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6. 如图所示,一列长为 300 m 的火车,沿直线朝着山崖匀速行驶,中途经过一座大桥,司机在火车头距离桥头 360 m 处开始计时,12 s 后到达桥头.在火车头到达桥头时开始鸣笛,15 s后司机听到来自山崖的回声,此时车尾恰好驶过桥尾.已知声音在空气中的传播速度为 340 m/s.求:
(1)火车的速度.
(2)大桥的长度.
(3)桥头到山崖的距离.
(1)火车的速度.
(2)大桥的长度.
(3)桥头到山崖的距离.
答案
(1)30 m/s (2)150 m (3)2 775 m
解析:(1)设火车的速度为v车,火车头从计时点到桥头的距离为s₁,所用时间为t₁.根据题意可知,s₁=360 m,t₁=12 s,根据速度公式v=s/t可得,火车的速度为:v=s/t=360 m/12 s=30 m/s.(2)设从鸣笛到听到回声的时间为t₂,火车在这段时间内行驶的距离为s₂,火车长度为L车,大桥长度为L桥.根据题意可知,t₂=15 s,L车=300 m,火车在t₂时间内行驶的距离为:s₂=v×t₂=30 m/s×15 s =450 m,此距离为火车头从桥头开始行驶的距离.当司机听到回声时,车尾恰好驶过桥尾,这表示火车头行驶的距离s₂等于大桥的长度L桥与火车长度L车之和.所以大桥的长度为:L桥=s₂-L车=450 m-300 m =150 m.(3)设桥头到山崖的距离为s山崖,声音的传播速度为v声.根据题意可知v声=340 m/s,在从鸣笛到听到回声的t₂=15 s时间内,声音传播的距离为s声,火车行驶的距离为s₂.声音从桥头(鸣笛处)传播到山崖,再从山崖反射回司机所在的位置(火车头处),声音传播的距离为s声=v声×t₂=340 m/s×15 s =5 100 m,火车行驶的距离s₂=450 m,根据运动关系可知,声音传播的距离与火车行驶的距离之和,等于桥头到山崖距离的两倍.即s声+s₂=2×s山崖,代入数据得s山崖=2 775 m.
解析:(1)设火车的速度为v车,火车头从计时点到桥头的距离为s₁,所用时间为t₁.根据题意可知,s₁=360 m,t₁=12 s,根据速度公式v=s/t可得,火车的速度为:v=s/t=360 m/12 s=30 m/s.(2)设从鸣笛到听到回声的时间为t₂,火车在这段时间内行驶的距离为s₂,火车长度为L车,大桥长度为L桥.根据题意可知,t₂=15 s,L车=300 m,火车在t₂时间内行驶的距离为:s₂=v×t₂=30 m/s×15 s =450 m,此距离为火车头从桥头开始行驶的距离.当司机听到回声时,车尾恰好驶过桥尾,这表示火车头行驶的距离s₂等于大桥的长度L桥与火车长度L车之和.所以大桥的长度为:L桥=s₂-L车=450 m-300 m =150 m.(3)设桥头到山崖的距离为s山崖,声音的传播速度为v声.根据题意可知v声=340 m/s,在从鸣笛到听到回声的t₂=15 s时间内,声音传播的距离为s声,火车行驶的距离为s₂.声音从桥头(鸣笛处)传播到山崖,再从山崖反射回司机所在的位置(火车头处),声音传播的距离为s声=v声×t₂=340 m/s×15 s =5 100 m,火车行驶的距离s₂=450 m,根据运动关系可知,声音传播的距离与火车行驶的距离之和,等于桥头到山崖距离的两倍.即s声+s₂=2×s山崖,代入数据得s山崖=2 775 m.
