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5. 下表是10筐蔬菜的质量记录,每筐以20 kg为标准质量,求这10筐蔬菜的总质量。
答案
(-0.8)×2+(+0.6)×3+(-0.5)×1+(+0.4)×2+(+0.5)×2=1.5(kg)。这 10 筐蔬菜的总质量是20×10+1.5=201.5(kg)
解析
$(-0.8)×2+(+0.6)×3+(-0.5)×1+(+0.4)×2+(+0.5)×2=1.5\ kg$
$20×10+1.5=201.5\ kg$
这10筐蔬菜的总质量是$201.5\ kg$
$20×10+1.5=201.5\ kg$
这10筐蔬菜的总质量是$201.5\ kg$
6. 一个立方体的六个面分别标有-1,-2,-3,-4,-5,-6。如图所示为这个立方体的三种不同放置方法(数字已正置),求三个下底面所标数字的乘积。
答案
由左图可知:-2 不与-5,-6 相对,-6 不与-2,-5 相对;由中间图可知:-2 不与-5,-4 相对;由右图可知:-2 不与-6,-1 相对,-6 不与-2,-1 相对。所以-2 不与-1,-4,-5,-6 相对,则-2 与-3 相对;-6 不与-1,-2,-5,-3 相对,则-6 与-4 相对,进而可知-1 与-5 相对。所以三个底面的数为-3,-6,-4,乘积是(-3)×(-6)×(-4)=-72。
7. 创设一个实际问题情境,能用算式$\left(1-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\right)×3000$解决。算出结果,并说明计算结果的实际意义。
答案
答案不唯一。例如:某车间要加工 3000 个零件,第一天加工了这批零件的$\frac{1}{3}$,第二天加工了这批零件的$\frac{1}{2}$,此时还剩下多少个零件没有加工?该情境下,算式的实际意义为:加工了2天后,还剩 500 个零件没有加工。
解析
某超市运进3000千克水果，第一天卖出总数的$\frac{1}{3}$，第二天卖出总数的$\frac{1}{2}$，还剩下多少千克水果没有卖出？
计算过程：$\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right)×3000 = \left(\frac{6}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}\right)×3000 = \frac{1}{6}×3000 = 500$（千克）
结果的实际意义：两天后还剩下500千克水果没有卖出。
计算过程：$\left(1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{2}\right)×3000 = \left(\frac{6}{6} - \frac{2}{6} - \frac{3}{6}\right)×3000 = \frac{1}{6}×3000 = 500$（千克）
结果的实际意义：两天后还剩下500千克水果没有卖出。
8. 计算：$(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(19-20)$。
答案
-1
解析
$(1-2)=-1$，$(2-3)=-1$，$(3-4)=-1$，…，$(19-20)=-1$，共有19个$-1$相乘，所以结果为$(-1)^{19}=-1$。
$-1$
$-1$
9. 桌子上有三枚正面朝上的硬币,若每次只允许翻转2枚(即正面翻转为反面,或反面翻转为正面),能否经过若干次翻转使这3枚硬币都反面朝上？请动手试一试,并说明理由。
答案
假设硬币正面记作+1,反面记作-1,那么初始时刻朝上面的乘积为1。每次翻转2枚,即2枚硬币同时改变符号,3枚硬币朝上面的乘积仍为1。要使3枚硬币都反面朝上,则需朝上面的乘积为-1,所以不可能做到。
解析
假设硬币正面记作$+1$，反面记作$-1$。初始时3枚硬币正面朝上，朝上面的乘积为$(+1)×(+1)×(+1)=1$。每次翻转2枚硬币，即2枚硬币同时改变符号，此时朝上面的乘积为$1×(-1)×(-1)=1$，乘积仍为1。要使3枚硬币都反面朝上，朝上面的乘积需为$(-1)×(-1)×(-1)=-1$。因为每次翻转后乘积始终为1，无法变为$-1$，所以不能经过若干次翻转使3枚硬币都反面朝上。
