登录
26.(真题·温州瑞安)2023年4月15日上午9点半,温州轻轨S2线开始试运行。工程队在建设桥梁时,三年时间完成了38.4千米,比全程的60%多0.3千米,那么全程一共有多少千米?(用方程解决)(5分)
答案
26. 解:设全程一共有$x$千米。 $60\%x+0.3=38.4$ $x=63.5$ 答:全程一共有 63.5 千米。
解析
【分析】
本题要求用方程解决，核心是提取题目中的等量关系：三年完成的38.4千米 = 全程的60% + 0.3千米。解题时先设全程为未知数，再根据等量关系列方程，最后通过解方程求出全程长度。
【解析】
解：设全程一共有$x$千米。
根据题意列方程：$60\%x + 0.3 = 38.4$
移项得：$60\%x = 38.4 - 0.3$
计算得：$60\%x = 38.1$
两边同时除以60%：$x = 38.1 ÷ 0.6 = 63.5$
答：全程一共有63.5千米。
【答案】
63.5千米
【知识点】
列方程解应用题、百分数的应用
【点评】
本题是基础的百分数应用题，要求用方程解答，关键是找准“比全程的60%多0.3千米”的等量关系，适合学生巩固方程解法与百分数的实际应用。
【难度系数】
0.7
本题要求用方程解决，核心是提取题目中的等量关系：三年完成的38.4千米 = 全程的60% + 0.3千米。解题时先设全程为未知数，再根据等量关系列方程，最后通过解方程求出全程长度。
【解析】
解：设全程一共有$x$千米。
根据题意列方程：$60\%x + 0.3 = 38.4$
移项得：$60\%x = 38.4 - 0.3$
计算得：$60\%x = 38.1$
两边同时除以60%：$x = 38.1 ÷ 0.6 = 63.5$
答：全程一共有63.5千米。
【答案】
63.5千米
【知识点】
列方程解应用题、百分数的应用
【点评】
本题是基础的百分数应用题，要求用方程解答，关键是找准“比全程的60%多0.3千米”的等量关系，适合学生巩固方程解法与百分数的实际应用。
【难度系数】
0.7
27.(真题·丽水缙云)某工人计划在3天内加工完一批零件，第一天加工 480 个，占总数的 40%，第二天与第三天加工零件数的比是 2:3，第三天加工零件多少个？(5 分)
答案
27.$480÷40\%×(1-40\%)=720$(个) $720×\frac{3}{2+3}=432$(个) 答:第三天加工零件 432 个。 解析:先求总数,第一天的个数除以 40%求得总个数。然后求第二、三两天的总个数,最后把第二、三两天的总个数按 2:3 分配。
解析
【分析】
要解决这个问题，需分三步思考：首先通过第一天加工的零件数及其占总数的百分比，求出零件总个数；再计算出第二天和第三天加工的零件总个数；最后根据第二天与第三天的数量比，按比例分配求出第三天的加工数量。
【解析】
1. 计算零件总个数：已知第一天加工480个，占总数的40%，总个数为 $480 ÷ 40\% = 1200$（个）；
2. 计算第二天和第三天加工的总个数：总个数减去第一天的数量，即 $1200 × (1 - 40\%) = 720$（个）；
3. 按比例分配求第三天的数量：第二天与第三天的数量比是2:3，第三天占这两天总和的 $\frac{3}{2+3}$，因此第三天加工数量为 $720 × \frac{3}{2+3} = 432$（个）。
【答案】432个
【知识点】百分数应用、比的应用
【点评】本题是百分数与比例结合的典型应用题，解题思路清晰，步骤明确，重点考查学生对百分数求总量、按比例分配知识点的掌握，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
要解决这个问题，需分三步思考：首先通过第一天加工的零件数及其占总数的百分比，求出零件总个数；再计算出第二天和第三天加工的零件总个数；最后根据第二天与第三天的数量比，按比例分配求出第三天的加工数量。
【解析】
1. 计算零件总个数：已知第一天加工480个，占总数的40%，总个数为 $480 ÷ 40\% = 1200$（个）；
2. 计算第二天和第三天加工的总个数：总个数减去第一天的数量，即 $1200 × (1 - 40\%) = 720$（个）；
