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2. 一次数学测试,某学习小组6名学生的分数分别为118，102，111，105，107，117。这组数据的平均数和中位数分别是()
A.110，109
B.110，108
C.109，109
D.110，110
A.110，109
B.110，108
C.109，109
D.110，110
答案
A
解析
【分析】
解题思路：首先计算平均数，需将所有数据求和后除以数据的个数；再计算中位数，需先把数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，最后将计算结果与选项匹配。
【解析】
1. 计算平均数：这组数据的和为 $118 + 102 + 111 + 105 + 107 + 117 = 660$，数据个数为6，因此平均数为 $660 ÷ 6 = 110$；
2. 计算中位数：将数据从小到大排列为：102，105，107，111，117，118，共6个数据，中间两个数是第3个和第4个，即107和111，中位数为 $(107 + 111) ÷ 2 = 109$；
综上，平均数为110，中位数为109，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查统计中平均数与中位数的基础计算，需牢记两者的计算规则，尤其是中位数需先排序，偶数个数据取中间两数的平均值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先计算平均数，需将所有数据求和后除以数据的个数；再计算中位数，需先把数据从小到大排列，由于数据个数为偶数，中位数是中间两个数的平均数，最后将计算结果与选项匹配。
【解析】
1. 计算平均数：这组数据的和为 $118 + 102 + 111 + 105 + 107 + 117 = 660$，数据个数为6，因此平均数为 $660 ÷ 6 = 110$；
2. 计算中位数：将数据从小到大排列为：102，105，107，111，117，118，共6个数据，中间两个数是第3个和第4个，即107和111，中位数为 $(107 + 111) ÷ 2 = 109$；
综上，平均数为110，中位数为109，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数
【点评】
本题考查统计中平均数与中位数的基础计算，需牢记两者的计算规则，尤其是中位数需先排序，偶数个数据取中间两数的平均值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 甲、乙两人在相同的条件下,各射击10次,经计算:甲射击成绩的平均数是8环,方差是1.1;乙射击成绩的平均数是8环,方差是1.5。下列说法中不一定正确的是（）
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
A.甲、乙的总环数相同
B.甲的成绩比乙的成绩稳定
C.乙的成绩比甲的成绩波动大
D.甲、乙成绩的众数相同
答案
D
解析
【分析】
要判断各选项是否正确，需结合平均数、方差、众数的定义和意义分析：总环数由平均数和射击次数决定，方差反映数据的波动程度，众数是出现次数最多的数，题目未给出具体成绩，据此逐一判断选项。
【解析】
1. 分析选项A：总环数=平均数×射击次数，甲总环数为8×10=80环，乙总环数为8×10=80环，故甲、乙总环数相同，A正确；
2. 分析选项B、C：方差衡量数据的波动大小，方差越小，数据越稳定。甲的方差1.1＜乙的方差1.5，说明甲的成绩更稳定，乙的成绩波动更大，故B、C正确；
3. 分析选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，题目仅给出平均数和方差，未提供甲、乙的具体射击成绩，无法确定两人成绩的众数是否相同，故D不一定正确。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
方差、平均数、众数
【点评】
本题考查统计量的实际意义，需明确方差反映数据波动、众数是出现次数最多的数，题目未给出具体成绩时无法确定众数，属于基础概念题，需准确掌握各统计量的定义。
【难度系数】
0.6
要判断各选项是否正确，需结合平均数、方差、众数的定义和意义分析：总环数由平均数和射击次数决定，方差反映数据的波动程度，众数是出现次数最多的数，题目未给出具体成绩，据此逐一判断选项。
【解析】
1. 分析选项A：总环数=平均数×射击次数，甲总环数为8×10=80环，乙总环数为8×10=80环，故甲、乙总环数相同，A正确；
