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1. 某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及生产成本组成. 每件产品的生产成本 y（单位：元）与生产数量x（单位：千件）有关，经统计得到数据如下表.
下列函数最适合用来表示 y 与 x 之间的关系的是 （
A.$y=-6x+48$
B.$y=2x^2 -20x +80$
C.$y=\frac{99}{x}$
D.$y=\frac{90}{x}$
下列函数最适合用来表示 y 与 x 之间的关系的是 （
D
）A.$y=-6x+48$
B.$y=2x^2 -20x +80$
C.$y=\frac{99}{x}$
D.$y=\frac{90}{x}$
答案
1. D
解析
【分析】
要确定y与x的函数关系，先观察表格中x和y的乘积，计算每组数据的x与y的乘积，发现乘积为定值，由此判断函数类型为反比例函数，进而求出解析式，对比选项得出答案。
【解析】
计算表格中每组数据的x与y的乘积：
当x=3时，$x·y=3×30=90$；
当x=4时，$x·y=4×22.5=90$；
当x=5时，$x·y=5×18=90$；
当x=6时，$x·y=6×15=90$；
可知x与y的乘积为定值90，即$xy=90$，变形得$y=\frac{90}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题通过计算数据间的乘积关系判断反比例函数，核心是识别反比例函数的特征，属于基础的函数关系判断题型。
【难度系数】
0.5
要确定y与x的函数关系，先观察表格中x和y的乘积，计算每组数据的x与y的乘积，发现乘积为定值，由此判断函数类型为反比例函数，进而求出解析式，对比选项得出答案。
【解析】
计算表格中每组数据的x与y的乘积：
当x=3时，$x·y=3×30=90$；
当x=4时，$x·y=4×22.5=90$；
当x=5时，$x·y=5×18=90$；
当x=6时，$x·y=6×15=90$；
可知x与y的乘积为定值90，即$xy=90$，变形得$y=\frac{90}{x}$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题通过计算数据间的乘积关系判断反比例函数，核心是识别反比例函数的特征，属于基础的函数关系判断题型。
【难度系数】
0.5
2. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置. 某款机器狗的最快移动速度 $ v $（单位：m/s）是载重后总质量 $ M $（单位：kg）的反比例函数. 已知该机器狗载重后总质量 $ M = 30 \ \mathrm{kg} $ 时，它的最快移动速度 $ v = 2 \ \mathrm{m/s} $；当其载重后总质量 $ M = 60 \ \mathrm{kg} $ 时，它的最快移动速度 $ v $ 为（
A.$ 4 \ \mathrm{m/s} $
B.$ 3 \ \mathrm{m/s} $
C.$ 2 \ \mathrm{m/s} $
D.$ 1 \ \mathrm{m/s} $
D
）A.$ 4 \ \mathrm{m/s} $
B.$ 3 \ \mathrm{m/s} $
C.$ 2 \ \mathrm{m/s} $
D.$ 1 \ \mathrm{m/s} $
答案
2. D
解析
【分析】本题是反比例函数的实际应用问题，解题思路如下：①根据“v是M的反比例函数”，设出反比例函数的一般形式；②利用已知的M和v的对应值，用待定系数法求出反比例函数的常数k；③将M=60代入求出的函数解析式，计算对应的v值，进而选出正确选项。
【解析】因为v是M的反比例函数，所以设反比例函数解析式为 $ v = \frac{k}{M} $（k为常数，k≠0）。将M=30，v=2代入解析式，得 $ 2 = \frac{k}{30} $，解得k=2×30=60，因此反比例函数解析式为 $ v = \frac{60}{M} $。当M=60 kg时，代入解析式得 $ v = \frac{60}{60} = 1 \, \mathrm{m/s} $，故答案为D。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题考查反比例函数在实际问题中的简单应用，核心是掌握反比例函数的定义及待定系数法的应用，步骤清晰，计算简单，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】因为v是M的反比例函数，所以设反比例函数解析式为 $ v = \frac{k}{M} $（k为常数，k≠0）。将M=30，v=2代入解析式，得 $ 2 = \frac{k}{30} $，解得k=2×30=60，因此反比例函数解析式为 $ v = \frac{60}{M} $。当M=60 kg时，代入解析式得 $ v = \frac{60}{60} = 1 \, \mathrm{m/s} $，故答案为D。
