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8.设A种糖果的单价为每千克a元，B种糖果的单价为每千克10元，则2千克A种糖果和b千克B种糖果混合而成的什锦糖果的单价为每千克（
A.$\dfrac{a + 10}{2}$元
B.$\dfrac{2 + b}{2}$元
C.$\dfrac{2a + 10b}{2 + b}$元
D.$\dfrac{2a + 10b}{a + 10}$元
C
）A.$\dfrac{a + 10}{2}$元
B.$\dfrac{2 + b}{2}$元
C.$\dfrac{2a + 10b}{2 + b}$元
D.$\dfrac{2a + 10b}{a + 10}$元
答案
8.C
解析
【分析】要计算混合什锦糖果的单价，需明确核心公式：单价=总金额÷总质量。因此先分别算出A、B两种糖果的总金额，再求出混合后的总质量，最后用总金额除以总质量得到单价，再对应选项选出答案。
【解析】1. 计算2千克A种糖果的总金额：2×a = 2a（元）；2. 计算b千克B种糖果的总金额：b×10 = 10b（元）；3. 混合后糖果的总质量：2 + b（千克）；4. 什锦糖果的单价=总金额÷总质量，即$\dfrac{2a + 10b}{2 + b}$元，对应选项C。
【答案】C
【知识点】列代数式、分式的实际应用
【点评】本题是分式在实际生活中的基础应用，关键在于掌握混合单价的计算逻辑，避免错误地将两种糖果单价直接平均，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
【解析】1. 计算2千克A种糖果的总金额：2×a = 2a（元）；2. 计算b千克B种糖果的总金额：b×10 = 10b（元）；3. 混合后糖果的总质量：2 + b（千克）；4. 什锦糖果的单价=总金额÷总质量，即$\dfrac{2a + 10b}{2 + b}$元，对应选项C。
【答案】C
【知识点】列代数式、分式的实际应用
【点评】本题是分式在实际生活中的基础应用，关键在于掌握混合单价的计算逻辑，避免错误地将两种糖果单价直接平均，属于易得分的基础题。
【难度系数】0.7
9.小明将6月份内每天的地图册销售量绘制了箱线图,以下说法正确的是
（
A.有15天每天销售地图册在200本以上
B.这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下
C.这个月中销售量最大的一天,销售量大于400本
D.这个月中每天的销售量差异不大
（
B
）A.有15天每天销售地图册在200本以上
B.这个月的书籍每天销售量的中位数在200本以下
C.这个月中销售量最大的一天,销售量大于400本
D.这个月中每天的销售量差异不大
答案
9.B
解析
【分析】
要解答本题，需先理解箱线图的结构：箱线图中，箱子左边界是第一四分位数（Q₁），右边界是第三四分位数（Q₃），中间横线是中位数，上下须分别代表数据的最大值和最小值。6月份共30天，对应30个销售量数据，结合各选项逐一判断即可。
【解析】
选项A：箱线图中Q₃（第三四分位数）对应箱子右边界，约为250本，30天中Q₃位置约为23，Q₃以上的天数为30-23=7天，并非15天，故A错误。
选项B：中位数是箱线图中间的横线，从图中可见该横线位于100~200本之间，说明这个月销售量的中位数在200本以下，故B正确。
选项C：箱线图上须是最大值，图中最大值约为375本，小于400本，故C错误。
选项D：箱线图上下须跨度大（约25本到375本），说明每天销售量差异大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、数据的集中趋势
【点评】
本题考查箱线图的基本解读，核心是掌握箱线图各部分含义，结合数据总量分析选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
要解答本题，需先理解箱线图的结构：箱线图中，箱子左边界是第一四分位数（Q₁），右边界是第三四分位数（Q₃），中间横线是中位数，上下须分别代表数据的最大值和最小值。6月份共30天，对应30个销售量数据，结合各选项逐一判断即可。
【解析】