2. 分析选项B、C：方差衡量数据的波动大小，方差越小，数据越稳定。甲的方差1.1＜乙的方差1.5，说明甲的成绩更稳定，乙的成绩波动更大，故B、C正确；
3. 分析选项D：众数是一组数据中出现次数最多的数，题目仅给出平均数和方差，未提供甲、乙的具体射击成绩，无法确定两人成绩的众数是否相同，故D不一定正确。
综上，答案为D。
【答案】
D
【知识点】
方差、平均数、众数
【点评】
本题考查统计量的实际意义，需明确方差反映数据波动、众数是出现次数最多的数，题目未给出具体成绩时无法确定众数，属于基础概念题，需准确掌握各统计量的定义。
【难度系数】
0.6
4.如果一组数据的下四分位数为15，上四分位数为35，下列说法正确的是 （）
A.最大值为40
B.中位数在15到35之间
C.最小值为10
D.以上说法都不对
A.最大值为40
B.中位数在15到35之间
C.最小值为10
D.以上说法都不对
答案
B
解析
【分析】
首先明确四分位数的定义：将一组数据从小到大排列后，下四分位数（Q₁）是处于25%位置的数值，上四分位数（Q₃）是处于75%位置的数值，中位数（Q₂）是处于50%位置的数值。由此可知，中位数必然介于下四分位数和上四分位数之间。接下来逐一分析选项：A选项，仅知道下、上四分位数，无法确定数据的最大值，错误；B选项，中位数是50%分位数，在25%分位数（15）和75%分位数（35）之间，正确；C选项，同理，无法确定数据的最小值，错误；D选项因B正确而错误。
【解析】
根据四分位数的定义：
1. 下四分位数（Q₁）对应数据从小到大排列后25%位置的数值，上四分位数（Q₃）对应75%位置的数值，中位数（Q₂）对应50%位置的数值，因此Q₁ ＜ Q₂ ＜ Q₃，即中位数在15到35之间，故B正确；
2. 仅通过下、上四分位数无法确定数据的最大值和最小值，因此A、C错误；
3. 因B正确，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
四分位数、中位数
【点评】
本题考查四分位数与中位数的位置关系，核心是理解各分位数的定义，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.6
首先明确四分位数的定义：将一组数据从小到大排列后，下四分位数（Q₁）是处于25%位置的数值，上四分位数（Q₃）是处于75%位置的数值，中位数（Q₂）是处于50%位置的数值。由此可知，中位数必然介于下四分位数和上四分位数之间。接下来逐一分析选项：A选项，仅知道下、上四分位数，无法确定数据的最大值，错误；B选项，中位数是50%分位数，在25%分位数（15）和75%分位数（35）之间，正确；C选项，同理，无法确定数据的最小值，错误；D选项因B正确而错误。
【解析】
根据四分位数的定义：
1. 下四分位数（Q₁）对应数据从小到大排列后25%位置的数值，上四分位数（Q₃）对应75%位置的数值，中位数（Q₂）对应50%位置的数值，因此Q₁ ＜ Q₂ ＜ Q₃，即中位数在15到35之间，故B正确；
2. 仅通过下、上四分位数无法确定数据的最大值和最小值，因此A、C错误；
3. 因B正确，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
四分位数、中位数
【点评】
本题考查四分位数与中位数的位置关系，核心是理解各分位数的定义，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.6
5. 在10名学生中,8名学生的平均成绩是$x$分,若另外2名学生每人得84分,则整个组的平均成绩是 （）
A.$\dfrac{x+84}{2}$分
B.$\dfrac{8x+168}{10}$分
C.$\dfrac{8x+84}{10}$分
D.$\dfrac{8+168}{10}$分
A.$\dfrac{x+84}{2}$分
B.$\dfrac{8x+168}{10}$分
C.$\dfrac{8x+84}{10}$分
D.$\dfrac{8+168}{10}$分
答案
B
解析
【分析】
要计算整个组的平均成绩，需依据“平均成绩=总成绩÷总人数”的公式，先分别求出前8名学生的总成绩和后2名学生的总成绩，再求和得到整个组的总成绩，最后除以总人数10即可。
【解析】
1. 计算8名学生的总成绩：已知8名学生的平均成绩是$x$分，根据“总成绩=平均成绩×人数”，可得这8名学生的总分为$8x$分；
2. 计算另外2名学生的总成绩：这2名学生每人得84分，总分为$2×84=168$分；
3. 计算整个组的平均成绩：整个组的总人数是10人，总成绩为$8x + 168$分，因此平均成绩为$\frac{8x + 168}{10}$分。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本应用，核心是掌握“平均成绩=总成绩÷总人数”的公式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
