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一、选择题
1. 如图，$∠ AOB=∠ COB$，$CO⊥ AO$，则$∠ AOB$的度数是(
A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
1. 如图，$∠ AOB=∠ COB$，$CO⊥ AO$，则$∠ AOB$的度数是(
D
)。A.$120^{\circ}$
B.$125^{\circ}$
C.$130^{\circ}$
D.$135^{\circ}$
答案
1. D
解析
解：因为 $CO ⊥ AO$，所以 $∠ AOC = 90°$。
由于点 $B$、$O$、$A$ 构成一个周角的一部分（或直线 $AOB$ 与射线 $OC$ 形成的角），$∠ AOB + ∠ COB = 360° - ∠ AOC$（或 $∠ AOB + ∠ COB = 270°$，此处根据图形应为周角减去直角）。
又因为 $∠ AOB = ∠ COB$，设 $∠ AOB = x$，则 $x + x = 270°$，解得 $x = 135°$。
$∠ AOB = 135°$
D
由于点 $B$、$O$、$A$ 构成一个周角的一部分（或直线 $AOB$ 与射线 $OC$ 形成的角），$∠ AOB + ∠ COB = 360° - ∠ AOC$（或 $∠ AOB + ∠ COB = 270°$，此处根据图形应为周角减去直角）。
又因为 $∠ AOB = ∠ COB$，设 $∠ AOB = x$，则 $x + x = 270°$，解得 $x = 135°$。
$∠ AOB = 135°$
D
2. 从某个钝角的顶点引它的一边的垂线，该垂线把这个钝角分成两个角，其度数比是$2:3$，则这个钝角的度数是(
A.$135^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
D
)。A.$135^{\circ}$
B.$100^{\circ}$
C.$120^{\circ}$
D.$150^{\circ}$
答案
2. D
解析
设分成的两个角的度数分别为$2x$和$3x$。
因为是从钝角顶点引一边的垂线，所以其中一个角为$90^{\circ}$。
情况一：若$2x = 90^{\circ}$，则$x = 45^{\circ}$，另一个角为$3x = 135^{\circ}$，此时钝角为$90^{\circ} + 135^{\circ} = 225^{\circ}$，不符合钝角定义（钝角大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$），舍去。
情况二：若$3x = 90^{\circ}$，则$x = 30^{\circ}$，另一个角为$2x = 60^{\circ}$，此时钝角为$90^{\circ} + 60^{\circ} = 150^{\circ}$，符合题意。
故这个钝角的度数是$150^{\circ}$。
D
因为是从钝角顶点引一边的垂线，所以其中一个角为$90^{\circ}$。
情况一：若$2x = 90^{\circ}$，则$x = 45^{\circ}$，另一个角为$3x = 135^{\circ}$，此时钝角为$90^{\circ} + 135^{\circ} = 225^{\circ}$，不符合钝角定义（钝角大于$90^{\circ}$小于$180^{\circ}$），舍去。
情况二：若$3x = 90^{\circ}$，则$x = 30^{\circ}$，另一个角为$2x = 60^{\circ}$，此时钝角为$90^{\circ} + 60^{\circ} = 150^{\circ}$，符合题意。
故这个钝角的度数是$150^{\circ}$。
D
3. 如图，$AB$，$CD$相交于点$O$，$EO⊥ AB$于点$O$，$FO⊥ CD$于点$O$，$∠ EOD$与$∠ FOB$的大小关系是(
A.$∠ EOD$比$∠ FOB$大
B.$∠ EOD$比$∠ FOB$小
C.$∠ EOD$与$∠ FOB$相等
D.$∠ EOD$与$∠ FOB$大小关系不确定
C
)。A.$∠ EOD$比$∠ FOB$大
B.$∠ EOD$比$∠ FOB$小
C.$∠ EOD$与$∠ FOB$相等
D.$∠ EOD$与$∠ FOB$大小关系不确定
答案
3. C
解析
解：
∵ $EO ⊥ AB$，$FO ⊥ CD$，
∴ $∠ EOB = 90°$，$∠ FOD = 90°$。
设 $∠ BOD = x$，则 $∠ EOD = ∠ EOB - ∠ BOD = 90° - x$，
$∠ FOB = ∠ FOD - ∠ BOD = 90° - x$。
∴ $∠ EOD = ∠ FOB$。
C
∵ $EO ⊥ AB$，$FO ⊥ CD$，
∴ $∠ EOB = 90°$，$∠ FOD = 90°$。
设 $∠ BOD = x$，则 $∠ EOD = ∠ EOB - ∠ BOD = 90° - x$，
$∠ FOB = ∠ FOD - ∠ BOD = 90° - x$。
∴ $∠ EOD = ∠ FOB$。
C
二、填空题
4. 在一张透明的纸上画一条直线$l$。在直线$l$外任取一点$Q$，折出过点$Q$且与直线$l$垂直的直线。这样的直线
4. 在一张透明的纸上画一条直线$l$。在直线$l$外任取一点$Q$，折出过点$Q$且与直线$l$垂直的直线。这样的直线
只有 1
条。答案
4. 只有 1
5. 如图，在同一平面内，$A$，$B$在$l$同侧，$OA⊥ l$，$OB⊥ l$，垂足都为点$O$，则直线$OA$与直线$OB$重合。理由是
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
。答案
5. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 已知$OA⊥ OC$，$∠ AOB=30^{\circ}$，则$∠ BOC$的度数为
60°或 120°
。答案
6. 60°或 120°
三、解答题
7. 作图：
(1) 如图，已知$△ ABC$。过点$A$作$BC$的垂线，垂足为$D$；作$AB$边的高$CE$。
(2) 如图，分别过点$M$，$N$作$OA$，$OB$的垂线。
7. 作图：
(1) 如图，已知$△ ABC$。过点$A$作$BC$的垂线，垂足为$D$；作$AB$边的高$CE$。
(2) 如图，分别过点$M$，$N$作$OA$，$OB$的垂线。
答案
(1)
①使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$BC$边重合，沿着$BC$移动三角尺，使另一条直角边经过点$A$，沿着这条直角边画直线，即为$BC$的垂线，垂足为$D$。
②使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$AB$边重合，沿着$AB$移动三角尺，使另一条直角边经过点$C$，沿着这条直角边画直线，即为$AB$边的高$CE$。
(2)
①使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$OA$重合，沿着$OA$移动三角尺，使另一条直角边经过点$M$，沿着这条直角边画直线，即为过点$M$的$OA$的垂线。
②使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$OB$重合，沿着$OB$移动三角尺，使另一条直角边经过点$N$，沿着这条直角边画直线，即为过点$N$的$OB$的垂线。
①使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$BC$边重合，沿着$BC$移动三角尺，使另一条直角边经过点$A$，沿着这条直角边画直线，即为$BC$的垂线，垂足为$D$。
②使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$AB$边重合，沿着$AB$移动三角尺，使另一条直角边经过点$C$，沿着这条直角边画直线，即为$AB$边的高$CE$。
(2)
①使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$OA$重合，沿着$OA$移动三角尺，使另一条直角边经过点$M$，沿着这条直角边画直线，即为过点$M$的$OA$的垂线。
②使用三角尺，将三角尺的一条直角边与$OB$重合，沿着$OB$移动三角尺，使另一条直角边经过点$N$，沿着这条直角边画直线，即为过点$N$的$OB$的垂线。
