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一、选择题(每小题3分,共12分)
14.已知$m$为任意有理数,下列说法正确的是 （
A.$(m+1)^2$的值总是正数
B.$m^2+1$的值总是正数
C.$-(m+1)^2$的值总是正数
D.$1-m^2$的值总比1小
14.已知$m$为任意有理数,下列说法正确的是 （
B
）A.$(m+1)^2$的值总是正数
B.$m^2+1$的值总是正数
C.$-(m+1)^2$的值总是正数
D.$1-m^2$的值总比1小
答案
14. B A.当 $m=-1$ 时,$(m+1)^2=0$,0 既不是正数也不是负数,故本选项错误；
B.因为 $m^2≥0$,所以 $m^2+1$ 的值总是正数,故本选项正确；
C.当 $m=-1$ 时,$-(m+1)^2=0$,0 既不是正数也不是负数,故本选项错误；
D.当 $m=0$ 时,$1-m^2=1$,故本选项错误.
B.因为 $m^2≥0$,所以 $m^2+1$ 的值总是正数,故本选项正确；
C.当 $m=-1$ 时,$-(m+1)^2=0$,0 既不是正数也不是负数,故本选项错误；
D.当 $m=0$ 时,$1-m^2=1$,故本选项错误.
15.若$a=-0.3^2$，$b=-3^2$，$c=(-\frac{1}{3})^2$，$d=(-3)^2$，则$a,b,c,d$的大小关系为（
A.$a＜b＜c＜d$
B.$b＜a＜c＜d$
C.$a＜d＜c＜b$
D.$c＜a＜d＜b$
B
）A.$a＜b＜c＜d$
B.$b＜a＜c＜d$
C.$a＜d＜c＜b$
D.$c＜a＜d＜b$
答案
15. B $a=-0.3^2=-0.09,b=-3^2=-9,c=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9},d=(-3)^2=9$.
因为 $-9＜-0.09＜\dfrac{1}{9}＜9$,
所以 $b＜a＜c＜d$.
因为 $-9＜-0.09＜\dfrac{1}{9}＜9$,
所以 $b＜a＜c＜d$.
16. 新考法 数学文化 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子出生后的天数.
表示孩子出生后的天数是$4×7^1 + 2×7^0 = 30$，那么表示孩子出生后的天数是 （
A.520
B.515
C.513
D.500
表示孩子出生后的天数是$4×7^1 + 2×7^0 = 30$，那么表示孩子出生后的天数是 （B
）A.520
B.515
C.513
D.500
答案
16. B 根据题图 1 的方法,得题图 2 表示孩子出生后的天数是 $1×7^3+3×7^2+3×7^1+4×7^0=343+147+21+4=515$.
17. 新考法 新定义问题 我们学过加、减、乘、除、乘方五种运算，现规定一种新运算：A※B=2A－B.如：4※3=2×4－3=5.计算7※(2※5)的结果为 （
A.15
B.14
C.13
D.5
A
）A.15
B.14
C.13
D.5
答案
17. A 由题意可得,$7※(2※5)=7※(2×2-5)=7※(4-5)=7※(-1)=2×7-(-1)=14+1=15$.
18. 若$|x - 2| + (3y + 1)^2 = 0$，则$y^x$的值为
$\frac{1}{9}$
。答案
18. $\dfrac{1}{9}$ 因为 $|x-2|+(3y+1)^2=0$,
所以 $|x-2|=0,(3y+1)^2=0$,
所以 $x-2=0,3y+1=0$,
解得 $x=2,y=-\dfrac{1}{3}$,
所以 $y^x=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$.
所以 $|x-2|=0,(3y+1)^2=0$,
所以 $x-2=0,3y+1=0$,
解得 $x=2,y=-\dfrac{1}{3}$,
所以 $y^x=(-\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$.
19.教材改编题 “24点”游戏规则如下:任取四个整数(每个数只能用一次)进行加、减、乘、除、乘方运算,使其运算结果为24.现有四个整数－6,－2,4,5,请根据游戏规则,写出一个符合要求的算式:
$[(-2)-(-6)]+(4×5)=24$(答案不唯一)
.答案
19. $[(-2)-(-6)]+(4×5)=24$(答案不唯一) 由题意可得,$[(-2)-(-6)]+(4×5)=(-2+6)+20=4+20=24$.
三、解答题(共23分)
20.(11分)如图,某同学设计了一个计算程序,按要求完成下列任务:
(1)当输入x的值为－3时,求输出y的值;
(2)若输出y的值为380,则输入的整数x的值为
(3)若输入x的值为0,求输出y的值.
20.(11分)如图,某同学设计了一个计算程序,按要求完成下列任务:
(1)当输入x的值为－3时,求输出y的值;
(2)若输出y的值为380,则输入的整数x的值为
-5或5
;(3)若输入x的值为0,求输出y的值.
答案
20.解:(1)当 $x=-3$ 时,$[-3×(-4)]^2-20=124＞100$,故输出 $y$ 的值为 124. .................................. 3分
(2)因为 $380+20=400$,$\pm20$ 的平方为 400,
所以 $x=20÷(-4)=-5$ 或 $x=(-20)÷(-4)=5$.
故答案为$-5$ 或 5. .................................. 7分
(3)当 $x=0$ 时,$[0×(-4)]^2-20=-20＜100$,$[(-20)×(-4)]^2-20=6\ 380＞100$,
所以输出 $y$ 的值为 6 380. .................................. 11分
(2)因为 $380+20=400$,$\pm20$ 的平方为 400,
所以 $x=20÷(-4)=-5$ 或 $x=(-20)÷(-4)=5$.
故答案为$-5$ 或 5. .................................. 7分
(3)当 $x=0$ 时,$[0×(-4)]^2-20=-20＜100$,$[(-20)×(-4)]^2-20=6\ 380＞100$,
所以输出 $y$ 的值为 6 380. .................................. 11分