要计算整个组的平均成绩，需依据“平均成绩=总成绩÷总人数”的公式，先分别求出前8名学生的总成绩和后2名学生的总成绩，再求和得到整个组的总成绩，最后除以总人数10即可。
【解析】
1. 计算8名学生的总成绩：已知8名学生的平均成绩是$x$分，根据“总成绩=平均成绩×人数”，可得这8名学生的总分为$8x$分；
2. 计算另外2名学生的总成绩：这2名学生每人得84分，总分为$2×84=168$分；
3. 计算整个组的平均成绩：整个组的总人数是10人，总成绩为$8x + 168$分，因此平均成绩为$\frac{8x + 168}{10}$分。
【答案】
B
【知识点】
平均数的计算
【点评】
本题考查平均数的基本应用，核心是掌握“平均成绩=总成绩÷总人数”的公式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
6.已知数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数是2，方差是3，则数据$2x_1-1,2x_2-1,2x_3-1,2x_4-1$的平均数和方差分别是（）
A.$3,6$
B.$4,8$
C.$4,10$
D.$3,12$
A.$3,6$
B.$4,8$
C.$4,10$
D.$3,12$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，需利用数据线性变换后的平均数和方差的性质：对于数据$x_i$，若其平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，则数据$ax_i + b$的平均数为$a\bar{x} + b$，方差为$a^2s^2$（常数项$b$不影响方差）。先根据原数据的平均数和方差，代入公式计算变换后的数据的平均数和方差，再对应选项选出答案。
【解析】
已知原数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数$\bar{x}=2$，方差$s^2=3$。
对于变换后的数据$2x_i -1$，其中$a=2$，$b=-1$：
1. 计算平均数：变换后平均数 = $a\bar{x} + b = 2×2 -1 = 3$；
2. 计算方差：变换后方差 = $a^2s^2 = 2^2×3 = 12$；
因此变换后的数据平均数为3，方差为12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质，方差的性质
【点评】
本题考查统计中数据线性变换的平均数与方差计算，属于基础题型，核心是牢记平均数和方差的线性变换规律，需注意方差与系数的平方相关，常数项不改变数据的波动程度，难度较低。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用数据线性变换后的平均数和方差的性质：对于数据$x_i$，若其平均数为$\bar{x}$，方差为$s^2$，则数据$ax_i + b$的平均数为$a\bar{x} + b$，方差为$a^2s^2$（常数项$b$不影响方差）。先根据原数据的平均数和方差，代入公式计算变换后的数据的平均数和方差，再对应选项选出答案。
【解析】
已知原数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的平均数$\bar{x}=2$，方差$s^2=3$。
对于变换后的数据$2x_i -1$，其中$a=2$，$b=-1$：
1. 计算平均数：变换后平均数 = $a\bar{x} + b = 2×2 -1 = 3$；
2. 计算方差：变换后方差 = $a^2s^2 = 2^2×3 = 12$；
因此变换后的数据平均数为3，方差为12，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
平均数的性质，方差的性质
【点评】
本题考查统计中数据线性变换的平均数与方差计算，属于基础题型，核心是牢记平均数和方差的线性变换规律，需注意方差与系数的平方相关，常数项不改变数据的波动程度，难度较低。
【难度系数】
0.7
7.设数据0,1,2,3,4的平均数为a,中位数为b,方差为c,则
()
A.$a = b = c$
B.$a = b ＜ c$
C.$a ＜ b = c$
D.$a ＜ b ＜ c$
()
A.$a = b = c$
B.$a = b ＜ c$
C.$a ＜ b = c$
D.$a ＜ b ＜ c$
答案
A
解析
【分析】
