的条件入手：已知两个不为零的有理数和为0，结合相反数的性质可知，互为相反数的两个数和为0，因此这两个数是一对非零的相反数，即两个数符号相反、绝对值相等。再根据有理数除法的计算规则，异号两数相除结果为负，绝对值相除的商为1，最终可推出两数的商为-1，也可以通过举实例（如2和-2，商为-1）快速验证结论。
【解析】
设这两个不为零的有理数分别为$m$、$n$，根据题意可得：
$m + n = 0$，且$m≠0$，$n≠0$
移项得$m=-n$
则两数的商为$\frac{m}{n}=\frac{-n}{n}=-1$
因此它们的商是-1。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题核心考查对相反数性质的应用和有理数除法的计算能力，解题时要特别注意题目中“不为零”的限制条件，避免忽略该条件误选其他选项。
【难度系数】
0.8
解题时先从题目给出的条件入手：已知两个不为零的有理数和为0，结合相反数的性质可知，互为相反数的两个数和为0，因此这两个数是一对非零的相反数，即两个数符号相反、绝对值相等。再根据有理数除法的计算规则，异号两数相除结果为负，绝对值相除的商为1，最终可推出两数的商为-1，也可以通过举实例（如2和-2，商为-1）快速验证结论。
【解析】
设这两个不为零的有理数分别为$m$、$n$，根据题意可得：
$m + n = 0$，且$m≠0$，$n≠0$
移项得$m=-n$
则两数的商为$\frac{m}{n}=\frac{-n}{n}=-1$
因此它们的商是-1。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题核心考查对相反数性质的应用和有理数除法的计算能力，解题时要特别注意题目中“不为零”的限制条件，避免忽略该条件误选其他选项。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)$，运用哪种运算律可避免通分？（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
D
）。A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
答案
2. D
解析
【分析】
拿到题目首先观察式子特征：括号内是含不同分母的分数的加减运算，直接计算括号内的内容需要先通分，步骤繁琐；而括号外的乘数-12恰好是括号内所有分数分母2、3、4的公倍数，若能将-12分别与括号内的每一项相乘，可直接消去分母得到整数，无需通分。接下来对应运算律判断：这种一个数乘几个数的和（差），等于将这个数分别乘各个加数再求和的规律是乘法分配律。再逐一排除其他选项：加法交换律、加法结合律仅用于调整加法运算的顺序，使用后仍需计算括号内的分数加减，无法避免通分；乘法交换律仅交换乘数位置，未改变运算顺序，仍需先算括号内，也无法避免通分，因此可确定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A（加法交换律）、选项B（加法结合律）：二者仅能调整加法运算的位置或结合顺序，使用后仍需先计算括号内的分数加减，必须通分，不符合要求，排除A、B；
2. 选项C（乘法交换律）：仅能交换乘数的位置，原式变为$(-12)×(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$，仍需先计算括号内的内容，无法避免通分，排除C；
3. 选项D（分配律）：根据乘法分配律$(a+b+c+d)×m=a×m + b×m + c×m + d×m$，将原式展开：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)\\=&1×(-12) - \dfrac{1}{2}×(-12) + \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\=&-12 + 6 - 4 - 3\end{aligned}$
展开后所有项均为整数，完全不需要通分，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；运算律简便应用
【点评】
本题主要考查运算律在有理数计算中的应用，解题核心是观察式子的结构特征，选择匹配的运算律简化计算，可避免通分等繁琐步骤，有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
拿到题目首先观察式子特征：括号内是含不同分母的分数的加减运算，直接计算括号内的内容需要先通分，步骤繁琐；而括号外的乘数-12恰好是括号内所有分数分母2、3、4的公倍数，若能将-12分别与括号内的每一项相乘，可直接消去分母得到整数，无需通分。接下来对应运算律判断：这种一个数乘几个数的和（差），等于将这个数分别乘各个加数再求和的规律是乘法分配律。再逐一排除其他选项：加法交换律、加法结合律仅用于调整加法运算的顺序，使用后仍需计算括号内的分数加减，无法避免通分；乘法交换律仅交换乘数位置，未改变运算顺序，仍需先算括号内，也无法避免通分，因此可确定答案。
【解析】
我们逐一分析各选项：
1. 选项A（加法交换律）、选项B（加法结合律）：二者仅能调整加法运算的位置或结合顺序，使用后仍需先计算括号内的分数加减，必须通分，不符合要求，排除A、B；
2. 选项C（乘法交换律）：仅能交换乘数的位置，原式变为$(-12)×(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$，仍需先计算括号内的内容，无法避免通分，排除C；