解析
【分析】
要解决这道题，需分三步理清各物理量的关系：
1. 求火车速度：已知火车头到桥头的距离和所用时间，直接用速度公式计算即可。
2. 求大桥长度：关键是理解“听到回声时车尾恰好驶过桥尾”，即火车在15s内行驶的路程等于大桥长度加火车自身长度，用火车行驶的路程减去车长得到桥长。
3. 求桥头到山崖的距离：回声问题中，声音传播的路程与火车行驶的路程之和等于桥头到山崖距离的2倍（声音从桥头到山崖再返回火车，火车向山崖移动了一段距离，两者路程和对应两倍的桥头到山崖距离），据此计算。
【解析】
(1) 已知火车头从计时点到桥头的距离 $ s_1 = 360\ \mathrm{m} $，所用时间 $ t_1 = 12\ \mathrm{s} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得火车的速度：
$ v_{\mathrm{车}} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{360\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}} = 30\ \mathrm{m/s} $。
(2) 火车从桥头鸣笛到听到回声的时间 $ t_2 = 15\ \mathrm{s} $，这段时间内火车行驶的距离：
$ s_2 = v_{\mathrm{车}} × t_2 = 30\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s} = 450\ \mathrm{m} $。
此时车尾恰好驶过桥尾，说明火车行驶的距离等于大桥长度 $ L_{\mathrm{桥}} $ 与火车长度 $ L_{\mathrm{车}} = 300\ \mathrm{m} $ 之和，因此大桥长度：
$ L_{\mathrm{桥}} = s_2 - L_{\mathrm{车}} = 450\ \mathrm{m} - 300\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{m} $。
(3) 声音在15s内传播的距离：
$ s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} × t_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s} = 5100\ \mathrm{m} $。
根据回声的路程关系，声音传播的距离与火车行驶的距离之和等于桥头到山崖距离的2倍，即 $ s_{\mathrm{声}} + s_2 = 2s_{\mathrm{山崖}} $，因此桥头到山崖的距离：
$ s_{\mathrm{山崖}} = \frac{s_{\mathrm{声}} + s_2}{2} = \frac{5100\ \mathrm{m} + 450\ \mathrm{m}}{2} = 2775\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) $ 30\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 150\ \mathrm{m} $；(3) $ 2775\ \mathrm{m} $
【知识点】
速度公式应用、回声测距、路程计算
【点评】
本题结合匀速直线运动和回声测距知识点，重点考查学生对路程关系的分析能力，尤其是火车过桥时路程的组成，以及回声问题中路程的等量关系，属于中等难度的运动学应用题，需要学生理清各物理过程的联系。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需分三步理清各物理量的关系：
1. 求火车速度：已知火车头到桥头的距离和所用时间，直接用速度公式计算即可。
2. 求大桥长度：关键是理解“听到回声时车尾恰好驶过桥尾”，即火车在15s内行驶的路程等于大桥长度加火车自身长度，用火车行驶的路程减去车长得到桥长。
3. 求桥头到山崖的距离：回声问题中，声音传播的路程与火车行驶的路程之和等于桥头到山崖距离的2倍（声音从桥头到山崖再返回火车，火车向山崖移动了一段距离，两者路程和对应两倍的桥头到山崖距离），据此计算。
【解析】
(1) 已知火车头从计时点到桥头的距离 $ s_1 = 360\ \mathrm{m} $，所用时间 $ t_1 = 12\ \mathrm{s} $，根据速度公式 $ v = \frac{s}{t} $，可得火车的速度：
