1.已知数据$3,x,7,1,10$的平均数为$5$,则$x$的值是 （）

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$

1.B

【分析】要解决本题，需利用平均数的计算公式：一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数。已知这组数据共5个，平均数为5，先计算出数据的总和，再减去已知4个数据的和，就能求出x的值，最后对应选项得出答案。
【解析】根据平均数公式：总和 = 平均数×数据个数，可得这组数据的总和为 $5×5=25$。已知数据为3、7、1、10，它们的和为 $3+7+1+10=21$，因此 $x=25-21=4$，对应选项B。
【答案】B
【知识点】平均数的计算
【点评】本题是平均数的基础应用题，直接运用平均数公式即可求解，主要考查学生对平均数概念的理解和简单计算能力，属于基础题。
【难度系数】0.8

2.杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种。某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为(单位：cm)：5.5,5.7,5.5,5.6,5.8,5.7,5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（）

A.5.5 cm
B.5.6 cm
C.5.7 cm
D.5.8 cm

2.C

【分析】
要计算7个数据的中位数，需依据中位数的定义解题：先将数据从小到大（或从大到小）排序，若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，是中间两个数的平均数。本题数据个数7为奇数，因此先对数据排序，再找到中间位置的数即可。
【解析】
1. 将7株春鹃的花径数据从小到大排列：5.5, 5.5, 5.6, 5.7, 5.7, 5.8, 5.8；
2. 数据个数7是奇数，中间位置为第$\frac{7+1}{2}=4$个；
3. 排序后第4个数是5.7 cm，即中位数为5.7 cm，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的基础计算，核心是掌握中位数的定义与排序方法，属于统计板块的基础题，难度较低。
【难度系数】
0.8

3.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为（）

A.7.9元
B.8元
C.8.9元
D.9.2元

3.C

【分析】要计算该月销售午餐盒饭的平均价格，需运用加权平均数的计算方法：将每种价格乘以其对应的销售占比，再将结果求和。题目中的扇形统计图已给出各价格的销售占比，因此直接利用该占比进行计算即可得到平均价格。
【解析】平均价格 = 6×15% + 8×25% + 10×60% = 6×0.15 + 8×0.25 + 10×0.6 = 0.9 + 2 + 6 = 8.9元，对应选项C。
【答案】C
【知识点】加权平均数、扇形统计图
【点评】本题结合扇形统计图考查加权平均数的计算，核心是明确各价格的权重，计算过程简单，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.7

4.为了解A、B两块试验田中稻穗的生长情况,从两块试验田分别抽取了200株稻穗进行单株称重。若要选出稻穗生长更均衡的试验田,则需要关注数据的 ()

A.平均数
B.中位数
C.方差
D.众数

4.C

【分析】首先明确各统计量的实际意义：平均数反映数据的平均水平，中位数反映数据的中等水平，众数反映数据的集中趋势，方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定（即越均衡）。题目要求选出稻穗生长更均衡的试验田，本质是需要比较数据的波动大小，因此应选择对应衡量波动的统计量。
【解析】A选项平均数体现数据的平均程度，无法反映数据的均衡性；B选项中位数是中间位置的数值，代表中等水平，不能体现数据的波动情况；C选项方差的作用是衡量一组数据的波动大小，方差越小，数据越稳定、均衡，符合题目需求；D选项众数是出现次数最多的数值，反映数据的集中趋势，与均衡性无关。因此答案选C。
【答案】C
【知识点】方差的意义、统计量的应用
【点评】本题考查统计量的实际应用，核心是理解各统计量的实际意义，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】0.7

5.小浙同学将一组数据准确地代入方差公式：$S^{2}=\frac{(6-\overline{x})^{2}+(5-\overline{x})^{2}+(5-\overline{x})^{2}+(4-\overline{x})^{2}}{4}$。下列对这组数据的描述正确的是（）