3. 选项D（分配律）：根据乘法分配律$(a+b+c+d)×m=a×m + b×m + c×m + d×m$，将原式展开：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)\\=&1×(-12) - \dfrac{1}{2}×(-12) + \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\=&-12 + 6 - 4 - 3\end{aligned}$
展开后所有项均为整数，完全不需要通分，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数混合运算；运算律简便应用
【点评】
本题主要考查运算律在有理数计算中的应用，解题核心是观察式子的结构特征，选择匹配的运算律简化计算，可避免通分等繁琐步骤，有效提升计算效率和准确率。
【难度系数】
0.9
3. $(-9)^8$表示(
A.$-9 × 8$
B.8个-9相加
C.9个-8相乘
D.8个-9相乘
D
)。A.$-9 × 8$
B.8个-9相加
C.9个-8相乘
D.8个-9相乘
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘的运算，其中a叫做底数，n叫做指数。先确定本题中乘方的底数是-9，指数是8，再对应乘方的含义逐一排查选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，表示n个a相乘。
对于式子$(-9)^8$，其中底数为$-9$，指数为$8$，因此它表示8个$-9$相乘。
逐一分析选项：
A. $-9×8$是$-9$与8的乘法运算，不符合乘方的意义，错误；
B. 8个$-9$相加可表示为$8×(-9)$，是加法运算的简便形式，不符合乘方的意义，错误；
C. 9个$-8$相乘可表示为$(-8)^9$，与题中式子不符，错误；
D. 8个$-9$相乘符合$(-9)^8$的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题考查对乘方基本概念的掌握，解题的关键是明确乘方中底数、指数的对应含义，注意区分乘方、乘法、加法的运算差异，避免混淆底数与指数。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆乘方的定义：$a^n$表示n个相同因数a相乘的运算，其中a叫做底数，n叫做指数。先确定本题中乘方的底数是-9，指数是8，再对应乘方的含义逐一排查选项即可。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，记作$a^n$，表示n个a相乘。
对于式子$(-9)^8$，其中底数为$-9$，指数为$8$，因此它表示8个$-9$相乘。
逐一分析选项：
A. $-9×8$是$-9$与8的乘法运算，不符合乘方的意义，错误；
B. 8个$-9$相加可表示为$8×(-9)$，是加法运算的简便形式，不符合乘方的意义，错误；
C. 9个$-8$相乘可表示为$(-8)^9$，与题中式子不符，错误；
D. 8个$-9$相乘符合$(-9)^8$的意义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的意义
【点评】
本题考查对乘方基本概念的掌握，解题的关键是明确乘方中底数、指数的对应含义，注意区分乘方、乘法、加法的运算差异，避免混淆底数与指数。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算中,错误的个数是(
①$-1^2=1$; ②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$; ③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{25}$; ④$-2^2÷ (-2)^2=1$; ⑤$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-6$。
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)。①$-1^2=1$; ②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$; ③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{25}$; ④$-2^2÷ (-2)^2=1$; ⑤$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-6$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4. D
解析
【分析】
本题需要逐个判断5个有理数运算式子的正误，统计错误的个数即可得到答案。解题时要牢记有理数乘方、混合运算的法则，以及乘法分配律的使用方法，注意区分乘方运算中负号是否在括号内的区别，按照运算顺序逐一计算验证。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
①$-1^2$表示$1^2$的相反数，计算得$-1^2=-1≠1$，故①计算错误；