3. 按比例分配求第三天的数量：第二天与第三天的数量比是2:3，第三天占这两天总和的 $\frac{3}{2+3}$，因此第三天加工数量为 $720 × \frac{3}{2+3} = 432$（个）。
【答案】432个
【知识点】百分数应用、比的应用
【点评】本题是百分数与比例结合的典型应用题，解题思路清晰，步骤明确，重点考查学生对百分数求总量、按比例分配知识点的掌握，属于基础应用题。
【难度系数】0.7
28.(真题·湖州安吉)安吉白茶是联合国“中国传统制茶技艺及其相关习俗”非遗项目，“一片叶子富了一方百姓”，安吉白茶的名声享誉世界。
(1)采摘季，某茶园第一周平均每天能采 250kg 茶叶，第二周受天气和价格影响，平均每天少采20％，请你算一算第二周平均每天能采多少千克？(4 分)
(2)两山小学组织六年级的学生去体验采茶，原计划用 4 小时采完一块茶叶地。实际所花的时间比计划多 25％，在采摘总量不变的前提下，实际每小时采摘量比计划少百分之几？(4 分)
(1)采摘季，某茶园第一周平均每天能采 250kg 茶叶，第二周受天气和价格影响，平均每天少采20％，请你算一算第二周平均每天能采多少千克？(4 分)
(2)两山小学组织六年级的学生去体验采茶，原计划用 4 小时采完一块茶叶地。实际所花的时间比计划多 25％，在采摘总量不变的前提下，实际每小时采摘量比计划少百分之几？(4 分)
答案
28. (1)$250×(1-20\%)=200$(千克)。答:第二周平均每天能采 200kg。(2)$4×(1+25\%)=5$(时) $(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})÷\frac{1}{4}×100\%=20\%$ 答:实际每小时采摘量比计划少 20%。 解析:先求实际采摘时间,它比计划多 25%,即$4×(1+25\%)=5$(时)。把采摘总量看作单位“1”,实际每小时摘总量的$\frac{1}{5}$,计划每小时摘总量的$\frac{1}{4}$。实际每小时采摘量比计划少百分之几列式为$(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})÷\frac{1}{4}×100\%$。
解析
【分析】
第(1)题：把第一周平均每天的采摘量看作单位“1”，第二周平均每天采摘量比第一周少20%，即第二周采摘量是第一周的(1-20%)，用乘法计算即可求出第二周每天的采摘量。
第(2)题：先求实际采摘时间，实际时间比计划多25%，用计划时间乘(1+25%)得到实际时间；再把采摘总量看作单位“1”，分别求出计划和实际的每小时采摘效率，最后用（计划效率-实际效率）÷计划效率×100%，算出实际每小时采摘量比计划少的百分比。
【解析】
(1) 把第一周平均每天采摘量看作单位“1”，第二周平均每天采摘量为：
$250×(1-20\%) = 250×0.8 = 200$（千克）
答：第二周平均每天能采200千克。
(2) ① 计算实际采摘时间：
计划时间是4小时，实际时间比计划多25%，则实际时间为：
$4×(1+25\%) = 4×1.25 = 5$（小时）
② 把采摘总量看作单位“1”，计划每小时采摘量为$\frac{1}{4}$，实际每小时采摘量为$\frac{1}{5}$；
③ 计算实际每小时采摘量比计划少的百分比：
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})÷\frac{1}{4}×100\% = (\frac{5}{20} - \frac{4}{20})÷\frac{1}{4}×100\% = \frac{1}{20}×4×100\% = 20\%$
答：实际每小时采摘量比计划少20%。
【答案】
(1)200千克；(2)20%
【知识点】
百分数的应用、求一个数比另一个数少百分之几
【点评】
本题结合采茶实际场景，考查百分数在生活中的应用，需要学生准确判断单位“1”，理清数量关系，步骤清晰即可解答，是六年级百分数部分的基础应用题。
【难度系数】
0.6
第(1)题：把第一周平均每天的采摘量看作单位“1”，第二周平均每天采摘量比第一周少20%，即第二周采摘量是第一周的(1-20%)，用乘法计算即可求出第二周每天的采摘量。
第(2)题：先求实际采摘时间，实际时间比计划多25%，用计划时间乘(1+25%)得到实际时间；再把采摘总量看作单位“1”，分别求出计划和实际的每小时采摘效率，最后用（计划效率-实际效率）÷计划效率×100%，算出实际每小时采摘量比计划少的百分比。
