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1.(真题·衢州江山、开化)6升80毫升=(
3.04公顷=(
45分=(
一枚1元硬币的厚度约2(
6.08
)升3.04公顷=(
30400
)平方米45分=(
$\frac{3}{4}$
)时一枚1元硬币的厚度约2(
mm
)答案
1. 6.08 30400 $\frac{3}{4}$ mm
解析
【分析】
本题考查单位换算及长度单位的实际应用，解题思路如下：
1. 容积单位换算：利用升与毫升的进率，将毫升换算为升后与原升数相加；
2. 面积单位换算：利用公顷与平方米的进率，直接用公顷数乘进率得到平方米数；
3. 时间单位换算：利用时与分的进率，用分数表示换算结果并化为最简形式；
4. 长度单位选择：结合生活实际，选择合适的长度单位描述硬币厚度。
【解析】
1. 容积换算：因为1升=1000毫升，所以80毫升=80÷1000=0.08升，故6升80毫升=6+0.08=6.08升；
2. 面积换算：因为1公顷=10000平方米，所以3.04公顷=3.04×10000=30400平方米；
3. 时间换算：因为1时=60分，所以45分=45÷60=$\frac{3}{4}$时；
4. 长度单位：根据生活常识，1元硬币的厚度约2毫米（mm）。
【答案】
6.08；30400；$\frac{3}{4}$；mm
【知识点】
单位换算（容积、面积、时间），长度单位的认识
【点评】
本题为基础的单位换算与单位应用题目，核心是牢记各单位间的进率，结合生活经验选择合适的长度单位，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
本题考查单位换算及长度单位的实际应用，解题思路如下：
1. 容积单位换算：利用升与毫升的进率，将毫升换算为升后与原升数相加；
2. 面积单位换算：利用公顷与平方米的进率，直接用公顷数乘进率得到平方米数；
3. 时间单位换算：利用时与分的进率，用分数表示换算结果并化为最简形式；
4. 长度单位选择：结合生活实际，选择合适的长度单位描述硬币厚度。
【解析】
1. 容积换算：因为1升=1000毫升，所以80毫升=80÷1000=0.08升，故6升80毫升=6+0.08=6.08升；
2. 面积换算：因为1公顷=10000平方米，所以3.04公顷=3.04×10000=30400平方米；
3. 时间换算：因为1时=60分，所以45分=45÷60=$\frac{3}{4}$时；
4. 长度单位：根据生活常识，1元硬币的厚度约2毫米（mm）。
【答案】
6.08；30400；$\frac{3}{4}$；mm
【知识点】
单位换算（容积、面积、时间），长度单位的认识
【点评】
本题为基础的单位换算与单位应用题目，核心是牢记各单位间的进率，结合生活经验选择合适的长度单位，难度较低，适合巩固基础。
【难度系数】
0.9
2.(真题·金华义乌)把一个底面直径是10cm，高是12cm的圆锥形容器盛满水，再将水倒入等底等高的圆柱形容器中，这时圆柱形容器的水高( $\underline{\hspace{3cm}}$ )cm。
答案
2. 4 解析:等底等体积的圆锥高是圆柱的3倍。
解析
【分析】本题核心是利用圆锥和圆柱的体积关系解题，水的体积等于圆锥形容器的容积，倒入等底的圆柱形容器后体积不变，结合两者体积公式推导圆柱内水的高度。
【解析】圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh_{锥}$，圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh_{柱}$。已知圆锥与圆柱等底（底面积$S$相同），水的体积等于圆锥体积，因此$\frac{1}{3}Sh_{锥}=Sh_{柱}$，约去底面积$S$后可得$h_{柱}=\frac{1}{3}h_{锥}$。代入圆锥高$h_{锥}=12cm$，计算得$h_{柱}=\frac{1}{3}×12=4cm$。
【答案】4
【知识点】圆锥体积、圆柱体积
【点评】本题考查等底圆锥与圆柱的体积关系应用，关键是抓住“水的体积不变、底面积相等”的条件，推导过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.8
【解析】圆锥体积公式为$V_{锥}=\frac{1}{3}Sh_{锥}$，圆柱体积公式为$V_{柱}=Sh_{柱}$。已知圆锥与圆柱等底（底面积$S$相同），水的体积等于圆锥体积，因此$\frac{1}{3}Sh_{锥}=Sh_{柱}$，约去底面积$S$后可得$h_{柱}=\frac{1}{3}h_{锥}$。代入圆锥高$h_{锥}=12cm$，计算得$h_{柱}=\frac{1}{3}×12=4cm$。
【答案】4
【知识点】圆锥体积、圆柱体积
【点评】本题考查等底圆锥与圆柱的体积关系应用，关键是抓住“水的体积不变、底面积相等”的条件，推导过程简单，属于基础题型。
【难度系数】0.8
3.(真题·杭州萧山)一个圆柱的体积比一个与它等底等高的圆锥体积大$50.24\mathrm{dm}^3$，已知圆锥底面半径是20cm，圆锥的高是（$\quad\quad\quad$）dm。