②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$，故②计算正确；
③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{25}$（$\dfrac{4}{25}$是$(\dfrac{2}{5})^2$的计算结果），故③计算错误；
④先分别计算乘方：$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再计算除法：$-4÷4=-1≠1$，故④计算错误；
⑤使用乘法分配律计算：$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=6×(-\dfrac{1}{2})+6×\dfrac{1}{3}=-3+2=-1≠-6$，故⑤计算错误。
综上，计算错误的有①③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础考查题，易错点集中在带负号的乘方运算的符号判断、分数乘方的运算范围以及运算律的正确使用，做题时需仔细审题，按照运算法则逐步计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.6
本题需要逐个判断5个有理数运算式子的正误，统计错误的个数即可得到答案。解题时要牢记有理数乘方、混合运算的法则，以及乘法分配律的使用方法，注意区分乘方运算中负号是否在括号内的区别，按照运算顺序逐一计算验证。
【解析】
我们逐个分析每个式子：
①$-1^2$表示$1^2$的相反数，计算得$-1^2=-1≠1$，故①计算错误；
②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$，故②计算正确；
③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{25}$（$\dfrac{4}{25}$是$(\dfrac{2}{5})^2$的计算结果），故③计算错误；
④先分别计算乘方：$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再计算除法：$-4÷4=-1≠1$，故④计算错误；
⑤使用乘法分配律计算：$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=6×(-\dfrac{1}{2})+6×\dfrac{1}{3}=-3+2=-1≠-6$，故⑤计算错误。
综上，计算错误的有①③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题是有理数运算的基础考查题，易错点集中在带负号的乘方运算的符号判断、分数乘方的运算范围以及运算律的正确使用，做题时需仔细审题，按照运算法则逐步计算，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.6
5. 317.4亿用科学记数法表示为（
A.$3.174× 10^{10}$
B.$31.74× 10^{8}$
C.$3.174× 10^{12}$
D.$317.4× 10^{8}$
A
）。A.$3.174× 10^{10}$
B.$31.74× 10^{8}$
C.$3.174× 10^{12}$
D.$317.4× 10^{8}$
答案
5. A
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先将“亿”这个计数单位换算为对应的数值，得到原数的初步乘方形式；第二步调整$a$的数值使其符合取值范围，同时对应调整$10$的指数$n$，最终匹配选项即可。也可以先将317.4亿改写为完整的整数，再数整数位数确定$n$的数值。
【解析】
第一步：换算单位，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$317.4\mathrm{亿}=317.4 × 10^8$；
第二步：调整$a$的取值，要让$a$满足$1 ≤ a ＜10$，将317.4的小数点向左移动2位得到$a=3.174$，根据小数点移动规律，小数点每左移1位，$10$的指数加1，左移2位则指数加2，因此原来的指数$8$变为$8+2=10$；
第三步：整理结果可得$317.4\mathrm{亿}=3.174 × 10^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，尤其要注意大计数单位（如亿、万）换算时的指数变化，避免因指数计算错误丢分，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1 ≤ |a| ＜ 10$，$n$为整数。解题思路分两步：第一步先将“亿”这个计数单位换算为对应的数值，得到原数的初步乘方形式；第二步调整$a$的数值使其符合取值范围，同时对应调整$10$的指数$n$，最终匹配选项即可。也可以先将317.4亿改写为完整的整数，再数整数位数确定$n$的数值。
【解析】
第一步：换算单位，$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$317.4\mathrm{亿}=317.4 × 10^8$；
第二步：调整$a$的取值，要让$a$满足$1 ≤ a ＜10$，将317.4的小数点向左移动2位得到$a=3.174$，根据小数点移动规律，小数点每左移1位，$10$的指数加1，左移2位则指数加2，因此原来的指数$8$变为$8+2=10$；
