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13.某校在一次广播操比赛中,甲、乙、丙各班得分(单位:分)情况如表所示:
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三个班级排名顺序;
(2)该校规定:服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分,并按$50\%,30\%,20\%$的比例计入总分。根据规定,请你通过计算说明哪个班获得冠军。
(1)根据三项得分的平均分,从高到低确定三个班级排名顺序;
(2)该校规定:服装统一、动作整齐、动作准确三项得分都不得低于80分,并按$50\%,30\%,20\%$的比例计入总分。根据规定,请你通过计算说明哪个班获得冠军。
答案
解：
(1) 计算三个班级的平均分：
甲班平均分：$\overline{x}_甲 = \frac{80+84+88}{3} = 84$（分）
乙班平均分：$\overline{x}_乙 = \frac{97+78+80}{3} = 85$（分）
丙班平均分：$\overline{x}_丙 = \frac{86+80+83}{3} = 83$（分）
因为$85＞84＞83$，所以从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班。
(2) 核验各班三项得分是否均不低于80分：
甲班三项得分80、84、88均≥80，符合要求；
乙班动作整齐得分为78＜80，不符合要求，予以排除；
丙班三项得分86、80、83均≥80，符合要求。
计算符合要求班级的加权总分：
甲班总分：$80×50\% + 84×30\% + 88×20\% = 82.8$（分）
丙班总分：$86×50\% + 80×30\% + 83×20\% = 83.6$（分）
因为$83.6＞82.8$，所以丙班总分更高。
答：(1) 三个班级从高到低排名为乙班、甲班、丙班；(2) 丙班获得冠军。
(1) 计算三个班级的平均分：
甲班平均分：$\overline{x}_甲 = \frac{80+84+88}{3} = 84$（分）
乙班平均分：$\overline{x}_乙 = \frac{97+78+80}{3} = 85$（分）
丙班平均分：$\overline{x}_丙 = \frac{86+80+83}{3} = 83$（分）
因为$85＞84＞83$，所以从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班。
(2) 核验各班三项得分是否均不低于80分：
甲班三项得分80、84、88均≥80，符合要求；
乙班动作整齐得分为78＜80，不符合要求，予以排除；
丙班三项得分86、80、83均≥80，符合要求。
计算符合要求班级的加权总分：
甲班总分：$80×50\% + 84×30\% + 88×20\% = 82.8$（分）
丙班总分：$86×50\% + 80×30\% + 83×20\% = 83.6$（分）
因为$83.6＞82.8$，所以丙班总分更高。
答：(1) 三个班级从高到低排名为乙班、甲班、丙班；(2) 丙班获得冠军。
解析
【分析】
本题分为两小问，第(1)问需计算三个班级的算术平均分，通过比较平均分大小确定排名；第(2)问需先根据规定核验各班三项得分是否均不低于80分，排除不符合要求的班级，再对符合要求的班级按给定权重计算加权总分，比较总分确定冠军。
【解析】
(1) 计算各班的算术平均分：
甲班平均分：$\overline{x}_甲 = \frac{80 + 84 + 88}{3} = 84$（分）
乙班平均分：$\overline{x}_乙 = \frac{97 + 78 + 80}{3} = 85$（分）
丙班平均分：$\overline{x}_丙 = \frac{86 + 80 + 83}{3} = 83$（分）
因为$85 ＞ 84 ＞ 83$，所以从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班。
(2) 先核验各班得分是否符合“三项得分都不低于80分”的规定：
甲班三项得分80、84、88，均≥80，符合要求；
乙班动作整齐得分为78，小于80，不符合要求，予以排除；
丙班三项得分86、80、83，均≥80，符合要求。
再计算符合要求班级的加权总分（权重分别为服装统一50%、动作整齐30%、动作准确20%）：
甲班总分：$80×50\% + 84×30\% + 88×20\% = 40 + 25.2 + 17.6 = 82.8$（分）
丙班总分：$86×50\% + 80×30\% + 83×20\% = 43 + 24 + 16.6 = 83.6$（分）
因为$83.6 ＞ 82.8$，所以丙班总分更高。
【答案】
(1) 三个班级从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班；(2) 丙班获得冠军。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查统计中算术平均数与加权平均数的实际应用，解题时需先核验题目给定的条件，再进行计算，步骤明确，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
本题分为两小问，第(1)问需计算三个班级的算术平均分，通过比较平均分大小确定排名；第(2)问需先根据规定核验各班三项得分是否均不低于80分，排除不符合要求的班级，再对符合要求的班级按给定权重计算加权总分，比较总分确定冠军。
【解析】
(1) 计算各班的算术平均分：
甲班平均分：$\overline{x}_甲 = \frac{80 + 84 + 88}{3} = 84$（分）
乙班平均分：$\overline{x}_乙 = \frac{97 + 78 + 80}{3} = 85$（分）
丙班平均分：$\overline{x}_丙 = \frac{86 + 80 + 83}{3} = 83$（分）