6cm
6cm
答案
3. 6 解析:圆锥体积是$(50.24÷2)\mathrm{dm}^3$,圆锥的高是$(50.24÷2×3)÷(3.14×2^2)=6(\mathrm{dm})$。
解析
【分析】首先明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，因此圆柱体积比圆锥大的部分是圆锥体积的2倍，可先求出圆锥体积；再根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，变形得到求高的公式$h=\frac{3V}{π r^2}$，计算时需统一单位，将圆锥底面半径的单位从厘米转换为分米。
【解析】解：先统一单位，$20\mathrm{cm}=2\mathrm{dm}$。
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比圆锥大的部分是圆锥体积的$3-1=2$倍，因此圆锥体积为：$50.24÷2=25.12\mathrm{dm}^3$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，可得圆锥的高：
$h=\frac{3V}{π r^2}=\frac{3×25.12}{3.14×2^2}=\frac{75.36}{12.56}=6\mathrm{dm}$。
【答案】6
【知识点】等底等高圆柱圆锥体积关系；圆锥体积计算
【点评】本题考查圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积公式的应用，解题关键是利用体积差求出圆锥体积，再结合公式变形求高，需注意单位换算，属于基础题型。
【难度系数】0.7
【解析】解：先统一单位，$20\mathrm{cm}=2\mathrm{dm}$。
因为等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比圆锥大的部分是圆锥体积的$3-1=2$倍，因此圆锥体积为：$50.24÷2=25.12\mathrm{dm}^3$。
根据圆锥体积公式$V=\frac{1}{3}π r^2 h$，可得圆锥的高：
$h=\frac{3V}{π r^2}=\frac{3×25.12}{3.14×2^2}=\frac{75.36}{12.56}=6\mathrm{dm}$。
【答案】6
【知识点】等底等高圆柱圆锥体积关系；圆锥体积计算
【点评】本题考查圆柱与圆锥的体积关系及圆锥体积公式的应用，解题关键是利用体积差求出圆锥体积，再结合公式变形求高，需注意单位换算，属于基础题型。
【难度系数】0.7
4.(真题·台州黄岩)如图,将一个圆柱和一个圆锥粘合成陀螺,表面积减少了$50.24\mathrm{cm}^2$,这个陀螺的体积是( )$\mathrm{cm}^3$。
答案
4. 200.96 解析:底面积为$50.24÷2=25.12(\mathrm{cm}^2)$,体积为$25.12×(6+6×\frac{1}{3})$。
解析
【分析】首先明确：圆柱和圆锥粘合时，重合的两个底面会被遮住，所以表面积减少的是2个圆柱的底面积，据此先算出底面积；接着确定圆柱和圆锥的高：圆柱高6cm，圆锥高为总长度12cm减去圆柱的6cm，即6cm；陀螺体积是圆柱体积与圆锥体积之和，分别用圆柱、圆锥体积公式计算后相加即可。
【解析】1. 求底面积：粘合后表面积减少了2个底面积，所以底面积 $ S = 50.24 ÷ 2 = 25.12 \, \mathrm{cm}^2 $；
2. 确定高：圆柱的高 $ h_{\mathrm{柱}} = 6 \, \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h_{\mathrm{锥}} = 12 - 6 = 6 \, \mathrm{cm} $；
3. 计算体积：圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S × h_{\mathrm{柱}} $，圆锥体积 $ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S h_{\mathrm{锥}} $，总体积 $ V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 25.12 × 6 + \frac{1}{3} × 25.12 × 6 = 25.12 × (6 + 2) = 200.96 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】200.96
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、组合图形体积
【点评】本题考查组合立体图形的体积计算，核心是理解粘合后表面积减少的部分为2个底面积，需准确提取圆柱和圆锥的高，牢记圆柱、圆锥体积公式是解题关键。
【难度系数】0.5
【解析】1. 求底面积：粘合后表面积减少了2个底面积，所以底面积 $ S = 50.24 ÷ 2 = 25.12 \, \mathrm{cm}^2 $；
