21. 📺新考法 阅读理解(12分)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了有理数的乘方后,他就使用乘方这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”的概念:若干个相同有理数(均不能为0)的除法运算叫作除方,如$5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$等.类比有理数的乘方,小明把$5÷5÷5$记作$f(3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)$记作$f(4,-2)$.
根据以上信息,回答下列问题.
(1)$f(3,\frac{1}{2})=$,$f(4,3)=$.
(2)关于“有理数的除方”,下列说法正确的是.(填序号)
①对于任意正整数$n$,都有$f(n,-1)=1$;
②$f(6,3)=f(3,6)$;
③$f(2,a)=1(a≠0)$.
(3)小明深入思考后发现,除方运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出除方的运算公式$f(n,a)(n为正整数,a≠0,n≥2)$,将其写成幂的形式:.(用含$a,n$的式子表示)
(4)计算:$f(5,\frac{1}{3})×f(4,3)×f(5,-2)×f(6,\frac{1}{2})$.

21.解:(1)$f(3,\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}÷\dfrac{1}{2}=2$,
$f(4,3)=3÷3÷3÷3=\dfrac{1}{9}.$
故答案为 $2,\dfrac{1}{9}.$ .................................. 2分
(2)对于任意正整数 $n$,当 $n$ 为奇数时,$f(n,-1)=-1$,故①错误；
$f(6,3)=3÷3÷3÷3÷3÷3=\dfrac{1}{81},f(3,6)=6÷6÷6=\dfrac{1}{6}$,
所以 $f(6,3)≠ f(3,6)$,故②错误；
$f(2,a)=a÷ a=1(a≠0)$,故③正确.
故答案为③. .................................. 5分
(3) $f\ (n,\ a)\ =\ \underbrace{a÷ a÷ a÷ a÷···÷ a}_{n个a}\ =\ 1\ ×\ \underbrace{\dfrac{1}{a}×\dfrac{1}{a}×···×\dfrac{1}{a}}_{(n-2)个\dfrac{1}{a}}=(\dfrac{1}{a})^{n-2}.$
故答案为 $f(n,a)=(\dfrac{1}{a})^{n-2}.$ ........................ 7分
(4)原式$=3^{5-2}×(\dfrac{1}{3})^{4-2}×(-\dfrac{1}{2})^{5-2}×2^{6-2}$
$=3^3×(\dfrac{1}{3})^2×(-\dfrac{1}{2})^3×2^4$
$=27×\dfrac{1}{9}×(-\dfrac{1}{8})×16$
$=-6.$ ........................ 12分
解题大招
新运算类问题的解题技巧:先清楚新运算的运算法则,然后将运算法则应用到具体的例子中,最后使用新运算的运算法则解决问题。