【答案】D
【知识点】反比例函数的应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】本题考查反比例函数在实际问题中的简单应用，核心是掌握反比例函数的定义及待定系数法的应用，步骤清晰，计算简单，属于基础题型。
【难度系数】0.7
3. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞减压，减压后气体对汽缸壁所产生的压强 p（单位：kPa）与汽缸内气体的体积 V（单位：mL）成反比例，p 关于 V 的函数图象如图所示.若压强由 100 kPa 减至 75 kPa，则气体体积的变化情况是（
A.增大，增大了 20 mL
B.减小，减小了 20 mL
C.增大，增大了 25 mL
D.减小，减小了 25 mL
A
）A.增大，增大了 20 mL
B.减小，减小了 20 mL
C.增大，增大了 25 mL
D.减小，减小了 25 mL
答案
3. A
解析
【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路为：首先根据“压强p与体积V成反比例”设出反比例函数解析式，再利用图像上的已知点求出解析式中的常数k；接着分别代入压强100kPa和75kPa，求出对应的气体体积；最后比较体积变化，判断变化情况。
【解析】
1. 设反比例函数解析式：因为p与V成反比例，设$ p = \frac{k}{V} $（k为常数，$ k≠0 $）。
2. 求常数k：由图像可知，当$ V=100\ \mathrm{mL} $时，$ p=60\ \mathrm{kPa} $，代入解析式得：$ 60 = \frac{k}{100} $，解得$ k=60×100=6000 $，因此函数解析式为$ p = \frac{6000}{V} $。
3. 计算不同压强对应的体积：
当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，代入解析式得：$ 100 = \frac{6000}{V_1} $，解得$ V_1 = \frac{6000}{100}=60\ \mathrm{mL} $；
当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，代入解析式得：$ 75 = \frac{6000}{V_2} $，解得$ V_2 = \frac{6000}{75}=80\ \mathrm{mL} $。
4. 判断体积变化：体积变化为$ V_2 - V_1 =80-60=20\ \mathrm{mL} $，体积增大了20 mL。
【答案】A
【知识点】反比例函数的应用
【点评】本题结合物理中压强与体积的关系考查反比例函数的应用，核心是确定函数解析式，再代入求值，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路为：首先根据“压强p与体积V成反比例”设出反比例函数解析式，再利用图像上的已知点求出解析式中的常数k；接着分别代入压强100kPa和75kPa，求出对应的气体体积；最后比较体积变化，判断变化情况。
【解析】
1. 设反比例函数解析式：因为p与V成反比例，设$ p = \frac{k}{V} $（k为常数，$ k≠0 $）。
2. 求常数k：由图像可知，当$ V=100\ \mathrm{mL} $时，$ p=60\ \mathrm{kPa} $，代入解析式得：$ 60 = \frac{k}{100} $，解得$ k=60×100=6000 $，因此函数解析式为$ p = \frac{6000}{V} $。
3. 计算不同压强对应的体积：
当$ p=100\ \mathrm{kPa} $时，代入解析式得：$ 100 = \frac{6000}{V_1} $，解得$ V_1 = \frac{6000}{100}=60\ \mathrm{mL} $；
当$ p=75\ \mathrm{kPa} $时，代入解析式得：$ 75 = \frac{6000}{V_2} $，解得$ V_2 = \frac{6000}{75}=80\ \mathrm{mL} $。
4. 判断体积变化：体积变化为$ V_2 - V_1 =80-60=20\ \mathrm{mL} $，体积增大了20 mL。
【答案】A
【知识点】反比例函数的应用
【点评】本题结合物理中压强与体积的关系考查反比例函数的应用，核心是确定函数解析式，再代入求值，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.5
4. 在理想状态下，可将蓄电池看作电压U（单位：V）保持不变的电源. 使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系.
