2026年思维新观察八年级数学上册人教版第120页答案
1.已知$ab=6,a+b=3$,则$a^2b+ab^2=$
18
.

答案

18
2.若$n$为奇数，则$n^2$的值为(
B
)

A.8的倍数
B.除以8余数为1
C.4的倍数
D.除以4余1

答案

B
3.(教材P127T8)一个三角形三边长为a,b,c，且$ab - ac = b^2 - bc$，则此三角形为(
B
)

A.等边三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.钝角三角形

答案

B
4.分解因式：
(1)$(x+1)^2 - 2(x+1)$；
(2)$2x(b+c) - 3(b+c)$；
(3)$(x+2y)^2 - x^2 - 2xy$；
(4)$6a(m-n) - 3b(n-m)$。

答案

解:(1)原式$=(x+1)[(x+1)-2]$
$=(x+1)(x-1)$；
(2)原式$=(b+c)(2x-3)$；
(3)原式$=2y(x+2y)$；
(4)原式$=3(m-n)(2a+b)$。
5.若$7a-8b=5$,求$(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)$的值.

答案

解:原式$=2(7a-8b)^2=50$。
6.已知 $ x + y = 3 $，$ xy = -5 $。
(1)求 $ x^2y + xy^2 - x - y $ 的值。
(2)求 $ 3x^3y + 3xy^3 $ 的值。

答案

解:(1)$xy(x+y)-(x+y)=(x+y)(xy-1)$，
当$x+y=3,xy=-5$时，原式$=-18$。
(2)$(x+y)^2=9,x^2+y^2=19$，
$\therefore 3x^3y+3xy^3=3xy(x^2+y^2)=-285$。
7.(教材 P136T8 变式)阅读解决问题:用这种方法解决问题,分解因式 $ax+by+bx+ay$.
解:原式$=(ax+bx)+(by+ay)$ (分组)
$=x(a+b)+y(a+b)$
$=(a+b)(x+y)$ (分组后有公因式)
这种分解因式的方法叫分组分解法.
(1)已知 $a-b=3,a+c=-5$,
求 $ac-bc+a^2-ab$ 的值;
(2)分解因式:
$(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)$.

答案

解:(1)$ac-bc+a^2-ab$
$=c(a-b)+a(a-b)$
$=(a-b)(c+a)=-15$；
(2)$(a^2+b^2)xy+ab(x^2+y^2)$
$=a^2xy+b^2xy+abx^2+aby^2$
$=(a^2xy+abx^2)+(b^2xy+aby^2)$
$=ax(ay+bx)+by(bx+ay)$
$=(ay+bx)(ax+by)$。