第三步：整理结果可得$317.4\mathrm{亿}=3.174 × 10^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；计数单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是牢记科学记数法的形式要求，尤其要注意大计数单位（如亿、万）换算时的指数变化，避免因指数计算错误丢分，属于常规基础题。
【难度系数】
0.8
6.下列各组数中,结果相等的是(
A.$+3^2$与$+2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
B
)。A.$+3^2$与$+2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
答案
6. B
解析
【分析】
本题考查有理数乘方的相关运算，解题核心是明确乘方的运算规则：运算时带括号的乘方先计算括号内的部分再算乘方，不带括号的负号与乘方组合时，先计算乘方再添加负号。我们只需逐个计算每个选项中两个算式的结果，对比结果是否相等即可选出正确选项。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个算式的值：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，结果不相等；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，结果相等；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，结果不相等；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=12$，$(3×2)^2=6^2=36$，$12≠36$，结果不相等。
综上，只有B选项的两个算式结果相等。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，运算顺序判断
【点评】
本题属于乘方运算的基础考查题，易错点是混淆$-a^n$与$(-a)^n$的运算顺序，做题时注意区分负号是否在括号内，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.85
本题考查有理数乘方的相关运算，解题核心是明确乘方的运算规则：运算时带括号的乘方先计算括号内的部分再算乘方，不带括号的负号与乘方组合时，先计算乘方再添加负号。我们只需逐个计算每个选项中两个算式的结果，对比结果是否相等即可选出正确选项。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个算式的值：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，结果不相等；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，结果相等；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，结果不相等；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=12$，$(3×2)^2=6^2=36$，$12≠36$，结果不相等。
综上，只有B选项的两个算式结果相等。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算，运算顺序判断
【点评】
本题属于乘方运算的基础考查题，易错点是混淆$-a^n$与$(-a)^n$的运算顺序，做题时注意区分负号是否在括号内，可有效避免计算错误。
【难度系数】
0.85
7.$(-3)^4$中指数是
4
，底数是-3
，结果是81
。答案
7. 4 -3 81
解析
【分析】
解决本题首先要明确乘方的基本定义：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数。第一步先根据定义对应$(-3)^4$的结构，找出对应的指数和底数；第二步根据乘方的意义转化为乘法运算，结合负数偶次幂为正的规律计算出结果即可。
【解析】
根据乘方的定义，在$a^n$中，a为底数，n为指数，因此$(-3)^4$的指数是4，底数是-3。
计算结果：
$(-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 9 × 9 = 81$
【答案】
4；-3；81
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方部分的基础题型，核心考查乘方的基本概念和简单运算，解题时要注意带括号的负数乘方的底数是括号内的整体，要和不带括号的乘方（如$-3^4$）做好区分，相关概念需牢固掌握。
【难度系数】
0.85
解决本题首先要明确乘方的基本定义：求n个相同因数乘积的运算叫乘方，记作$a^n$，其中a叫做底数，n叫做指数。第一步先根据定义对应$(-3)^4$的结构，找出对应的指数和底数；第二步根据乘方的意义转化为乘法运算，结合负数偶次幂为正的规律计算出结果即可。
【解析】
根据乘方的定义，在$a^n$中，a为底数，n为指数，因此$(-3)^4$的指数是4，底数是-3。
计算结果：