要解决这道题，需先明确平均数、中位数、方差的定义，再分别计算数据0,1,2,3,4对应的a、b、c的值，最后比较三者大小选出正确选项。步骤为：1.计算平均数a；2.确定中位数b；3.计算方差c；4.对比a、b、c的大小。
【解析】
1. 计算平均数a：
平均数公式为所有数据之和除以数据个数，即$a=\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{5}=2$。
2. 确定中位数b：
数据按从小到大排列为0,1,2,3,4，共5个（奇数个），中位数是中间位置的数，即第3个数，所以$b=2$。
3. 计算方差c：
方差公式为$c=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - a)^2$，代入数据得：
$c=\frac{(0-2)^2+(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$。
综上，$a=b=c=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计基本量的计算，属于基础题型，只要掌握平均数、中位数、方差的定义和计算方法即可快速解答，是统计部分的核心基础题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，需先明确平均数、中位数、方差的定义，再分别计算数据0,1,2,3,4对应的a、b、c的值，最后比较三者大小选出正确选项。步骤为：1.计算平均数a；2.确定中位数b；3.计算方差c；4.对比a、b、c的大小。
【解析】
1. 计算平均数a：
平均数公式为所有数据之和除以数据个数，即$a=\frac{0+1+2+3+4}{5}=\frac{10}{5}=2$。
2. 确定中位数b：
数据按从小到大排列为0,1,2,3,4，共5个（奇数个），中位数是中间位置的数，即第3个数，所以$b=2$。
3. 计算方差c：
方差公式为$c=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - a)^2$，代入数据得：
$c=\frac{(0-2)^2+(1-2)^2+(2-2)^2+(3-2)^2+(4-2)^2}{5}=\frac{4+1+0+1+4}{5}=\frac{10}{5}=2$。
综上，$a=b=c=2$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
平均数、中位数、方差
【点评】
本题考查统计基本量的计算，属于基础题型，只要掌握平均数、中位数、方差的定义和计算方法即可快速解答，是统计部分的核心基础题。
【难度系数】
0.8
8.若一组数据1,2,x,4的众数是1,则这组数据的中位数是。
答案
$\boldsymbol{1.5}$
解析
【分析】首先明确众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。题目中数据1,2,x,4的众数是1，说明1出现的次数最多，因此x需为1（此时1出现2次，2、4各出现1次，满足众数为1）。接着根据中位数的定义，将数据排序后，偶数个数据的中位数是中间两个数的平均数，据此计算即可。
【解析】1. 确定x的值：因为众数是1，所以1出现次数最多，故x=1；2. 排序数据：将数据从小到大排列为1,1,2,4；3. 计算中位数：数据共4个（偶数个），中位数为中间两个数1和2的平均数，即(1+2)÷2=1.5。
【答案】1.5
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查众数和中位数的基本概念，解题核心是先通过众数确定x的值，再按中位数计算方法求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
【解析】1. 确定x的值：因为众数是1，所以1出现次数最多，故x=1；2. 排序数据：将数据从小到大排列为1,1,2,4；3. 计算中位数：数据共4个（偶数个），中位数为中间两个数1和2的平均数，即(1+2)÷2=1.5。
【答案】1.5
【知识点】众数、中位数
【点评】本题考查众数和中位数的基本概念，解题核心是先通过众数确定x的值，再按中位数计算方法求解，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.8
9.若45个数据的平均数为10，方差为2，再添加5个数：10，10，10，10，10，则这50个数据的方差是$\underline{\qquad\qquad}$。
一批电动自行车一次充电后行驶里程的统计图
电动自行车/辆
一批电动自行车一次充电后行驶里程的统计图
电动自行车/辆
答案
$\boldsymbol{1.8}$
解析