A.样本容量是4
B.众数是4
C.平均数是4
D.中位数是4

5.A

【分析】要解决本题，需先明确方差公式的结构：方差公式$S^2=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}{n}$中，$n$是样本容量（数据的个数），$\overline{x}$是这组数据的平均数。从题目给出的方差公式中，分母为4，可确定样本容量为4，同时得到这组数据为6、5、5、4；再根据样本容量、众数、平均数、中位数的定义逐一判断选项即可。
【解析】根据方差公式的意义，公式分母为数据的个数（样本容量），题目中分母是4，因此这组数据的样本容量是4，对应数据为6、5、5、4。对各选项分析如下：
1. 选项A：样本容量是数据的个数，此处为4，该选项正确；
2. 选项B：众数是一组数据中出现次数最多的数，5出现2次，4和6各出现1次，众数为5，该选项错误；
3. 选项C：平均数$\overline{x}=\frac{6+5+5+4}{4}=5$，不是4，该选项错误；
4. 选项D：将数据排序为4、5、5、6，中位数是中间两个数的平均数，即$\frac{5+5}{2}=5$，不是4，该选项错误。
综上，正确答案为A。
【答案】A
【知识点】方差公式的意义、统计量的计算
【点评】本题考查方差公式的理解及基本统计量的计算，属于基础题，需准确掌握方差公式中各部分的含义，以及各类统计量的定义即可解答。
【难度系数】0.7

6.在22,24,27,22,25,22中插入一个任意数x,则一定不会改变的是 （）

A.平均数
B.众数
C.中位数
D.方差

6.B

【分析】
要解决这道题，需先明确各统计量（平均数、众数、中位数、方差）的定义，再分析插入任意数x后各统计量是否一定不变：
1. 先整理原数据：22,24,27,22,25,22，共6个数，排序后为22,22,22,24,25,27；
2. 逐一分析选项：
选项A（平均数）：平均数=总和÷数据个数，插入x后总和和数据个数均变化，除非x等于原平均数，但题目要求“任意数x”，因此平均数可能改变；
选项B（众数）：众数是出现次数最多的数，原数据中22出现3次（次数最多），插入x后，无论x取何值，22的出现次数仍为3次，其他数最多出现2次，故众数一定不变；
选项C（中位数）：原6个数的中位数是第3、4个数的平均数，即(22+24)÷2=23；插入7个数后，中位数为第4个数，若x取23，排序后第4个数变为23，中位数改变，因此中位数不一定不变；
选项D（方差）：方差反映数据离散程度，插入x后数据离散程度变化，方差一定改变。
综上，只有众数一定不变。
【解析】
原数据排序后为22,22,22,24,25,27：
A选项：原平均数=(22×3+24+25+27)÷6=142/6≈23.67，插入x后平均数=(142+x)/7，与原平均数不同（x为任意数，无法保证相等），故平均数改变；
B选项：原众数为22，插入x后，22仍出现3次，其他数最多出现2次，众数始终为22，不变；
C选项：原中位数为23，插入x后，若x=23，新数据排序后第4个数为23，中位数变为23，改变，故中位数不一定不变；
D选项：方差与数据离散程度相关，插入x后数据变化，方差一定改变。
因此，一定不会改变的是众数，选B。
【答案】
B
【知识点】
众数、中位数、平均数、方差
【点评】
本题考查统计量的基本概念，需准确理解各统计量的定义，通过分析插入任意数后统计量的变化情况排除错误选项，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

7.某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分$\bar{x}$和方差$S^2$如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（）


A.甲
B.乙
C.丙
D.无法确定

7.C

【分析】要判断三名同学中数学成绩最稳定的，已知三人平均分相同，需依据方差的意义：方差用于衡量数据的波动程度，方差越小，数据的波动越小，成绩就越稳定。因此只需比较三人的方差大小，找到方差最小的同学即可。
【解析】甲、乙、丙三名同学的平均分$\bar{x}$均为93，平均分一致，成绩稳定性由方差决定。比较三人的方差：甲的方差为14，乙的方差为18，丙的方差为11，因为$11＜14＜18$，所以丙的方差最小，其成绩最稳定。
【答案】C
【知识点】方差的意义
【点评】本题考查方差在实际问题中的基础应用，核心是理解“方差越小，数据越稳定”的知识点，属于简单题，易掌握。
【难度系数】0.2