$(-3)^4 = (-3) × (-3) × (-3) × (-3) = 9 × 9 = 81$
【答案】
4；-3；81
【知识点】
乘方的相关概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方部分的基础题型，核心考查乘方的基本概念和简单运算，解题时要注意带括号的负数乘方的底数是括号内的整体，要和不带括号的乘方（如$-3^4$）做好区分，相关概念需牢固掌握。
【难度系数】
0.85
8.若$|a|=5,b=-4,ab＞0$,则$a+b=$
-9
。答案
8. -9
解析
【分析】
解题时先从已知的绝对值条件入手，先确定a的所有可能取值，再结合有理数乘法的符号规律，根据b的符号和ab＞0的限制筛选出a的正确取值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
1. 根据绝对值的性质：若$|a|=5$，则$a$的取值有两种可能，即$a=5$或$a=-5$；
2. 已知$b=-4＜0$，且$ab＞0$，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可得$a$必须为负数，因此$a=-5$；
3. 代入计算$a+b$：$a+b=-5+(-4)=-9$。
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用题型，解题的关键是结合乘积的符号正确筛选a的取值，易错点是容易忽略ab＞0的限制条件，误选a=5计算导致结果错误。
【难度系数】
0.8
解题时先从已知的绝对值条件入手，先确定a的所有可能取值，再结合有理数乘法的符号规律，根据b的符号和ab＞0的限制筛选出a的正确取值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
1. 根据绝对值的性质：若$|a|=5$，则$a$的取值有两种可能，即$a=5$或$a=-5$；
2. 已知$b=-4＜0$，且$ab＞0$，根据有理数乘法“同号得正，异号得负”的规则，可得$a$必须为负数，因此$a=-5$；
3. 代入计算$a+b$：$a+b=-5+(-4)=-9$。
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的性质，有理数乘法符号法则，有理数加法运算
【点评】
本题属于有理数运算的基础应用题型，解题的关键是结合乘积的符号正确筛选a的取值，易错点是容易忽略ab＞0的限制条件，误选a=5计算导致结果错误。
【难度系数】
0.8
9.已知$|5 - y| + |x + y| = 0$，则$\frac{x - y}{xy} =$
$\frac{2}{5}$
。答案
9. $\frac{2}{5}$
解析
【分析】
解题的关键是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数，即大于等于0。当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都为0，由此可以列出关于x、y的方程，求出x和y的值后，代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$\vert a\vert≥0$对任意有理数$a$成立，
∴$\vert5-y\vert≥0$，$\vert x+y\vert≥0$，
又
∵$\vert5 - y\vert + \vert x + y\vert = 0$，
∴只有当$\vert5-y\vert=0$且$\vert x+y\vert=0$时等式成立，即：
$\begin{cases}5-y=0 \\x+y=0\end{cases}$
解第一个方程得：$y=5$，
把$y=5$代入第二个方程得：$x+5=0$，解得$x=-5$。
将$x=-5$，$y=5$代入$\frac{x - y}{xy}$得：
$\frac{x - y}{xy}=\frac{-5 - 5}{(-5)×5}=\frac{-10}{-25}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题核心考查绝对值非负性质的应用，解题的突破口是根据“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”列等式求出未知数的值，再代入代数式运算即可，掌握绝对值的基本性质是解这类题的前提。
【难度系数】
0.8
解题的关键是利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都是非负数，即大于等于0。当两个非负数的和为0时，这两个非负数必须都为0，由此可以列出关于x、y的方程，求出x和y的值后，代入所求代数式计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵绝对值具有非负性，即$\vert a\vert≥0$对任意有理数$a$成立，
∴$\vert5-y\vert≥0$，$\vert x+y\vert≥0$，
又
∵$\vert5 - y\vert + \vert x + y\vert = 0$，
∴只有当$\vert5-y\vert=0$且$\vert x+y\vert=0$时等式成立，即：
$\begin{cases}5-y=0 \\x+y=0\end{cases}$
解第一个方程得：$y=5$，
把$y=5$代入第二个方程得：$x+5=0$，解得$x=-5$。
