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一、单项选择题
1. 由方程组$\begin{cases}x+m=4,\\y-3=m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是（ ）
A.$x-y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=7$
D.$x+y=-7$
1. 由方程组$\begin{cases}x+m=4,\\y-3=m\end{cases}$可得出$x$与$y$的关系是（ ）
A.$x-y=1$
B.$x+y=-1$
C.$x+y=7$
D.$x+y=-7$
答案
1.C
解析
【分析】
要得出x与y的关系，核心是消去方程组中的参数m。我们可以先分别用含x、含y的式子表示m，再令两个表示m的式子相等；也可以直接将第二个方程里的m代入第一个方程，再通过移项整理就能得到x和y的关系式。
【解析】
解法1：
由$x+m=4$移项可得：$m=4-x$；
由$y-3=m$可得：$m=y-3$；
因为两个式子都表示m，所以$4-x=y-3$，
移项整理得：$x+y=4+3$，即$x+y=7$。
解法2：
将$y-3=m$代入$x+m=4$中，可得：
$x+(y-3)=4$，
去括号得$x+y-3=4$，
移项计算得$x+y=7$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，等式的性质
【点评】
本题考查消元思想的基础应用，解题关键是找到中间参数m并将其消去，熟练掌握等式变形、移项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要得出x与y的关系，核心是消去方程组中的参数m。我们可以先分别用含x、含y的式子表示m，再令两个表示m的式子相等；也可以直接将第二个方程里的m代入第一个方程，再通过移项整理就能得到x和y的关系式。
【解析】
解法1：
由$x+m=4$移项可得：$m=4-x$；
由$y-3=m$可得：$m=y-3$；
因为两个式子都表示m，所以$4-x=y-3$，
移项整理得：$x+y=4+3$，即$x+y=7$。
解法2：
将$y-3=m$代入$x+m=4$中，可得：
$x+(y-3)=4$，
去括号得$x+y-3=4$，
移项计算得$x+y=7$。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
代入消元法，等式的性质
【点评】
本题考查消元思想的基础应用，解题关键是找到中间参数m并将其消去，熟练掌握等式变形、移项的规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.《九章算术·盈不足》记载:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思为:几个人一起去买东西,如果每人出8钱,就多了3钱;如果每人出7钱,就少了4钱.问一共有多少人?这个物品的价格是多少?设共有$x$人,物品的价格为$y$钱,则可列方程组为 (
A.$\begin{cases} x - 8y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x - y = 3, \\ x - 7y = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 4 + 7x = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y - 3, \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
C
)A.$\begin{cases} x - 8y = 3, \\ y - 7x = 4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 8x - y = 3, \\ x - 7y = 4 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 8x - 3 = y, \\ 4 + 7x = y \end{cases}$
D.$\begin{cases} 8x = y - 3, \\ 7x = y + 4 \end{cases}$
答案
2.C
解析
【分析】
要列出符合题意的二元一次方程组，需先提取题目中的两个等量关系：①每人出8钱时，总出钱数比物价多3钱；②每人出7钱时，总出钱数比物价少4钱。先根据两个等量关系分别写出方程，再联立方程组和选项比对即可得到答案。
【解析】
解：设共有$x$人，物品价格为$y$钱。
根据“每人出8钱，盈3钱”，总出钱数为$8x$，比物价多3，可得方程：$8x - 3 = y$；
根据“每人出7钱，不足4钱”，总出钱数为$7x$，比物价少4，可得方程：$7x + 4 = y$。
联立两个方程，得到方程组：$\begin{cases} 8x - 3 = y \\ 4 + 7x = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实际问题列二元一次方程组 2. 等量关系分析
【点评】
本题取材于中国古代经典数学著作《九章算术》，属于基础类应用题，解题的核心是准确理解“盈”（多出来）和“不足”（不够）的含义，理清总出钱数和物价的大小关系，避免将加减符号列反。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的二元一次方程组，需先提取题目中的两个等量关系：①每人出8钱时，总出钱数比物价多3钱；②每人出7钱时，总出钱数比物价少4钱。先根据两个等量关系分别写出方程，再联立方程组和选项比对即可得到答案。
【解析】
解：设共有$x$人，物品价格为$y$钱。
根据“每人出8钱，盈3钱”，总出钱数为$8x$，比物价多3，可得方程：$8x - 3 = y$；