【解析】
(1) 把第一周平均每天采摘量看作单位“1”，第二周平均每天采摘量为：
$250×(1-20\%) = 250×0.8 = 200$（千克）
答：第二周平均每天能采200千克。
(2) ① 计算实际采摘时间：
计划时间是4小时，实际时间比计划多25%，则实际时间为：
$4×(1+25\%) = 4×1.25 = 5$（小时）
② 把采摘总量看作单位“1”，计划每小时采摘量为$\frac{1}{4}$，实际每小时采摘量为$\frac{1}{5}$；
③ 计算实际每小时采摘量比计划少的百分比：
$(\frac{1}{4} - \frac{1}{5})÷\frac{1}{4}×100\% = (\frac{5}{20} - \frac{4}{20})÷\frac{1}{4}×100\% = \frac{1}{20}×4×100\% = 20\%$
答：实际每小时采摘量比计划少20%。
【答案】
(1)200千克；(2)20%
【知识点】
百分数的应用、求一个数比另一个数少百分之几
【点评】
本题结合采茶实际场景，考查百分数在生活中的应用，需要学生准确判断单位“1”，理清数量关系，步骤清晰即可解答，是六年级百分数部分的基础应用题。
【难度系数】
0.6
佳宜超市的皮球按进价增加四成作为标价，李老师计划用448元钱买一些这样的皮球。由于“元旦”促销，该皮球现打八折出售。结果李老师比计划多买了16个皮球。这种皮球每个进价是多少元？
（10分）
（10分）
答案
$448×(1-80\%)÷16=5.6$(元) $5.6÷80\%÷(1+40\%)=5$(元) 答:这种皮球每个进价是 5 元。 解析:李老师按促销价可多买 16 个皮球,这 16 个皮球的价钱是现价和原价在相同个数情况下现价节约的钱。所以 16 个皮球的总价为$448×(1-80\%)=89.6$(元),现在皮球单价为$89.6÷16=5.6$(元),再求出皮球原来的单价,最后求皮球每个的进价。
解析
【分析】
要解决这个问题，关键是理清“多买16个皮球的总价是448元在原价与促销价下的差价”这一核心关系。首先，计算448元按原价和促销价的差价，该差价对应多买的16个皮球的总价；接着用差价除以16得到促销时的皮球单价；再根据促销单价是标价的八折算出标价；最后结合“标价是进价增加四成”的关系，求出皮球的进价。
【解析】
1. 计算448元的差价：448×(1-80%)=448×0.2=89.6（元），这是多买16个皮球的总价；
2. 计算促销时的皮球单价：89.6÷16=5.6（元）；
3. 计算皮球的标价：促销单价是标价的八折，因此标价为5.6÷80%=7（元）；
4. 计算皮球的进价：标价是进价增加四成，即标价=进价×(1+40%)，所以进价为7÷(1+40%)=5（元）。
【答案】
5元
【知识点】
百分数的应用、折扣与成数
【点评】
本题是结合折扣、成数的典型百分数应用题，核心是找准多买皮球对应的差价，理清单价、总价、数量的关系，步骤清晰，考查学生对百分数实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.5
要解决这个问题，关键是理清“多买16个皮球的总价是448元在原价与促销价下的差价”这一核心关系。首先，计算448元按原价和促销价的差价，该差价对应多买的16个皮球的总价；接着用差价除以16得到促销时的皮球单价；再根据促销单价是标价的八折算出标价；最后结合“标价是进价增加四成”的关系，求出皮球的进价。
【解析】
1. 计算448元的差价：448×(1-80%)=448×0.2=89.6（元），这是多买16个皮球的总价；
2. 计算促销时的皮球单价：89.6÷16=5.6（元）；
3. 计算皮球的标价：促销单价是标价的八折，因此标价为5.6÷80%=7（元）；
4. 计算皮球的进价：标价是进价增加四成，即标价=进价×(1+40%)，所以进价为7÷(1+40%)=5（元）。
【答案】
5元
【知识点】
百分数的应用、折扣与成数
【点评】
本题是结合折扣、成数的典型百分数应用题，核心是找准多买皮球对应的差价，理清单价、总价、数量的关系，步骤清晰，考查学生对百分数实际应用的掌握程度。
【难度系数】
0.5