$ v_{\mathrm{车}} = \frac{s_1}{t_1} = \frac{360\ \mathrm{m}}{12\ \mathrm{s}} = 30\ \mathrm{m/s} $。
(2) 火车从桥头鸣笛到听到回声的时间 $ t_2 = 15\ \mathrm{s} $，这段时间内火车行驶的距离：
$ s_2 = v_{\mathrm{车}} × t_2 = 30\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s} = 450\ \mathrm{m} $。
此时车尾恰好驶过桥尾，说明火车行驶的距离等于大桥长度 $ L_{\mathrm{桥}} $ 与火车长度 $ L_{\mathrm{车}} = 300\ \mathrm{m} $ 之和，因此大桥长度：
$ L_{\mathrm{桥}} = s_2 - L_{\mathrm{车}} = 450\ \mathrm{m} - 300\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{m} $。
(3) 声音在15s内传播的距离：
$ s_{\mathrm{声}} = v_{\mathrm{声}} × t_2 = 340\ \mathrm{m/s} × 15\ \mathrm{s} = 5100\ \mathrm{m} $。
根据回声的路程关系，声音传播的距离与火车行驶的距离之和等于桥头到山崖距离的2倍，即 $ s_{\mathrm{声}} + s_2 = 2s_{\mathrm{山崖}} $，因此桥头到山崖的距离：
$ s_{\mathrm{山崖}} = \frac{s_{\mathrm{声}} + s_2}{2} = \frac{5100\ \mathrm{m} + 450\ \mathrm{m}}{2} = 2775\ \mathrm{m} $。
【答案】
(1) $ 30\ \mathrm{m/s} $；(2) $ 150\ \mathrm{m} $；(3) $ 2775\ \mathrm{m} $
【知识点】
速度公式应用、回声测距、路程计算
【点评】
本题结合匀速直线运动和回声测距知识点，重点考查学生对路程关系的分析能力，尤其是火车过桥时路程的组成，以及回声问题中路程的等量关系，属于中等难度的运动学应用题，需要学生理清各物理过程的联系。
【难度系数】
0.5
7. 声波在海水中传播,衰减程度很小,声呐就是利用声波的这一特点来对物体进行定位和测速的,如图是一艘静止军舰上的声呐装置的显示器所显示出的声波信号的发出与接收的时间,图中$P_1$、$P_2$是声呐发出的信号,$n_1$、$n_2$分别是$P_1$、$P_2$被不明物体反射回来的信号,已知发出信号$P_1$、$P_2$之间的时间间隔$\Delta t=1.0\ \mathrm{s}$,声波在海水中的传播速度$v=1\ 500\ \mathrm{m/s}$,不明物体沿直线正对着军舰匀速行驶,求:
(1)信号$P_1$遇到不明物体时,该物体到军舰的距离;
(2)不明物体从接收到第一次信号到接收到第二次信号的过程中行驶的距离;
(3)不明物体行驶的速度(结果保留一位小数).
(1)信号$P_1$遇到不明物体时,该物体到军舰的距离;
(2)不明物体从接收到第一次信号到接收到第二次信号的过程中行驶的距离;
(3)不明物体行驶的速度(结果保留一位小数).
答案
(1)18 000 m (2)75 m (3)78.9 m/s
解析:(1)从图中可以看出,从发出信号P₁到接收到信号n₁经历的时间为24 s,则信号P₁遇到不明物体时该物体到军舰的距离为s₁=vt₁=1 500 m/s×1/2×24 s=18 000 m.
(2)由图可知,从发出信号P₂到接收到信号n₂经历的时间为t₂=24.9 s-1 s=23.9 s,信号P₂遇到不明物体时,该物体到军舰的距离为s₂=v×1/2 t₂=1 500 m/s×1/2×23.9 s=17 925 m,不明物体从接收到第一次信号到接收到第二次信号的过程中行驶的距离为Δs=s₁-s₂=18 000 m-17 925 m=75 m.
(3)
第一列波单程运动的时间t₁'=1/2 t₁=1/2×24 s=12 s,
第二列波单程运动的时间t₂'=1/2×23.9 s=11.95 s,
当第一列波与不明物相遇时,第二列波的传播时间为t₁'-1 s=11 s,
因为不明物体和第二列波相向运动,剩下的问题就是相遇问题,相遇过程它们运动时间相等,因此不明物体移动这段距离的时间为t物=t第2列剩余=t₂'-(t₁'-1 s)=11.95 s-11 s=0.95 s,所以,不明物体移动的速度v=Δs/t物=75 m/0.95 s≈78.9 m/s.