2. 确定高：圆柱的高 $ h_{\mathrm{柱}} = 6 \, \mathrm{cm} $，圆锥的高 $ h_{\mathrm{锥}} = 12 - 6 = 6 \, \mathrm{cm} $；
3. 计算体积：圆柱体积 $ V_{\mathrm{柱}} = S × h_{\mathrm{柱}} $，圆锥体积 $ V_{\mathrm{锥}} = \frac{1}{3} S h_{\mathrm{锥}} $，总体积 $ V = V_{\mathrm{柱}} + V_{\mathrm{锥}} = 25.12 × 6 + \frac{1}{3} × 25.12 × 6 = 25.12 × (6 + 2) = 200.96 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】200.96
【知识点】圆柱体积、圆锥体积、组合图形体积
【点评】本题考查组合立体图形的体积计算，核心是理解粘合后表面积减少的部分为2个底面积，需准确提取圆柱和圆锥的高，牢记圆柱、圆锥体积公式是解题关键。
【难度系数】0.5
5.(真题·丽水莲都)如右图,以直角三角形较长的一条直角边所在的直线为轴,旋转一周得到一个(
圆锥
),它的体积是(37.68
)$\mathrm{cm}^3$。答案
5. 圆锥 37.68
解析
【分析】首先明确直角三角形旋转成圆锥的规律：以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥，这条轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。题目中较长直角边为4cm，因此旋转后圆锥的高h=4cm，底面半径r=3cm，接下来利用圆锥体积公式计算体积即可。
【解析】1. 确定旋转后的图形：以直角三角形较长直角边（4cm）为轴旋转一周，得到的是圆锥，其中圆锥的高h=4cm，底面半径r=3cm。2. 计算圆锥体积：圆锥体积公式为$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入r=3cm，h=4cm，π取3.14，得：$ V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×4=\frac{1}{3}×3.14×9×4=37.68 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】圆锥 37.68
【知识点】圆锥的形成、圆锥体积计算
【点评】本题考查圆锥的形成及体积计算，核心是确定旋转后圆锥的底面半径和高，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
【解析】1. 确定旋转后的图形：以直角三角形较长直角边（4cm）为轴旋转一周，得到的是圆锥，其中圆锥的高h=4cm，底面半径r=3cm。2. 计算圆锥体积：圆锥体积公式为$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，代入r=3cm，h=4cm，π取3.14，得：$ V=\frac{1}{3}×3.14×3^2×4=\frac{1}{3}×3.14×9×4=37.68 \, \mathrm{cm}^3 $。
【答案】圆锥 37.68
【知识点】圆锥的形成、圆锥体积计算
【点评】本题考查圆锥的形成及体积计算，核心是确定旋转后圆锥的底面半径和高，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6
6.(真题·台州路桥)一个圆柱体食品罐(如下图),沿虚线把侧面商标纸剪开,展开后得到一个面积$37.68cm^2$的平行四边形,那么这个食品罐的底面面积是(
3.14
)$cm^2$。答案
6. 3.14
解析
【分析】要解决这个问题，需明确圆柱侧面展开图的特征：圆柱侧面剪开后得到的平行四边形，其面积等于圆柱侧面积，平行四边形的高对应圆柱的高，平行四边形的底对应圆柱底面的周长。解题时，先通过平行四边形面积公式求出底面周长，再结合圆的周长公式算出底面半径，最后用圆的面积公式求出底面面积。
【解析】1. 计算圆柱底面周长：平行四边形面积=底×高，已知面积为$37.68cm^2$，高为$6cm$，则底面周长（即平行四边形的底）为$37.68÷6=6.28(cm)$；
2. 计算底面半径：根据圆的周长公式$C=2πr$，可得半径$r=C÷(2π)=6.28÷(2×3.14)=1(cm)$；
3. 计算底面面积：根据圆的面积公式$S=πr^2$，代入半径得$3.14×1^2=3.14(cm^2)$。
【答案】3.14
【知识点】圆柱侧面积、圆的周长、圆的面积
【点评】本题结合圆柱侧面展开图与圆的相关公式，考查对圆柱特征的理解，需理清展开图各部分与圆柱各部分的对应关系，难度适中。
【难度系数】0.5
【解析】1. 计算圆柱底面周长：平行四边形面积=底×高，已知面积为$37.68cm^2$，高为$6cm$，则底面周长（即平行四边形的底）为$37.68÷6=6.28(cm)$；
2. 计算底面半径：根据圆的周长公式$C=2πr$，可得半径$r=C÷(2π)=6.28÷(2×3.14)=1(cm)$；