因为$85 ＞ 84 ＞ 83$，所以从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班。
(2) 先核验各班得分是否符合“三项得分都不低于80分”的规定：
甲班三项得分80、84、88，均≥80，符合要求；
乙班动作整齐得分为78，小于80，不符合要求，予以排除；
丙班三项得分86、80、83，均≥80，符合要求。
再计算符合要求班级的加权总分（权重分别为服装统一50%、动作整齐30%、动作准确20%）：
甲班总分：$80×50\% + 84×30\% + 88×20\% = 40 + 25.2 + 17.6 = 82.8$（分）
丙班总分：$86×50\% + 80×30\% + 83×20\% = 43 + 24 + 16.6 = 83.6$（分）
因为$83.6 ＞ 82.8$，所以丙班总分更高。
【答案】
(1) 三个班级从高到低的排名顺序为乙班、甲班、丙班；(2) 丙班获得冠军。
【知识点】
算术平均数、加权平均数
【点评】
本题考查统计中算术平均数与加权平均数的实际应用，解题时需先核验题目给定的条件，再进行计算，步骤明确，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
14. 在一次农业产量研究中，研究人员对两种不同品种的小麦在相同条件下的产量进行了比较。下图展示了这两种小麦品种的产量数据，请根据图中数据比较$M,N$两种小麦品种的产量情况。
答案
解：
从箱线图读取数据：
M品种小麦产量：最小值为55，下四分位数为110，中位数为140，上四分位数为170，最大值为210；
N品种小麦产量：最小值为75，下四分位数为115，中位数为135，上四分位数为152，最大值为180。
对比可得：
1. M品种产量的中位数高于N品种，说明M品种的中等产量水平更高；
2. M品种产量的极差为$210-55=155$，N品种产量的极差为$180-75=105$，且M品种的四分位距大于N品种，说明N品种的产量分布更集中，产量稳定性更好。
答：M品种的整体中等产量水平更高，N品种的产量波动更小、稳定性更优。
从箱线图读取数据：
M品种小麦产量：最小值为55，下四分位数为110，中位数为140，上四分位数为170，最大值为210；
N品种小麦产量：最小值为75，下四分位数为115，中位数为135，上四分位数为152，最大值为180。
对比可得：
1. M品种产量的中位数高于N品种，说明M品种的中等产量水平更高；
2. M品种产量的极差为$210-55=155$，N品种产量的极差为$180-75=105$，且M品种的四分位距大于N品种，说明N品种的产量分布更集中，产量稳定性更好。
答：M品种的整体中等产量水平更高，N品种的产量波动更小、稳定性更优。
解析
【分析】
要比较两种小麦品种的产量情况，需先明确箱线图各部分的含义：箱线图能体现数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中中位数反映数据的集中趋势（中等水平），极差、四分位距反映数据的离散程度（稳定性）。解题时先读取M、N品种产量的对应统计量，再分别对比集中趋势和离散程度的指标，即可得出结论。
【解析】
1. 读取箱线图数据：
M品种小麦产量：最小值为55，下四分位数为110，中位数为140，上四分位数为170，最大值为210；
N品种小麦产量：最小值为75，下四分位数为115，中位数为135，上四分位数为152，最大值为180。
2. 对比分析：
集中趋势：M品种产量的中位数（140）高于N品种（135），说明M品种的中等产量水平更高；
离散程度：M品种产量的极差为$210-55=155$，四分位距为$170-110=60$；N品种产量的极差为$180-75=105$，四分位距为$152-115=37$，N品种的极差和四分位距均更小，说明N品种的产量分布更集中，稳定性更好。
【答案】
M品种的整体中等产量水平更高，N品种的产量波动更小、稳定性更优。
【知识点】
箱线图、数据集中趋势、数据离散程度
【点评】
本题考查箱线图的解读与应用，通过箱线图分析数据的集中趋势和离散程度，是统计类基础题型，需掌握箱线图各统计量的意义。
【难度系数】
0.5
要比较两种小麦品种的产量情况，需先明确箱线图各部分的含义：箱线图能体现数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值，其中中位数反映数据的集中趋势（中等水平），极差、四分位距反映数据的离散程度（稳定性）。解题时先读取M、N品种产量的对应统计量，再分别对比集中趋势和离散程度的指标，即可得出结论。
【解析】
1. 读取箱线图数据：
M品种小麦产量：最小值为55，下四分位数为110，中位数为140，上四分位数为170，最大值为210；
N品种小麦产量：最小值为75，下四分位数为115，中位数为135，上四分位数为152，最大值为180。
2. 对比分析：
集中趋势：M品种产量的中位数（140）高于N品种（135），说明M品种的中等产量水平更高；
离散程度：M品种产量的极差为$210-55=155$，四分位距为$170-110=60$；N品种产量的极差为$180-75=105$，四分位距为$152-115=37$，N品种的极差和四分位距均更小，说明N品种的产量分布更集中，稳定性更好。
【答案】
M品种的整体中等产量水平更高，N品种的产量波动更小、稳定性更优。
【知识点】
箱线图、数据集中趋势、数据离散程度
【点评】
本题考查箱线图的解读与应用，通过箱线图分析数据的集中趋势和离散程度，是统计类基础题型，需掌握箱线图各统计量的意义。
【难度系数】
0.5
15. 杭州宇树科技公司生产的人形机器人亮相央视2025春晚，让我们看到了一个技术深度嵌入日常生活，人机协作成为常态的未来已来，某人形机器人公司为参加人形机器人半程马拉松比赛，研发团队对H1、G1两款人形机器人的性能进行6次综合测评，测评结果绘制成如下统计图表：
| 型号 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分²) |
| ---- | ---------- | ---------- | -------- | --------- |
| H1 | 96 | 95.
