1.若等腰三角形ABC的一个角是80°,则它的底角是().

A.80°或50°
B.80°
C.50°
D.20°或50°

1. A

2. 如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是$AC$上一点，且$BC=BD$，若$∠ CBD=46°$，则$∠ A$的度数为。

2. 46°

【解析】
1. 分析△BDC：已知$BC=BD$，所以△BDC是等腰三角形，根据等腰三角形两底角相等的性质，可得$∠BDC=∠C$。
已知$∠CBD=46°$，由三角形内角和为$180°$，计算得：
$∠C=\frac{180°-∠CBD}{2}=\frac{180°-46°}{2}=67°$。
2. 分析△ABC：已知$AB=AC$，所以△ABC是等腰三角形，可得$∠ABC=∠C=67°$。
再根据三角形内角和为$180°$，计算$∠A$的度数：
$∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-67°×2=46°$。
【答案】
$46°$
【知识点】
等腰三角形性质
三角形内角和
【点评】
本题是等腰三角形性质的基础应用，通过两次利用等腰三角形等边对等角的性质，结合三角形内角和定理逐步推导角度，解题思路清晰直接，侧重考察学生对等腰三角形基本性质的掌握程度。
【难度系数】
0.8

3. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$AD$为$BC$边上的中线,$∠ BAD = 25°$,$AE = AD$,求$∠ EDC$的度数.

3. 解
∵在△ABC 中,AB=AC,AD 为BC 边上的中线，
∴AD 平分∠BAC,且 AD⊥BC，
∴∠DAC = ∠BAD = 25°,∠ADC = 90°，
∵AE=AD,
∴∠ADE = $\frac{180°-∠ DAC}{2}$ = $\frac{180°-25°}{2}$ = 77. 5°,
∴∠EDC = ∠ADC − ∠ADE = 90°−77. 5°=12. 5°.

4. 如图,在△ABC中,∠C=25°,AD⊥BC,垂足为D,且AB+BD=CD,求∠BAC的度数.

4. 解 延长 DB 至点E,使 BE = AB,连接 AE，
∵AB+BD=CD,
∴BE+BD=CD，
即 DE=CD,
∴∠C=∠E=25°.
∵BE=AB,
∴∠ABC=2∠E=50°,
∴∠BAC = 180°−∠C − ∠ABC = 180°−25°−50°=105°.