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【例1】分解因式：
(1)$x^2 - y^2 =$
(2)$x^2 - 9 =$
(3)$4x^2 - 9 =$
(4)$-m^2 + 1 =$
(1)$x^2 - y^2 =$
(x+y)(x-y)
；(2)$x^2 - 9 =$
(x+3)(x-3)
；(3)$4x^2 - 9 =$
(2x+3)(2x-3)
；(4)$-m^2 + 1 =$
(1+m)(1-m)
。答案
(1)$(x+y)(x-y)$
(2)$(x+3)(x-3)$
(3)$(2x+3)(2x-3)$
(4)$(1+m)(1-m)$
(2)$(x+3)(x-3)$
(3)$(2x+3)(2x-3)$
(4)$(1+m)(1-m)$
练习1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（
A.$x^2+y^2$
B.$x^2-y^2$
C.$-x^2-y^2$
D.$x^2+(-y)^2$
B
）A.$x^2+y^2$
B.$x^2-y^2$
C.$-x^2-y^2$
D.$x^2+(-y)^2$
答案
B
练习2.如图1，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b).把余下的部分剪拼成一个长方形，如图2，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（
A.$a^2 -2ab +b^2=(a-b)^2$
B.$a^2 -ab =a(a-b)$
C.$a^2 -b^2=(a-b)^2$
D.$a^2 -b^2=(a+b)(a-b)$
D
）A.$a^2 -2ab +b^2=(a-b)^2$
B.$a^2 -ab =a(a-b)$
C.$a^2 -b^2=(a-b)^2$
D.$a^2 -b^2=(a+b)(a-b)$
答案
D
练习3.(教材P129T1改编)分解因式：
(1)$16x^2 - 1$；
(2)$a^2 - 4b^2$；
(3)$-x^4 + y^2$；
(4)$a^2 - \frac{1}{25}b^2$；
(5)$-25x^2 + 49y^2$；
(6)$(x - 1)^2 - 9$。
(1)$16x^2 - 1$；
(2)$a^2 - 4b^2$；
(3)$-x^4 + y^2$；
(4)$a^2 - \frac{1}{25}b^2$；
(5)$-25x^2 + 49y^2$；
(6)$(x - 1)^2 - 9$。
答案
解:(1)原式$=(4x+1)(4x-1)$；
(2)原式$=(a+2b)(a-2b)$；
(3)原式$=(y+x^2)(y-x^2)$；
(4)原式$=(a+\frac{1}{5}b)(a-\frac{1}{5}b)$；
(5)原式$=(7y+5x)(7y-5x)$；
(6)原式$=(x+2)(x-4)$。
(2)原式$=(a+2b)(a-2b)$；
(3)原式$=(y+x^2)(y-x^2)$；
(4)原式$=(a+\frac{1}{5}b)(a-\frac{1}{5}b)$；
(5)原式$=(7y+5x)(7y-5x)$；
(6)原式$=(x+2)(x-4)$。
【例2】(教材P129T2改编)分解因式：
(1)$x^2y - y^3$；
(2)$ax^2 - 4a$；
(3)$2x^2 - 2$。
练习.(1)$a^3 - a$；
(2)$3(a+b)^2 - 27c^2$；
(3)$(a-b)b^2 - 4(a-b)$。
(1)$x^2y - y^3$；
(2)$ax^2 - 4a$；
(3)$2x^2 - 2$。
练习.(1)$a^3 - a$；
(2)$3(a+b)^2 - 27c^2$；
(3)$(a-b)b^2 - 4(a-b)$。
答案
【例2】解:(1)原式$=y(x^2-y^2)$
$=y(x+y)(x-y)$；
(2)原式$=a(x^2-4)$
$=a(x+2)(x-2)$；
(3)原式$=2(x^2-1)$
$=2(x+1)(x-1)$。
练习.解:(1)原式$=a(a^2-1)$
$=a(a+1)(a-1)$；
(2)原式$=3[(a+b)^2-(3c)^2]$
$=3(a+b+3c)(a+b-3c)$；
(3)原式$=(a-b)(b^2-4)$
$=(a-b)(b+2)(b-2)$。
$=y(x+y)(x-y)$；
(2)原式$=a(x^2-4)$
$=a(x+2)(x-2)$；
(3)原式$=2(x^2-1)$
$=2(x+1)(x-1)$。
练习.解:(1)原式$=a(a^2-1)$
$=a(a+1)(a-1)$；
(2)原式$=3[(a+b)^2-(3c)^2]$
$=3(a+b+3c)(a+b-3c)$；
(3)原式$=(a-b)(b^2-4)$
$=(a-b)(b+2)(b-2)$。