【分析】要计算添加5个数据后的方差，需先求新数据的平均数，再结合原数据的离均差平方和计算新方差。首先根据原数据的平均数求出总数据的平均数，再利用原方差得到原数据的离均差平方和，新添加的数据离均差为0，进而求出新的离均差平方和，最后代入方差公式计算即可。
【解析】
1. 计算50个数据的平均数：
原45个数据总和为 $45 × 10 = 450$，添加5个10后，总数据和为 $450 + 5 × 10 = 500$，则新平均数 $\bar{x} = \frac{500}{50} = 10$。
2. 计算原45个数据的离均差平方和：
原方差 $s_1^2 = \frac{1}{45}\sum_{i=1}^{45}(x_i - 10)^2 = 2$，因此 $\sum_{i=1}^{45}(x_i - 10)^2 = 45 × 2 = 90$。
3. 计算50个数据的方差：
新添加的5个数据均为10，它们的离均差平方和为 $5 × (10 - 10)^2 = 0$，总离均差平方和为 $90 + 0 = 90$，则新方差 $s^2 = \frac{90}{50} = 1.8$。
【答案】1.8
【知识点】平均数计算、方差计算
【点评】本题考查平均数与方差的综合应用，核心是利用原方差简化计算，避免重复运算，需牢记方差公式的结构，理解离均差平方和的意义。
【难度系数】0.6
【解析】
1. 计算50个数据的平均数：
原45个数据总和为 $45 × 10 = 450$，添加5个10后，总数据和为 $450 + 5 × 10 = 500$，则新平均数 $\bar{x} = \frac{500}{50} = 10$。
2. 计算原45个数据的离均差平方和：
原方差 $s_1^2 = \frac{1}{45}\sum_{i=1}^{45}(x_i - 10)^2 = 2$，因此 $\sum_{i=1}^{45}(x_i - 10)^2 = 45 × 2 = 90$。
3. 计算50个数据的方差：
新添加的5个数据均为10，它们的离均差平方和为 $5 × (10 - 10)^2 = 0$，总离均差平方和为 $90 + 0 = 90$，则新方差 $s^2 = \frac{90}{50} = 1.8$。
【答案】1.8
【知识点】平均数计算、方差计算
【点评】本题考查平均数与方差的综合应用，核心是利用原方差简化计算，避免重复运算，需牢记方差公式的结构，理解离均差平方和的意义。
【难度系数】0.6
10. 抽测一批电动自行车的性能,得到如图条形统计图,则这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程为________km。
答案
解：
总车辆数为：$5 + 10 + 15 + 10 = 40$（辆）
这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程为：
$\overline{x} = \frac{56×5 + 58×10 + 60×15 + 62×10}{40} = \frac{280 + 580 + 900 + 620}{40} = \frac{2380}{40} = 59.5$
答：这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程为$\boldsymbol{59.5}$km。
总车辆数为：$5 + 10 + 15 + 10 = 40$（辆）
这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程为：
$\overline{x} = \frac{56×5 + 58×10 + 60×15 + 62×10}{40} = \frac{280 + 580 + 900 + 620}{40} = \frac{2380}{40} = 59.5$
答：这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程为$\boldsymbol{59.5}$km。
解析
【分析】要计算这批电动自行车一次充电后行驶的平均里程，需运用加权平均数的计算方法。先从条形统计图中提取不同行驶里程对应的车辆数量，求出总车辆数；再计算所有车辆行驶的总里程；最后用总里程除以总车辆数，即可得到平均里程。
【解析】1. 计算总车辆数：由条形统计图可知，行驶里程为56km的有5辆，58km的有10辆，60km的有15辆，62km的有10辆，总车辆数为 $5 + 10 + 15 + 10 = 40$（辆）。2. 计算总行驶里程：总里程为各里程与对应车辆数的乘积之和，即 $56×5 + 58×10 + 60×15 + 62×10 = 280 + 580 + 900 + 620 = 2380$（km）。3. 计算平均里程：平均里程为总里程除以总车辆数，即 $\overline{x} = \frac{2380}{40} = 59.5$（km）。