选项A：箱线图中Q₃（第三四分位数）对应箱子右边界，约为250本，30天中Q₃位置约为23，Q₃以上的天数为30-23=7天，并非15天，故A错误。
选项B：中位数是箱线图中间的横线，从图中可见该横线位于100~200本之间，说明这个月销售量的中位数在200本以下，故B正确。
选项C：箱线图上须是最大值，图中最大值约为375本，小于400本，故C错误。
选项D：箱线图上下须跨度大（约25本到375本），说明每天销售量差异大，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
箱线图、数据的集中趋势
【点评】
本题考查箱线图的基本解读，核心是掌握箱线图各部分含义，结合数据总量分析选项，属于基础题型。
【难度系数】
0.5
10.如图,是甲、乙两班举行的一次月考数学成绩箱线图,根据此统计图可以判断出
A.甲班
B.乙班
C.甲班与乙班
D.无法比较
A
的成绩较好。A.甲班
B.乙班
C.甲班与乙班
D.无法比较
答案
10.A
解析
【分析】要判断哪个班成绩较好，需解读箱线图的核心统计量——中位数，中位数反映一组数据的中等水平。观察箱线图，甲班成绩的中位数高于乙班，因此甲班的中等成绩更好，整体成绩更优。
【解析】箱线图中，中间横线代表中位数，用于体现数据的中等水平。从题图可知，甲班成绩的中位数为70分，乙班成绩的中位数为60分，甲班的中位数更高，说明甲班成绩的中等水平优于乙班，因此甲班成绩较好，对应选项A。
【答案】A
【知识点】箱线图、中位数
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是利用中位数判断数据的中等水平，属于基础统计类题目，需明确箱线图各部分的统计意义。
【难度系数】0.6
【解析】箱线图中，中间横线代表中位数，用于体现数据的中等水平。从题图可知，甲班成绩的中位数为70分，乙班成绩的中位数为60分，甲班的中位数更高，说明甲班成绩的中等水平优于乙班，因此甲班成绩较好，对应选项A。
【答案】A
【知识点】箱线图、中位数
【点评】本题考查箱线图的解读，核心是利用中位数判断数据的中等水平，属于基础统计类题目，需明确箱线图各部分的统计意义。
【难度系数】0.6
11.在一次体育测试中，10名学生的跳远成绩(单位:米)分别为：
4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数为
4.5,4.8,5.0,5.2,5.5,5.8,6.0,6.2,6.5,6.8。请根据这些数据，确定成绩处于下四分位数以下的学生人数为
2人
。答案
11.2人
解析
【分析】要确定成绩处于下四分位数以下的学生人数，需按以下步骤思考：1. 先确认给定数据已从小到大排序；2. 明确下四分位数（25%分位数）的计算方法，确定其位置；3. 根据位置算出下四分位数的具体数值；4. 统计所有成绩小于该数值的学生数量，即可得到答案。
【解析】已知10名学生的跳远成绩已从小到大排列，共n=10个数据。下四分位数（即25%分位数）的位置计算公式为：位置 = 0.25×(n+1)，代入n=10得位置=0.25×11=2.75。因此下四分位数为第2个数据加上0.75倍的第3个数据与第2个数据的差，即：4.8 + 0.75×(5.0-4.8)=4.95米。统计成绩小于4.95米的学生，数据中4.5、4.8均小于4.95，共2人。
【答案】2人
【知识点】下四分位数、统计量应用
【点评】本题考查统计中四分位数的实际应用，核心是掌握分位数的位置计算，准确找到下四分位数后统计对应人数，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】已知10名学生的跳远成绩已从小到大排列，共n=10个数据。下四分位数（即25%分位数）的位置计算公式为：位置 = 0.25×(n+1)，代入n=10得位置=0.25×11=2.75。因此下四分位数为第2个数据加上0.75倍的第3个数据与第2个数据的差，即：4.8 + 0.75×(5.0-4.8)=4.95米。统计成绩小于4.95米的学生，数据中4.5、4.8均小于4.95，共2人。
【答案】2人
【知识点】下四分位数、统计量应用