将$x=-5$，$y=5$代入$\frac{x - y}{xy}$得：
$\frac{x - y}{xy}=\frac{-5 - 5}{(-5)×5}=\frac{-10}{-25}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的非负性；代数式求值
【点评】
本题核心考查绝对值非负性质的应用，解题的突破口是根据“几个非负数的和为0，则每个非负数均为0”列等式求出未知数的值，再代入代数式运算即可，掌握绝对值的基本性质是解这类题的前提。
【难度系数】
0.8
10.若$a$，$b$互为相反数，$x$，$y$互为倒数，则$(a+b)\frac{x}{y} - 2xy =$
-2
。答案
10. -2
解析
【分析】
首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数相加和为0，互为倒数的两个数相乘乘积为1。我们可以先根据这两个性质求出式子中a+b和xy的值，再把数值代入原式进行计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质可得：
$a + b = 0$
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质可得：
$xy = 1$
将$a + b = 0$、$xy = 1$代入原式计算：
$(a+b)\frac{x}{y} - 2xy = 0×\frac{x}{y} - 2×1 = 0 - 2 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心是对相反数和倒数基本概念的理解与应用，只要熟练掌握相关性质，代入计算即可快速得到答案，不容易出错。
【难度系数】
0.9
首先回忆相反数和倒数的基本性质：互为相反数的两个数相加和为0，互为倒数的两个数相乘乘积为1。我们可以先根据这两个性质求出式子中a+b和xy的值，再把数值代入原式进行计算，就能得到最终结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质可得：
$a + b = 0$
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质可得：
$xy = 1$
将$a + b = 0$、$xy = 1$代入原式计算：
$(a+b)\frac{x}{y} - 2xy = 0×\frac{x}{y} - 2×1 = 0 - 2 = -2$
【答案】
-2
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础类题目，核心是对相反数和倒数基本概念的理解与应用，只要熟练掌握相关性质，代入计算即可快速得到答案，不容易出错。
【难度系数】
0.9
11. 把式子 $(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$ 写成乘方的形式为 $\_\_\_\_\_\_$。
答案
$(-\dfrac{3}{5})^4$
解析
【分析】
首先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同因数乘积的运算，记作$a^n$，其中a是相同的因数叫做底数，n是相同因数的个数叫做指数。解题时先找到式子中相同的因数，再数出相同因数的个数，最后按照乘方的书写规范写出结果即可，注意当底数是负数或分数时，必须给底数加上括号，避免运算意义错误。
【解析】
1. 确定相同因数：观察式子$(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$，相同的因数为$-\frac{3}{5}$。
2. 统计相同因数的个数：式子中共有4个$-\frac{3}{5}$相乘。
3. 按照乘方定义书写：根据n个a相乘记作$a^n$的规则，底数为负数需加括号，因此4个$-\frac{3}{5}$相乘的乘方形式为$(-\frac{3}{5})^4$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{5})^4$
【知识点】
1. 乘方的意义 2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方概念的基础应用，解题核心是准确识别相同因数及其个数，需重点注意底数为负数、分数时，必须将底数整体加括号后再标注指数，避免出现符号错误或运算顺序偏差。
【难度系数】
0.9
首先回忆乘方的定义：乘方是求n个相同因数乘积的运算，记作$a^n$，其中a是相同的因数叫做底数，n是相同因数的个数叫做指数。解题时先找到式子中相同的因数，再数出相同因数的个数，最后按照乘方的书写规范写出结果即可，注意当底数是负数或分数时，必须给底数加上括号，避免运算意义错误。
【解析】
1. 确定相同因数：观察式子$(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$，相同的因数为$-\frac{3}{5}$。
2. 统计相同因数的个数：式子中共有4个$-\frac{3}{5}$相乘。
3. 按照乘方定义书写：根据n个a相乘记作$a^n$的规则，底数为负数需加括号，因此4个$-\frac{3}{5}$相乘的乘方形式为$(-\frac{3}{5})^4$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{5})^4$