解析
【分析】
本题利用声呐的回声定位原理解题，核心是明确：声波从发出到接收的总时间是往返时间，单程时间为总时间的一半，据此可计算物体到军舰的距离；由于物体向军舰匀速运动，两次信号对应的距离差为物体移动的距离，再结合时间关系推导物体移动的时间，最终用速度公式求解物体速度。
【解析】
(1) 由图可知，信号$P_1$从发出到接收的总时间$t_1=24\ \mathrm{s}$，声波单程传播时间$t_1'=\frac{t_1}{2}=12\ \mathrm{s}$，根据速度公式，信号$P_1$遇到物体时，物体到军舰的距离：
$s_1=vt_1'=1500\ \mathrm{m/s} × 12\ \mathrm{s}=18000\ \mathrm{m}$。
(2) 信号$P_2$发出时间为$1\ \mathrm{s}$，接收信号$n_2$的时间为$25\ \mathrm{s}$，则$P_2$往返总时间$t_2=25\ \mathrm{s}-1\ \mathrm{s}=23.9\ \mathrm{s}$，单程时间$t_2'=\frac{t_2}{2}=11.95\ \mathrm{s}$，此时物体到军舰的距离：
$s_2=vt_2'=1500\ \mathrm{m/s} × 11.95\ \mathrm{s}=17925\ \mathrm{m}$，
物体移动的距离：$\Delta s=s_1-s_2=18000\ \mathrm{m}-17925\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$。
(3) 物体移动的时间：$P_1$单程时间为$12\ \mathrm{s}$，$P_2$比$P_1$晚发出$1\ \mathrm{s}$，当$P_1$到达物体时，$P_2$已传播$12\ \mathrm{s}-1\ \mathrm{s}=11\ \mathrm{s}$，因此物体移动的时间$t_{\mathrm{物}}=t_2'-11\ \mathrm{s}=11.95\ \mathrm{s}-11\ \mathrm{s}=0.95\ \mathrm{s}$，
物体速度：$v_{\mathrm{物}}=\frac{\Delta s}{t_{\mathrm{物}}}=\frac{75\ \mathrm{m}}{0.95\ \mathrm{s}} \approx 78.9\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)18000 m (2)75 m (3)78.9 m/s
【知识点】
声呐测距、速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合声呐实际应用考查物理知识，关键是理清声波往返时间与单程时间的关系，以及物体运动时间的推导，需将物理公式与实际场景结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题利用声呐的回声定位原理解题，核心是明确：声波从发出到接收的总时间是往返时间，单程时间为总时间的一半，据此可计算物体到军舰的距离；由于物体向军舰匀速运动，两次信号对应的距离差为物体移动的距离，再结合时间关系推导物体移动的时间，最终用速度公式求解物体速度。
【解析】
(1) 由图可知，信号$P_1$从发出到接收的总时间$t_1=24\ \mathrm{s}$，声波单程传播时间$t_1'=\frac{t_1}{2}=12\ \mathrm{s}$，根据速度公式，信号$P_1$遇到物体时，物体到军舰的距离：
$s_1=vt_1'=1500\ \mathrm{m/s} × 12\ \mathrm{s}=18000\ \mathrm{m}$。
(2) 信号$P_2$发出时间为$1\ \mathrm{s}$，接收信号$n_2$的时间为$25\ \mathrm{s}$，则$P_2$往返总时间$t_2=25\ \mathrm{s}-1\ \mathrm{s}=23.9\ \mathrm{s}$，单程时间$t_2'=\frac{t_2}{2}=11.95\ \mathrm{s}$，此时物体到军舰的距离：
$s_2=vt_2'=1500\ \mathrm{m/s} × 11.95\ \mathrm{s}=17925\ \mathrm{m}$，
物体移动的距离：$\Delta s=s_1-s_2=18000\ \mathrm{m}-17925\ \mathrm{m}=75\ \mathrm{m}$。
(3) 物体移动的时间：$P_1$单程时间为$12\ \mathrm{s}$，$P_2$比$P_1$晚发出$1\ \mathrm{s}$，当$P_1$到达物体时，$P_2$已传播$12\ \mathrm{s}-1\ \mathrm{s}=11\ \mathrm{s}$，因此物体移动的时间$t_{\mathrm{物}}=t_2'-11\ \mathrm{s}=11.95\ \mathrm{s}-11\ \mathrm{s}=0.95\ \mathrm{s}$，
物体速度：$v_{\mathrm{物}}=\frac{\Delta s}{t_{\mathrm{物}}}=\frac{75\ \mathrm{m}}{0.95\ \mathrm{s}} \approx 78.9\ \mathrm{m/s}$。
【答案】
(1)18000 m (2)75 m (3)78.9 m/s
【知识点】
声呐测距、速度公式应用、匀速直线运动
【点评】
本题结合声呐实际应用考查物理知识，关键是理清声波往返时间与单程时间的关系，以及物体运动时间的推导，需将物理公式与实际场景结合，难度适中。
【难度系数】
0.6