【点评】本题考查统计中四分位数的实际应用，核心是掌握分位数的位置计算，准确找到下四分位数后统计对应人数，属于基础统计题，难度适中。
【难度系数】0.5
12.数据7,1,2,5,6的中位数是
5
。答案
12.5
解析
【分析】
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题数据共5个（奇数个），先排序再找中间数即可。
【解析】
1. 对数据7,1,2,5,6从小到大排序，得到：1,2,5,6,7；
2. 数据个数为5（奇数），中间位置是第3个，对应数字为5，因此这组数据的中位数是5。
【答案】
5
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的基本计算，属于基础题型，只需掌握中位数的计算步骤即可解答。
【难度系数】
0.8
求一组数据的中位数，需先将数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，再根据数据个数的奇偶性确定中位数：若数据个数为奇数，中位数是排序后中间位置的数；若为偶数，中位数是中间两个数的平均数。本题数据共5个（奇数个），先排序再找中间数即可。
【解析】
1. 对数据7,1,2,5,6从小到大排序，得到：1,2,5,6,7；
2. 数据个数为5（奇数），中间位置是第3个，对应数字为5，因此这组数据的中位数是5。
【答案】
5
【知识点】
中位数
【点评】
本题考查中位数的基本计算，属于基础题型，只需掌握中位数的计算步骤即可解答。
【难度系数】
0.8
13.某高中美术自主招生考试的综合成绩由专业成绩和面试成绩两部分组成，所占比例分别为$60\%$和$40\%$。小王的专业成绩是90分，面试成绩是80分，则小王的综合成绩是$\underline{90×60\% + 80×40\% = 54 + 32 = 86}$分。
答案
13.86
解析
【分析】本题考查加权平均数的实际应用，解题思路为：综合成绩由专业成绩（占比60%）和面试成绩（占比40%）按权重组合而成，需用专业成绩乘以其权重，加上面试成绩乘以其权重，计算时先算乘法再求和，即可得出综合成绩。
【解析】根据加权平均数的计算规则，综合成绩=专业成绩×专业成绩占比+面试成绩×面试成绩占比，代入数值计算：
$90×60\% + 80×40\% = 54 + 32 = 86$（分）
【答案】86
【知识点】加权平均数、百分比运算
【点评】本题为基础的加权平均数应用题，核心是明确各成绩的权重，计算过程简单，主要考查学生对加权平均数公式的掌握情况。
【难度系数】0.9
【解析】根据加权平均数的计算规则，综合成绩=专业成绩×专业成绩占比+面试成绩×面试成绩占比，代入数值计算：
$90×60\% + 80×40\% = 54 + 32 = 86$（分）
【答案】86
【知识点】加权平均数、百分比运算
【点评】本题为基础的加权平均数应用题，核心是明确各成绩的权重，计算过程简单，主要考查学生对加权平均数公式的掌握情况。
【难度系数】0.9
14.某次考核将笔试和面试成绩分别赋予权重$2:3$,得到最终成绩。小南的笔试、面试成绩分别为$a$分,$b$分,那么小南的最终成绩为$\underline{\qquad\qquad}$分(用含$a,b$的代数式表示)。
答案
14.$\dfrac{2a+3b}{5}$
解析
【分析】
本题考查加权平均数的应用，解题思路是：明确加权平均数的计算规则，当两个项目的权重分别为2和3时，最终成绩等于笔试成绩乘以其权重，加上面试成绩乘以其权重，再除以两个权重的和，即可用含a、b的代数式表示最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：最终成绩 =（笔试成绩×笔试权重 + 面试成绩×面试权重）÷（权重之和）。已知笔试权重为2，面试权重为3，笔试成绩为a，面试成绩为b，代入得：
最终成绩 = $\frac{2a + 3b}{2 + 3}$ = $\frac{2a + 3b}{5}$
【答案】
$\dfrac{2a+3b}{5}$
【知识点】
加权平均数，代数式表示