【知识点】
1. 乘方的意义 2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方概念的基础应用，解题核心是准确识别相同因数及其个数，需重点注意底数为负数、分数时，必须将底数整体加括号后再标注指数，避免出现符号错误或运算顺序偏差。
【难度系数】
0.9
12. 计算：$(\frac{1}{2026} - 1) × (\frac{1}{2025} - 1) × (\frac{1}{2024} - 1) × \dots × (\frac{1}{2} - 1) = \underline{\hspace{5cm}}$。
答案
$-\dfrac{1}{2\ 026}$
解析
【分析】
解题时先计算每个括号内的减法，将每个括号转化为负分数的形式；接下来确定乘积的符号：数出负因数的总个数，判断个数是奇数还是偶数，奇数个负因数乘积为负，偶数个为正；最后观察分数的分子和分母，发现相邻分数可以交叉约分，约分后即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算每个括号内的减法：
根据$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，原式可变形为：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×…×(-\frac{1}{2})\end{aligned}$
第二步：确定乘积符号：从$\frac{1}{2026}-1$到$\frac{1}{2}-1$，共有2025个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积结果为负。
第三步：计算绝对值的乘积，相邻分数交叉约分：
$\begin{aligned}原式&=-(\frac{2025}{2026}×\frac{2024}{2025}×\frac{2023}{2024}×…×\frac{1}{2})\\&=-\frac{1}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2\ 026}$
【知识点】
有理数减法法则；多个有理数相乘的符号法则；分数约分
【点评】
本题是有理数运算的常考题型，解题的核心是先化简每个括号内的式子，再通过观察发现约分规律，同时要注意准确判断负因数的个数，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
解题时先计算每个括号内的减法，将每个括号转化为负分数的形式；接下来确定乘积的符号：数出负因数的总个数，判断个数是奇数还是偶数，奇数个负因数乘积为负，偶数个为正；最后观察分数的分子和分母，发现相邻分数可以交叉约分，约分后即可得到最终结果。
【解析】
第一步：先计算每个括号内的减法：
根据$\frac{1}{n}-1=\frac{1-n}{n}=-\frac{n-1}{n}$，原式可变形为：
$\begin{aligned}原式&=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×…×(-\frac{1}{2})\end{aligned}$
第二步：确定乘积符号：从$\frac{1}{2026}-1$到$\frac{1}{2}-1$，共有2025个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积结果为负。
第三步：计算绝对值的乘积，相邻分数交叉约分：
$\begin{aligned}原式&=-(\frac{2025}{2026}×\frac{2024}{2025}×\frac{2023}{2024}×…×\frac{1}{2})\\&=-\frac{1}{2026}\end{aligned}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2\ 026}$
【知识点】
有理数减法法则；多个有理数相乘的符号法则；分数约分
【点评】
本题是有理数运算的常考题型，解题的核心是先化简每个括号内的式子，再通过观察发现约分规律，同时要注意准确判断负因数的个数，避免符号错误。
【难度系数】
0.7
13.计算：
(1) $[1\dfrac{1}{4} - (\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4}) × 24] ÷ 5$；
(2) $-2^2 - (1 - \dfrac{1}{5} × 0.2) ÷ (-2)^3$；
(3) $(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) × (-6^2) + (-2)^3$。
(1) $[1\dfrac{1}{4} - (\dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{6} - \dfrac{3}{4}) × 24] ÷ 5$；
(2) $-2^2 - (1 - \dfrac{1}{5} × 0.2) ÷ (-2)^3$；
(3) $(\dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2}) × (-6^2) + (-2)^3$。
答案
(1) $\dfrac{5}{4}$
(2) $-\dfrac{97}{25}$