| $a$ | $\dfrac{8}{3}$ |
| G1 | $b$ | 96 | 96 | 5 |
(1)填空：$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$；
(2)根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由。
| 型号 | 平均数(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分²) |
| ---- | ---------- | ---------- | -------- | --------- |
| H1 | 96 | 95.
| $a$ | $\dfrac{8}{3}$ || G1 | $b$ | 96 | 96 | 5 |
(1)填空：$a=\_\_\_\_\_\_$，$b=\_\_\_\_\_\_$；
(2)根据测评结果，公司决定选H1机器人参加半程马拉松比赛，请你根据相关统计量说明公司选择的理由。
答案
解：
(1) 从折线图可得H1的6次测评成绩为：99，94，96，95，97，95，
其中95出现的次数最多，因此众数$a=95$。
从折线图可得G1的6次测评成绩为：98，99，92，96，95，96，
计算平均数：
$b=\frac{98+99+92+96+95+96}{6}=\frac{576}{6}=96$。
故$a=95$，$b=96$。
(2) 两款机器人测评成绩的平均数均为96分，平均水平相同；
H1的方差为$\frac{8}{3}$，小于G1的方差5，说明H1的测评成绩波动更小，性能更稳定，因此公司选择H1机器人参加比赛。
(1) 从折线图可得H1的6次测评成绩为：99，94，96，95，97，95，
其中95出现的次数最多，因此众数$a=95$。
从折线图可得G1的6次测评成绩为：98，99，92，96，95，96，
计算平均数：
$b=\frac{98+99+92+96+95+96}{6}=\frac{576}{6}=96$。
故$a=95$，$b=96$。
(2) 两款机器人测评成绩的平均数均为96分，平均水平相同；
H1的方差为$\frac{8}{3}$，小于G1的方差5，说明H1的测评成绩波动更小，性能更稳定，因此公司选择H1机器人参加比赛。
解析
【分析】
要解决本题，需先明确众数、平均数的定义，以及方差的意义：众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据个数，方差越小表示数据波动越小、稳定性越强。第(1)问需从折线图获取H1、G1的6次测评成绩，再根据定义计算$a$和$b$；第(2)问结合平均数、方差的意义分析选择理由。
【解析】
(1) 从折线图可得H1的6次测评成绩为：99，94，96，95，97，95，其中95出现次数最多，因此众数$a=95$；
从折线图可得G1的6次测评成绩为：98，99，92，96，95，96，计算平均数：
$b=\frac{98+99+92+96+95+96}{6}=\frac{576}{6}=96$；
(2) 两款机器人测评成绩的平均数均为96分，说明两者平均水平相同；H1的方差为$\frac{8}{3}$，小于G1的方差5，方差越小表示数据波动越小，性能越稳定，因此公司选择H1机器人参加比赛。
【答案】
(1) $a=95$，$b=96$；(2) 两款机器人平均成绩相同，H1的方差更小，成绩更稳定，故选择H1机器人。
【知识点】
众数、平均数、方差
【点评】
本题考查统计量的实际应用，需掌握众数、平均数、方差的定义及意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需先明确众数、平均数的定义，以及方差的意义：众数是一组数据中出现次数最多的数，平均数是所有数据之和除以数据个数，方差越小表示数据波动越小、稳定性越强。第(1)问需从折线图获取H1、G1的6次测评成绩，再根据定义计算$a$和$b$；第(2)问结合平均数、方差的意义分析选择理由。
【解析】
(1) 从折线图可得H1的6次测评成绩为：99，94，96，95，97，95，其中95出现次数最多，因此众数$a=95$；
从折线图可得G1的6次测评成绩为：98，99，92，96，95，96，计算平均数：
$b=\frac{98+99+92+96+95+96}{6}=\frac{576}{6}=96$；
(2) 两款机器人测评成绩的平均数均为96分，说明两者平均水平相同；H1的方差为$\frac{8}{3}$，小于G1的方差5，方差越小表示数据波动越小，性能越稳定，因此公司选择H1机器人参加比赛。
【答案】
(1) $a=95$，$b=96$；(2) 两款机器人平均成绩相同，H1的方差更小，成绩更稳定，故选择H1机器人。
【知识点】
众数、平均数、方差
【点评】
本题考查统计量的实际应用，需掌握众数、平均数、方差的定义及意义，难度适中，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
