练4-1 关于箱线图的描述,下列说法正确的是 （）

A.箱线图中顶端和底端的两条线分别表示全部数据中的最大值与最小值
B.最顶端和最底端线段中间的距离表示四分位差
C.上下四分位数之间的高度反映了中间 50%数据的集中程度
D.中位数越靠近上四分位数,说明中间 50%的数据中的后半部分越分散

C

【分析】
要解决本题，需先明确箱线图的各组成部分含义及相关统计量的意义，再逐一判断选项的正确性：首先回忆箱线图的结构（包含最小值/须端点、下四分位数Q₁、中位数Q₂、上四分位数Q₃），再分析每个选项描述是否符合箱线图的定义。
【解析】
箱线图的核心组成：下四分位数Q₁、中位数Q₂、上四分位数Q₃，四分位差为Q₃-Q₁（反映中间50%数据的离散程度），箱线图的须通常是1.5倍四分位差范围内的极值（非全部数据的最大/最小值）。
对各选项分析：
A选项：箱线图顶端和底端的线（须）是1.5倍四分位差内的极值，并非全部数据的最大值与最小值（可能存在异常值），故A错误；
B选项：四分位差是上四分位数与下四分位数的差（Q₃-Q₁），不是最顶端和最底端线段的距离，故B错误；
C选项：上下四分位数之间的区间包含中间50%的数据，二者的距离反映这部分数据的集中程度，距离越小越集中，故C正确；
D选项：中位数靠近上四分位数，说明中间50%数据的后半段（Q₂到Q₃）距离更小，数据更集中，而非分散，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的概念、四分位差
【点评】
本题考查箱线图的基础概念，需准确掌握箱线图各部分的含义及相关统计量的意义，属于概念辨析类基础题，难度较低。
【难度系数】
0.3

练4-2 现有一组数据分别为：106,113,96,98,100,102,104,112,则上四分位数是 （）

A.113
B.112
C.106
D.109

D

【分析】
要计算上四分位数，需按以下步骤操作：1. 先将数据从小到大排序；2. 确定上四分位数对应第75百分位数，计算其位置（公式：位置=0.75×数据个数）；3. 根据位置是否为整数，确定上四分位数的计算方式（整数则取相邻两项平均值，非整数则向上取整对应项）。
【解析】
步骤1：将给定数据从小到大排序：96,98,100,102,104,106,112,113，共8个数据。
步骤2：计算上四分位数的位置：0.75×8=6，位置为整数。
步骤3：取排序后第6项和第7项数据的平均值：(106+112)÷2=109，即上四分位数为109。
【答案】
D
【知识点】
百分位数计算、数据统计
【点评】
本题考查上四分位数的计算，核心是掌握第75百分位数的位置确定规则，属于基础统计类题目，需注意位置为整数时的计算方法。
【难度系数】
0.3

1. 在第 60 届国际数学奥林匹克比赛中，中国队荣获团体总分第一名。我国参赛选手比赛成绩的方差计算公式为$S^{2}=\dfrac{1}{6}[(x_{1}-38)^{2}+(x_{2}-38)^{2}+\dots +(x_{6}-38)^{2}]$，则下列说法中，错误的是（）

A.我国一共派出了 6 名选手
B.我国参赛选手的平均成绩为 38 分
C.我国选手比赛成绩的中位数为 38 分
D.我国选手比赛成绩的团体总分为 228 分

C

【分析】首先明确方差计算公式的含义：方差公式为$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$是数据的个数，$\bar{x}$是这组数据的平均数。接下来逐一分析选项：A选项中公式分母为6，对应数据个数即选手人数；B选项中公式里的常数38是平均数；C选项需明确中位数的定义，方差仅反映数据波动，无法确定中位数；D选项根据总分=平均数×人数计算。
【解析】根据方差公式$S^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，其中$n$为数据个数，$\bar{x}$为平均数：
1. 选项A：公式分母为6，说明参赛选手共6名，A正确；
2. 选项B：公式中$(x_i - 38)$，即平均数$\bar{x}=38$，B正确；
3. 选项C：中位数是将数据排序后中间位置的数值，方差仅描述数据的波动程度，无法确定中位数，C错误；
4. 选项D：团体总分=平均数×人数=38×6=228分，D正确。
综上，错误的说法是C。
【答案】C
【知识点】方差的意义、平均数、中位数
【点评】本题考查方差公式参数的含义及平均数、中位数的概念，需明确方差反映数据波动，不直接体现中位数，属于基础概念辨析题，需准确区分各统计量的意义。
【难度系数】0.7