(3) $-2$
(2) $-\dfrac{97}{25}$
(3) $-2$
解析
【分析】
这三道题均为有理数混合运算题，解题遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，遇到形如$(a+b+c)×整数$的结构可优先用乘法分配律简化计算，同时要特别注意乘方的符号区分：如$-2^2$表示2的平方的相反数，$(-2)^3$表示3个-2相乘，避免符号错误。具体思路：(1)先利用乘法分配律计算括号内的乘法项，再计算中括号内的加减，最后算除法；(2)先计算两处乘方，再计算小括号内的乘法、减法，接着算除法，最后算括号外的减法；(3)先计算两处乘方，再利用乘法分配律计算乘法项，最后算加减。
【解析】
(1) 原式$=[ \dfrac{5}{4} - ( \dfrac{3}{8} × 24 + \dfrac{1}{6} × 24 - \dfrac{3}{4} × 24 ) ] ÷ 5$
$=[ \dfrac{5}{4} - (9 + 4 - 18) ] ÷ 5$
$=[ \dfrac{5}{4} - (-5) ] × \dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{5} + 5 × \dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{1}{4} + 1$
$=\dfrac{5}{4}$
(2) 原式$=-4 - ( 1 - \dfrac{1}{5} × \dfrac{1}{5} ) ÷ (-8)$
$=-4 - ( 1 - \dfrac{1}{25} ) × ( -\dfrac{1}{8} )$
$=-4 - \dfrac{24}{25} × ( -\dfrac{1}{8} )$
$=-4 + \dfrac{3}{25}$
$=-\dfrac{100}{25} + \dfrac{3}{25}$
$=-\dfrac{97}{25}$
(3) 原式$=( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} ) × (-36) + (-8)$
$=\dfrac{1}{3} × (-36) - \dfrac{1}{2} × (-36) - 8$
$=-12 + 18 - 8$
$=-2$
【答案】
(1) $\dfrac{5}{4}$；(2) $-\dfrac{97}{25}$；(3) $-2$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
这组题目重点考查有理数混合运算的运算顺序与运算律的应用，易错点是乘方的符号判断、去括号时的符号变化，熟练运用乘法分配律可大幅提升计算效率与准确率。
【难度系数】
0.7
这三道题均为有理数混合运算题，解题遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先算括号内”的运算顺序，遇到形如$(a+b+c)×整数$的结构可优先用乘法分配律简化计算，同时要特别注意乘方的符号区分：如$-2^2$表示2的平方的相反数，$(-2)^3$表示3个-2相乘，避免符号错误。具体思路：(1)先利用乘法分配律计算括号内的乘法项，再计算中括号内的加减，最后算除法；(2)先计算两处乘方，再计算小括号内的乘法、减法，接着算除法，最后算括号外的减法；(3)先计算两处乘方，再利用乘法分配律计算乘法项，最后算加减。
【解析】
(1) 原式$=[ \dfrac{5}{4} - ( \dfrac{3}{8} × 24 + \dfrac{1}{6} × 24 - \dfrac{3}{4} × 24 ) ] ÷ 5$
$=[ \dfrac{5}{4} - (9 + 4 - 18) ] ÷ 5$
$=[ \dfrac{5}{4} - (-5) ] × \dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{5}{4} × \dfrac{1}{5} + 5 × \dfrac{1}{5}$
$=\dfrac{1}{4} + 1$
$=\dfrac{5}{4}$
(2) 原式$=-4 - ( 1 - \dfrac{1}{5} × \dfrac{1}{5} ) ÷ (-8)$
$=-4 - ( 1 - \dfrac{1}{25} ) × ( -\dfrac{1}{8} )$
$=-4 - \dfrac{24}{25} × ( -\dfrac{1}{8} )$
$=-4 + \dfrac{3}{25}$
$=-\dfrac{100}{25} + \dfrac{3}{25}$
$=-\dfrac{97}{25}$
(3) 原式$=( \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{2} ) × (-36) + (-8)$
$=\dfrac{1}{3} × (-36) - \dfrac{1}{2} × (-36) - 8$
$=-12 + 18 - 8$
$=-2$
【答案】
(1) $\dfrac{5}{4}$；(2) $-\dfrac{97}{25}$；(3) $-2$
【知识点】
有理数混合运算、乘法分配律、乘方运算
【点评】
这组题目重点考查有理数混合运算的运算顺序与运算律的应用，易错点是乘方的符号判断、去括号时的符号变化，熟练运用乘法分配律可大幅提升计算效率与准确率。
【难度系数】
0.7