（1）补全下面的表格；
（2）该蓄电池的电压是
（3）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出：当以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？
（1）补全下面的表格；
（2）该蓄电池的电压是
36
V，电流I关于电阻R的函数解析式为$I=\frac{36}{R}$
（自变量$R＞0$）；（3）请在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并直接写出：当以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A时，用电器可变电阻应控制在什么范围？
答案
4. 解（1）9 3.6
（2）36 $I=\frac{36}{R}$
（3）描点，连线，如图所示。
因为$I≤10$，所以$\frac{36}{R}≤10$，解得$R≥3.6$。所以用电器可变电阻$R≥3.6$。
解析
【分析】
本题考查反比例函数的实际应用，结合物理欧姆定律，电流I与电阻R成反比例关系，即I=U/R（U为蓄电池电压，是定值）。解题思路为：1. 利用图像上的已知点求出定值电压U（即反比例函数的比例系数）；2. 根据U的值补全表格；3. 确定电流与电阻的函数解析式；4. 根据限制电流的条件，通过解不等式求出电阻的范围。
【解析】
解：（1）因为电流I与电阻R成反比例，设函数解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为蓄电池电压，定值）。从图像取点$(3,12)$，代入得$U=IR=3×12=36\ \mathrm{V}$。
当$R=4\ \Omega$时，$I=\frac{36}{4}=9\ \mathrm{A}$；当$I=10\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{36}{10}=3.6\ \Omega$，故表格中依次填9、3.6。
（2）由上述计算，蓄电池电压为36 V，电流I关于电阻R的函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
（3）画函数图象：根据点$(3,12)$、$(4,9)$、$(6,6)$、$(8,4.5)$、$(10,3.6)$等，在平面直角坐标系中描点并连线，得到反比例函数图象。
当限制电流$I≤10\ \mathrm{A}$时，代入函数解析式得$\frac{36}{R}≤10$，因为$R＞0$，两边同乘$R$得$36≤10R$，解得$R≥3.6\ \Omega$，即用电器可变电阻应控制在不小于3.6 Ω的范围。
【答案】
（1）9；3.6
（2）36；$I=\frac{36}{R}$
（3）描点、连线（图象略），用电器可变电阻应控制在$R≥3.6\ \Omega$的范围。
【知识点】
反比例函数、欧姆定律、不等式求解
【点评】
本题结合跨学科知识，将物理中的欧姆定律与数学反比例函数结合，考查反比例函数的实际应用，需掌握反比例函数的性质及不等式的求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
本题考查反比例函数的实际应用，结合物理欧姆定律，电流I与电阻R成反比例关系，即I=U/R（U为蓄电池电压，是定值）。解题思路为：1. 利用图像上的已知点求出定值电压U（即反比例函数的比例系数）；2. 根据U的值补全表格；3. 确定电流与电阻的函数解析式；4. 根据限制电流的条件，通过解不等式求出电阻的范围。
【解析】
解：（1）因为电流I与电阻R成反比例，设函数解析式为$I=\frac{U}{R}$（U为蓄电池电压，定值）。从图像取点$(3,12)$，代入得$U=IR=3×12=36\ \mathrm{V}$。
当$R=4\ \Omega$时，$I=\frac{36}{4}=9\ \mathrm{A}$；当$I=10\ \mathrm{A}$时，$R=\frac{36}{10}=3.6\ \Omega$，故表格中依次填9、3.6。
（2）由上述计算，蓄电池电压为36 V，电流I关于电阻R的函数解析式为$I=\frac{36}{R}$（$R＞0$）。
（3）画函数图象：根据点$(3,12)$、$(4,9)$、$(6,6)$、$(8,4.5)$、$(10,3.6)$等，在平面直角坐标系中描点并连线，得到反比例函数图象。
当限制电流$I≤10\ \mathrm{A}$时，代入函数解析式得$\frac{36}{R}≤10$，因为$R＞0$，两边同乘$R$得$36≤10R$，解得$R≥3.6\ \Omega$，即用电器可变电阻应控制在不小于3.6 Ω的范围。
【答案】
（1）9；3.6
（2）36；$I=\frac{36}{R}$
（3）描点、连线（图象略），用电器可变电阻应控制在$R≥3.6\ \Omega$的范围。
【知识点】
反比例函数、欧姆定律、不等式求解
【点评】
本题结合跨学科知识，将物理中的欧姆定律与数学反比例函数结合，考查反比例函数的实际应用，需掌握反比例函数的性质及不等式的求解，属于基础应用题。
【难度系数】
0.5
