12.【数学应用】某地种植的马铃薯品质优、口感好，拥有良好的市场口碑，某农业合作社与农户建立合作关系，集中收购、储存、销售马铃薯。
【信息收集】
素材1:该合作社以64 000元的成本收购了80 t马铃薯；
素材2:这批马铃薯按一定方式储存，每星期会损失2 t；
素材3:经调研发现，这批马铃薯的销售价格与储存星期数之间的变化规律如图所示。

【建立模型】(1)根据素材3中的信息可知，销售价格 y(元/t)是储存星期数 x(个)的函数(填“一次”“二次”或“反比例”)，y与x之间的关系式为。
【问题解决】(2)若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存多少个星期？(提示:销售总额=销售价格×销售量)
(3)已知该合作社储存马铃薯过程中，每星期还需额外支付各种费用k元。若这批马铃薯全部售完后，所获得的最大利润为35 600元，求k的值及相应的储存星期数。

12. (1) 一次 $y=50x+1\ 200$
(2) 解：设销售总额为 w 元。由题意，得
$\begin{aligned} w&=y· (80-2x) \\ &=(50x+1\ 200)(80-2x) \\ &=-100x^2+1\ 600x+96\ 000。 \end{aligned}$
$\because x≥ 0$ 且 $80-2x＞0,\therefore 0≤ x＜40$。
$\therefore$ 当 $x=-\dfrac{1\ 600}{2×(-100)}=8$ 时，销售总额最大。
$\therefore$ 若要使这批马铃薯全部售完的销售总额最大，应储存 8 个星期。
(3) 解：设全部售完的销售利润为 m 元。
由题意，得
$\begin{aligned} m&=w-64\ 000-kx \\ &= -100x^2+1\ 600x+96\ 000-64\ 000-kx \\ &= -100x^2+(1\ 600-k)x+32\ 000。 \end{aligned}$
易得当 $x=-\dfrac{1\ 600-k}{2×(-100)}=\dfrac{1\ 600-k}{200}$ 时，
$\begin{aligned} m_{\mathrm{最大}}&=\dfrac{4×(-100)×32\ 000-(1\ 600-k)^2}{4×(-100)} \\ &=32\ 000+\dfrac{(1\ 600-k)^2}{400}。 \end{aligned}$
$\because m_{\mathrm{最大}}=35\ 600$，
$\therefore 32\ 000+\dfrac{(1\ 600-k)^2}{400}=35\ 600$，
解得 $k_1=400,k_2=2\ 800$，
当 $k=400$ 时，$x=\dfrac{1\ 600-400}{200}=6$。
当 $k=2\ 800$ 时，$x=\dfrac{1\ 600-2\ 800}{200}=-6$（不符合题意，舍去）。
$\therefore$ 当所获得的最大利润为 35 600 元时，k 的值是 400，相应的储存星期数为 6。