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，难度较低，主要考查学生对加权平均数计算方法的掌握，属于统计部分的基础题型，学生牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.9
本题考查加权平均数的应用，解题思路是：明确加权平均数的计算规则，当两个项目的权重分别为2和3时，最终成绩等于笔试成绩乘以其权重，加上面试成绩乘以其权重，再除以两个权重的和，即可用含a、b的代数式表示最终成绩。
【解析】
根据加权平均数的计算公式：最终成绩 =（笔试成绩×笔试权重 + 面试成绩×面试权重）÷（权重之和）。已知笔试权重为2，面试权重为3，笔试成绩为a，面试成绩为b，代入得：
最终成绩 = $\frac{2a + 3b}{2 + 3}$ = $\frac{2a + 3b}{5}$
【答案】
$\dfrac{2a+3b}{5}$
【知识点】
加权平均数，代数式表示
【点评】
本题是加权平均数的基础应用题，难度较低，主要考查学生对加权平均数计算方法的掌握，属于统计部分的基础题型，学生牢记公式即可正确解答。
【难度系数】
0.9
15.每年4月23日是世界读书日，某校为了解学生周末课外阅读情况，随机抽取了30名学生，得到统计图如图所示，则该30名学生周末课外阅读时间的众数为________小时。
答案
15.3
解析
【分析】
要确定众数，需先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据。观察条形统计图，读取各阅读时间对应的人数，找到人数最多的阅读时间，即为所求的众数。
【解析】
根据条形统计图，各周末课外阅读时间对应的人数为：1小时对应2人，2小时对应6人，3小时对应10人，4小时对应8人，5小时对应4人。对比各人数，10是最大的，对应阅读时间为3小时，因此该组数据的众数为3小时。
【答案】
3
【知识点】
众数、条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查众数的概念，只需准确读取数据并理解众数定义即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.2
要确定众数，需先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据。观察条形统计图，读取各阅读时间对应的人数，找到人数最多的阅读时间，即为所求的众数。
【解析】
根据条形统计图，各周末课外阅读时间对应的人数为：1小时对应2人，2小时对应6人，3小时对应10人，4小时对应8人，5小时对应4人。对比各人数，10是最大的，对应阅读时间为3小时，因此该组数据的众数为3小时。
【答案】
3
【知识点】
众数、条形统计图
【点评】
本题结合条形统计图考查众数的概念，只需准确读取数据并理解众数定义即可求解，难度较低。
【难度系数】
0.2
16.若一组数据 $ x_1, x_2, \dots, x_n $ 的方差是5,则另一组数据 $ x_1 + 5, $ $ x_2 + 5, \dots, x_n + 5 $ 的方差是 ______。
答案
16.5
解析
【分析】要解决这个问题，需利用方差的核心性质：一组数据加上或减去同一个常数时，数据的波动程度不会发生改变，因此方差保持不变。首先回忆方差的定义：方差是各数据与平均数差的平方的平均数，当每个数据都加5时，新数据的平均数也会增加5，两者的差值与原数据的差值完全相同，故方差不变。
【解析】根据方差的性质：若一组数据中的每个数据都加上同一个常数，其方差不变。已知原数据的方差为5，新数据是每个原数据加5，因此新数据的方差仍为5。
【答案】5
【知识点】方差的性质
【点评】本题考查方差的基础性质，属于简单题型，无需复杂计算，只要掌握“数据加减常数不改变方差”的结论即可快速解答，适合巩固统计类基础知识点。
【难度系数】0.8
【解析】根据方差的性质：若一组数据中的每个数据都加上同一个常数，其方差不变。已知原数据的方差为5，新数据是每个原数据加5，因此新数据的方差仍为5。
【答案】5
【知识点】方差的性质
【点评】本题考查方差的基础性质，属于简单题型，无需复杂计算，只要掌握“数据加减常数不改变方差”的结论即可快速解答，适合巩固统计类基础知识点。
【难度系数】0.8