【答案】59.5
【知识点】加权平均数、条形统计图
【点评】本题结合条形统计图考查加权平均数的实际应用，属于基础统计题，重点考察学生对加权平均数公式的理解与计算能力，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.6
【解析】1. 计算总车辆数：由条形统计图可知，行驶里程为56km的有5辆，58km的有10辆，60km的有15辆，62km的有10辆，总车辆数为 $5 + 10 + 15 + 10 = 40$（辆）。2. 计算总行驶里程：总里程为各里程与对应车辆数的乘积之和，即 $56×5 + 58×10 + 60×15 + 62×10 = 280 + 580 + 900 + 620 = 2380$（km）。3. 计算平均里程：平均里程为总里程除以总车辆数，即 $\overline{x} = \frac{2380}{40} = 59.5$（km）。
【答案】59.5
【知识点】加权平均数、条形统计图
【点评】本题结合条形统计图考查加权平均数的实际应用，属于基础统计题，重点考察学生对加权平均数公式的理解与计算能力，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】0.6
11. 一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的25%分位数是。
答案
$\boldsymbol{2}$
解析
【分析】
要计算一组数据的25%分位数，需遵循以下步骤：首先将数据从小到大排序，再计算分位数的位置（位置=分位百分比×数据个数），最后根据位置是否为整数确定分位数：若位置为整数，则分位数为该位置与下一个位置数据的平均值；若位置非整数，向上取整后对应的数据即为分位数。本题先对给定数据排序，再计算位置，按规则求解即可。
【解析】
解：1. 排序数据：将1,1,3,4,5,5,6,7从小到大排序，共8个数据；
2. 计算位置：25%分位数的位置为 $0.25 × 8 = 2$，位置为整数；
3. 求分位数：分位数为第2项和第3项数据的平均值，即 $\frac{1+3}{2}=2$。
【答案】
2
【知识点】
百分位数计算
【点评】
本题考查百分位数的基本计算，核心是掌握分位数位置的确定方法，属于统计基础题，步骤明确，难度适中。
【难度系数】
0.6
要计算一组数据的25%分位数，需遵循以下步骤：首先将数据从小到大排序，再计算分位数的位置（位置=分位百分比×数据个数），最后根据位置是否为整数确定分位数：若位置为整数，则分位数为该位置与下一个位置数据的平均值；若位置非整数，向上取整后对应的数据即为分位数。本题先对给定数据排序，再计算位置，按规则求解即可。
【解析】
解：1. 排序数据：将1,1,3,4,5,5,6,7从小到大排序，共8个数据；
2. 计算位置：25%分位数的位置为 $0.25 × 8 = 2$，位置为整数；
3. 求分位数：分位数为第2项和第3项数据的平均值，即 $\frac{1+3}{2}=2$。
【答案】
2
【知识点】
百分位数计算
【点评】
本题考查百分位数的基本计算，核心是掌握分位数位置的确定方法，属于统计基础题，步骤明确，难度适中。
【难度系数】
0.6
12.若数据$x_{1},x_{2},···,x_{8}$的平均数是2,则数据$2x_{1}+1,2x_{2}+1,···,2x_{8}+1$的平均数是________。
答案
$\boldsymbol{5}$
解析
【分析】要解决本题，需利用平均数的定义或数据变换后的平均数性质：一组数据的平均数等于其总和除以数据个数；若原数据的平均数为$\bar{x}$，则数据$ax_i + b$的平均数为$a\bar{x} + b$。本题先明确原数据的平均数，再代入变换公式或计算总和即可得到结果。
【解析】已知数据$x_1,x_2,···,x_8$的平均数是2，根据数据变换的平均数性质，变换后的数据$2x_i +1$的平均数为$2×$原平均数$+1$，即$2×2 +1=5$。
【答案】$\boldsymbol{5}$
【知识点】平均数的计算，数据变换的平均数性质
【点评】本题是平均数的基础应用题，直接考查对平均数基本性质的掌握，属于简单题，只要牢记平均数的变换规律即可快速解答。
【难度系数】0.8
【解析】已知数据$x_1,x_2,···,x_8$的平均数是2，根据数据变换的平均数性质，变换后的数据$2x_i +1$的平均数为$2×$原平均数$+1$，即$2×2 +1=5$。
【答案】$\boldsymbol{5}$
【知识点】平均数的计算，数据变换的平均数性质
【点评】本题是平均数的基础应用题，直接考查对平均数基本性质的掌握，属于简单题，只要牢记平均数的变换规律即可快速解答。
【难度系数】0.8
