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1.若$a+b=4,a-b=1$,则$(a-1)^2-(b+1)^2$的值为
-4
。答案
-4
2.利用因式分解计算：$2027^2 - 2026^2 + 2025^2 - 2024^2 =$
8102
.答案
8102
3.已知$a,b,c$是三角形三边,则代数式$(a-b)^2 - c^2$的值为(
A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
B
)A.正数
B.负数
C.0
D.不能确定
答案
B
4.分解因式：
(1)$(2x-3y)^2 - 4x^2$；
(2)$16(a+b)^2 - 9(a-b)^2$；
(3)$3x^3 - 3x$；
(4)$x^4 - 1$；
(5)$2x - 2x^5$；
(6)$81 - x^4$。
(1)$(2x-3y)^2 - 4x^2$；
(2)$16(a+b)^2 - 9(a-b)^2$；
(3)$3x^3 - 3x$；
(4)$x^4 - 1$；
(5)$2x - 2x^5$；
(6)$81 - x^4$。
答案
解:(1)原式$=(2x-3y+2x)(2x-3y-2x)$
$=-3y(4x-3y)$；
(2)原式$=[4(a+b)]^2-[3(a-b)]^2$
$=[4(a+b)+3(a-b)][4(a+b)-3(a-b)]$
$=(7a+b)(a+7b)$；
(3)原式$=3x(x^2-1)$
$=3x(x+1)(x-1)$；
(4)原式$=(x^2-1)(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x+1)(x-1)$；
(5)原式$=2x(1-x^4)$
$=2x(1+x)(1-x)(1+x^2)$；
(6)原式$=9^2-(x^2)^2$
$=(9+x^2)(9-x^2)$
$=(9+x^2)(3+x)(3-x)$。
$=-3y(4x-3y)$；
(2)原式$=[4(a+b)]^2-[3(a-b)]^2$
$=[4(a+b)+3(a-b)][4(a+b)-3(a-b)]$
$=(7a+b)(a+7b)$；
(3)原式$=3x(x^2-1)$
$=3x(x+1)(x-1)$；
(4)原式$=(x^2-1)(x^2+1)$
$=(x^2+1)(x+1)(x-1)$；
(5)原式$=2x(1-x^4)$
$=2x(1+x)(1-x)(1+x^2)$；
(6)原式$=9^2-(x^2)^2$
$=(9+x^2)(9-x^2)$
$=(9+x^2)(3+x)(3-x)$。
5.求证:无论$n$取何整数时，$(n+5)^2 - (n-1)^2$一定是12的整数倍；
答案
证明:$(n+5)^2-(n-1)^2$
$=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]$
$=12(n+2)$，
又$\because n$为整数，故$(n+5)^2-(n-1)^2$一定是12的整数倍。
$=[(n+5)+(n-1)][(n+5)-(n-1)]$
$=12(n+2)$，
又$\because n$为整数，故$(n+5)^2-(n-1)^2$一定是12的整数倍。
6.(2026·黄冈)阅读材料并解决问题:分解因式$x^2 -4y^2 -2x +4y$时,过程为:$x^2 -4y^2 -2x +4y=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)$,这种分解因式的方法叫做分组分解法.利用这种方法解决问题:
(1)分解因式:$x^2 -9y^2 +2x +6y$;
(2)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$ac +a^2 -ab -bc=0$,试判断$△ ABC$的形状.
(1)分解因式:$x^2 -9y^2 +2x +6y$;
(2)已知$△ ABC$的三边长$a,b,c$满足$ac +a^2 -ab -bc=0$,试判断$△ ABC$的形状.
答案
解:(1)$x^2 -9y^2 +2x +6y$
$=(x-3y)(x+3y)+2(x+3y)$
$=(x+3y)(x-3y+2)$；
(2)$ac+a^2-ab-bc$
$=a(a+c)-b(a+c)$
$=(a+c)(a-b)$
$\therefore (a+c)(a-b)=0$，
$\therefore a=b$，$\therefore △ABC$为等腰三角形。
$=(x-3y)(x+3y)+2(x+3y)$
$=(x+3y)(x-3y+2)$；
(2)$ac+a^2-ab-bc$
$=a(a+c)-b(a+c)$
$=(a+c)(a-b)$
$\therefore (a+c)(a-b)=0$，
$\therefore a=b$，$\therefore △ABC$为等腰三角形。
