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1. 下列式子:①$-4＜0$;②$x=1$;③$y≠-2$;④$x^2 - x$;⑤$2x -5＞0$;⑥$m≤-3$。其中是不等式的有 （）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
B
解析
根据不等式的定义：用不等号连接表示不等关系的式子为不等式，逐个判断：
①$-4＜0$含不等号“$＜$”，是不等式；
②$x=1$是等式，不是不等式；
③$y≠-2$含不等号“$≠$”，是不等式；
④$x^2-x$是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$2x-5＞0$含不等号“$＞$”，是不等式；
⑥$m≤-3$含不等号“$≤$”，是不等式。
综上，属于不等式的共有4个。
①$-4＜0$含不等号“$＜$”，是不等式；
②$x=1$是等式，不是不等式；
③$y≠-2$含不等号“$≠$”，是不等式；
④$x^2-x$是代数式，不含不等号，不是不等式；
⑤$2x-5＞0$含不等号“$＞$”，是不等式；
⑥$m≤-3$含不等号“$≤$”，是不等式。
综上，属于不等式的共有4个。
2.若$x+2＞0$，则下列不等式成立的是 （）
A.$x＞1$
B.$x+3＞1$
C.$2x＞1$
D.$\frac{x}{2}＞1$
A.$x＞1$
B.$x+3＞1$
C.$2x＞1$
D.$\frac{x}{2}＞1$
答案
B
解析
先解已知不等式$x+2＞0$，得$x＞-2$。
逐一验证选项：
A. 取$x=-1$，满足$x＞-2$，但不满足$x＞1$，该不等式不成立；
B. 对$x+3＞1$移项得$x＞1-3$，即$x＞-2$，与已知条件完全一致，该不等式恒成立；
C. 取$x=-1$，满足$x＞-2$，但$2x=-2＜1$，该不等式不成立；
D. 取$x=0$，满足$x＞-2$，但$\frac{x}{2}=0＜1$，该不等式不成立。
逐一验证选项：
A. 取$x=-1$，满足$x＞-2$，但不满足$x＞1$，该不等式不成立；
B. 对$x+3＞1$移项得$x＞1-3$，即$x＞-2$，与已知条件完全一致，该不等式恒成立；
C. 取$x=-1$，满足$x＞-2$，但$2x=-2＜1$，该不等式不成立；
D. 取$x=0$，满足$x＞-2$，但$\frac{x}{2}=0＜1$，该不等式不成立。
3. 如图所示的数轴上所表示的不等式组的解集是 （）
A.$x＞1$
B.$x≤4$
C.$1≤x＜4$
D.$1＜x≤4$
A.$x＞1$
B.$x≤4$
C.$1≤x＜4$
D.$1＜x≤4$
答案
D
解析
根据数轴表示不等式解集的规则：空心圆圈表示不包含对应点，实心圆点表示包含对应点。观察数轴，1处为空心圈且线段向右，代表x＞1；4处为实心点且线段向左，代表x≤4，两个不等式的公共部分即为不等式组的解集1＜x≤4。
4.凝固点是晶体物质凝固时的温度,则在标准大气压下,下列物质的凝固点最低的是（）
物质 铝 酒精 甲苯 水
凝固点 $(x+660)°\mathrm{C}$ $(x-$
$)°\mathrm{C}$ $(x-95)°\mathrm{C}$ $x°\mathrm{C}$
A.铝
B.酒精
C.甲苯
D.水
物质 铝 酒精 甲苯 水
凝固点 $(x+660)°\mathrm{C}$ $(x-$
$)°\mathrm{C}$ $(x-95)°\mathrm{C}$ $x°\mathrm{C}$A.铝
B.酒精
C.甲苯
D.水
答案
B
解析
根据不等式的性质，比较四个凝固点的大小：因为-117 ＜ -95 ＜ 0 ＜ 660，给同一个数x分别加上对应数值，可得$x-117 ＜ x-95 ＜ x ＜ x+660$，因此酒精的凝固点数值最小，是四个物质中凝固点最低的。
5.小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜。甲说：“至少18元。”乙说：“至多15元。”丙说：“至多12元。”小明说：“你们三个人都说错了。”则这本书的价格x(单位：元)所在的范围为（）
A.$12＜x＜15$
B.$15＜x＜18$
C.$12＜x＜18$
D.$12＜x＜16$
A.$12＜x＜15$
B.$15＜x＜18$
C.$12＜x＜18$
D.$12＜x＜16$
答案
B
解析
设书的价格为x元，分别对三人的说法取否定：
1. 甲说“至少18元”即$x≥18$，说法错误可得$x＜18$；
2. 乙说“至多15元”即$x≤15$，说法错误可得$x＞15$；
3. 丙说“至多12元”即$x≤12$，说法错误可得$x＞12$。
联立三个不等式取公共解集，得$15＜x＜18$。
1. 甲说“至少18元”即$x≥18$，说法错误可得$x＜18$；
2. 乙说“至多15元”即$x≤15$，说法错误可得$x＞15$；
3. 丙说“至多12元”即$x≤12$，说法错误可得$x＞12$。
联立三个不等式取公共解集，得$15＜x＜18$。
6. 不等关系在生活中广泛存在。如图，a，b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度。图中两人的对话体现的数学原理是 （）
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
A.若$a＞b$，则$a+c＞b+c$
B.若$a＞b,b＞c$，则$a＞c$
C.若$a＞b,c＞0$，则$ac＞bc$
D.若$a＞b,c＞0$，则$\frac{a}{c}＞\frac{b}{c}$
答案
A
解析
由图可知，初始时两位同学的身高满足$a＞b$，两人同时站在高度为$c$的台阶上后，总身高分别为$a+c$和$b+c$，此时仍有$a+c＞b+c$，体现的数学原理是：若$a＞b$，则$a+c＞b+c$。