3. 计算底面面积：根据圆的面积公式$S=πr^2$，代入半径得$3.14×1^2=3.14(cm^2)$。
【答案】3.14
【知识点】圆柱侧面积、圆的周长、圆的面积
【点评】本题结合圆柱侧面展开图与圆的相关公式，考查对圆柱特征的理解，需理清展开图各部分与圆柱各部分的对应关系，难度适中。
【难度系数】0.5
7.(真题·金华浦江)一根长60cm的圆柱形木棍截成2根小圆柱后表面积增加了$3.14\mathrm{cm}^2$。小圆柱的截面面积是( )$\mathrm{cm}^2$,原圆柱形木棍的体积是( )$\mathrm{cm}^3$。
答案
7. 1.57 94.2
解析
【分析】
要解决这道题，需明确：将圆柱形木棍截成2根小圆柱时，表面积增加的部分是2个圆柱的截面（底面）面积。先通过增加的表面积求出单个截面面积，再利用圆柱体积公式计算原圆柱体积。
【解析】
1. 求截面面积：把圆柱截成2段，表面积增加了2个截面的面积，因此单个截面面积 = 增加的表面积 ÷ 2，即 $3.14 ÷ 2 = 1.57 \, \mathrm{cm}^2$。
2. 求原圆柱体积：圆柱体积公式为 $V = S × h$（$S$为底面积，即截面面积；$h$为圆柱的高），代入数据得 $1.57 × 60 = 94.2 \, \mathrm{cm}^3$。
【答案】
1.57；94.2
【知识点】
圆柱的表面积、圆柱的体积
【点评】
本题考查圆柱的表面积变化规律和体积计算，核心是理解“截成2段增加2个底面”，属于圆柱相关的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需明确：将圆柱形木棍截成2根小圆柱时，表面积增加的部分是2个圆柱的截面（底面）面积。先通过增加的表面积求出单个截面面积，再利用圆柱体积公式计算原圆柱体积。
【解析】
1. 求截面面积：把圆柱截成2段，表面积增加了2个截面的面积，因此单个截面面积 = 增加的表面积 ÷ 2，即 $3.14 ÷ 2 = 1.57 \, \mathrm{cm}^2$。
2. 求原圆柱体积：圆柱体积公式为 $V = S × h$（$S$为底面积，即截面面积；$h$为圆柱的高），代入数据得 $1.57 × 60 = 94.2 \, \mathrm{cm}^3$。
【答案】
1.57；94.2
【知识点】
圆柱的表面积、圆柱的体积
【点评】
本题考查圆柱的表面积变化规律和体积计算，核心是理解“截成2段增加2个底面”，属于圆柱相关的基础应用题，难度适中。
【难度系数】
0.7
8.(真题·台州温岭)一个底面半径是5厘米,高为18厘米的圆锥,它的体积是(
471
)立方厘米,如果沿高切成两半,表面积增加了(180
)平方厘米。答案
8. 471 180
解析
【分析】
本题包含两个问题，第一问求圆锥体积，需运用圆锥体积公式计算；第二问求沿高切开后增加的表面积，要明确切开后新增的是两个特定三角形的面积，需先确定三角形的底和高。
【解析】
1. 计算圆锥体积：圆锥体积公式为$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，其中底面半径$ r=5 $厘米，高$ h=18 $厘米，$π$取3.14。代入公式得：
$ V=\frac{1}{3}×3.14×5^2×18 = \frac{1}{3}×3.14×25×18 = 3.14×150 = 471 $（立方厘米）。
2. 计算表面积增加量：沿圆锥高切成两半，增加的表面积是2个相同的三角形面积，三角形的底为圆锥底面直径（$5×2=10$厘米），高为圆锥的高（18厘米）。单个三角形面积为$\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×10×18=90$平方厘米，因此增加的总面积为$90×2=180$平方厘米。
【答案】
471；180
【知识点】
圆锥体积计算、圆锥切割后的表面积变化
【点评】
本题考查圆锥体积公式的应用及圆锥切割后表面积的变化规律，属于基础题型，需牢记相关公式并理解切割后新增面的形状。
【难度系数】
0.8
本题包含两个问题，第一问求圆锥体积，需运用圆锥体积公式计算；第二问求沿高切开后增加的表面积，要明确切开后新增的是两个特定三角形的面积，需先确定三角形的底和高。
【解析】
1. 计算圆锥体积：圆锥体积公式为$ V=\frac{1}{3}π r^2 h $，其中底面半径$ r=5 $厘米，高$ h=18 $厘米，$π$取3.14。代入公式得：
$ V=\frac{1}{3}×3.14×5^2×18 = \frac{1}{3}×3.14×25×18 = 3.14×150 = 471 $（立方厘米）。
2. 计算表面积增加量：沿圆锥高切成两半，增加的表面积是2个相同的三角形面积，三角形的底为圆锥底面直径（$5×2=10$厘米），高为圆锥的高（18厘米）。单个三角形面积为$\frac{1}{2}×底×高=\frac{1}{2}×10×18=90$平方厘米，因此增加的总面积为$90×2=180$平方厘米。
【答案】
471；180
【知识点】
圆锥体积计算、圆锥切割后的表面积变化
【点评】
本题考查圆锥体积公式的应用及圆锥切割后表面积的变化规律，属于基础题型，需牢记相关公式并理解切割后新增面的形状。
【难度系数】
0.8