根据“每人出7钱，不足4钱”，总出钱数为$7x$，比物价少4，可得方程：$7x + 4 = y$。
联立两个方程，得到方程组：$\begin{cases} 8x - 3 = y \\ 4 + 7x = y \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 实际问题列二元一次方程组 2. 等量关系分析
【点评】
本题取材于中国古代经典数学著作《九章算术》，属于基础类应用题，解题的核心是准确理解“盈”（多出来）和“不足”（不够）的含义，理清总出钱数和物价的大小关系，避免将加减符号列反。
【难度系数】
0.8
3.小明去商店买文具，已知铅笔每支1.5元，笔记本每本6元，小明买了x支铅笔和y本笔记本，一共花了45元，且铅笔的数量比笔记本数量的2倍少2，则可列方程组为（
A.$\begin{cases}1.5x+6y=45, \\x=2y-2\end{cases}$
B.$\begin{cases}1.5x+6y=45, \\x=2y+2\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x+1.5y=45, \\x=2y-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x+1.5y=45, \\x=2y+2\end{cases}$
A
）A.$\begin{cases}1.5x+6y=45, \\x=2y-2\end{cases}$
B.$\begin{cases}1.5x+6y=45, \\x=2y+2\end{cases}$
C.$\begin{cases}6x+1.5y=45, \\x=2y-2\end{cases}$
D.$\begin{cases}6x+1.5y=45, \\x=2y+2\end{cases}$
答案
3.A
解析
【分析】
要列出符合题意的方程组，需先提取题目中的两个核心等量关系：一是总花费的等量：买铅笔的总费用+买笔记本的总费用=45元；二是两种文具数量的等量：铅笔的数量=笔记本数量的2倍-2。将未知数代入对应等量关系，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
第一步，根据总花费列第一个方程：
铅笔单价1.5元，买了x支，总费用为1.5x元；笔记本单价6元，买了y本，总费用为6y元，总花费为45元，因此可得方程：$1.5x+6y=45$，由此排除C、D选项（两个选项混淆了铅笔和笔记本的单价对应关系）。
第二步，根据数量关系列第二个方程：
题目明确“铅笔的数量比笔记本数量的2倍少2”，即$x=2y-2$，由此排除B选项。
综上，符合题意的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查从文字描述中提取有效等量关系的能力，解题时需注意两种物品的单价与对应未知数的匹配，同时准确理解“比...的几倍少几”的表述逻辑，避免符号用错。
【难度系数】
0.8
要列出符合题意的方程组，需先提取题目中的两个核心等量关系：一是总花费的等量：买铅笔的总费用+买笔记本的总费用=45元；二是两种文具数量的等量：铅笔的数量=笔记本数量的2倍-2。将未知数代入对应等量关系，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
第一步，根据总花费列第一个方程：
铅笔单价1.5元，买了x支，总费用为1.5x元；笔记本单价6元，买了y本，总费用为6y元，总花费为45元，因此可得方程：$1.5x+6y=45$，由此排除C、D选项（两个选项混淆了铅笔和笔记本的单价对应关系）。
第二步，根据数量关系列第二个方程：
题目明确“铅笔的数量比笔记本数量的2倍少2”，即$x=2y-2$，由此排除B选项。
综上，符合题意的方程组为A选项。
【答案】
A
【知识点】
列二元一次方程组；实际问题等量关系提取
【点评】
本题是二元一次方程组应用的基础题型，核心考查从文字描述中提取有效等量关系的能力，解题时需注意两种物品的单价与对应未知数的匹配，同时准确理解“比...的几倍少几”的表述逻辑，避免符号用错。
【难度系数】
0.8
4.排球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场扣1分，某队在8场比赛中得12分，若设该队胜x场，负y场，则可列方程组为（
A.$\begin{cases} x - y = 8, \\ 3x + y = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 8, \\ 3x - y = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 8, \\ 3x - y = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ 3x + y = 12 \end{cases}$
C
）A.$\begin{cases} x - y = 8, \\ 3x + y = 12 \end{cases}$
B.$\begin{cases} x - y = 8, \\ 3x - y = 12 \end{cases}$
C.$\begin{cases} x + y = 8, \\ 3x - y = 12 \end{cases}$
D.$\begin{cases} x + y = 8, \\ 3x + y = 12 \end{cases}$
答案
4.C
解析
【分析】
这是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是从题目中找到两个独立的等量关系。第一步先找总场数的等量关系：球队一共参加8场比赛，胜场数加负场数等于总比赛场数；第二步找总得分的等量关系：胜场总得分减去负场总扣分等于最终得分12分，将未知数代入两个等量关系即可得到方程组，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先根据总比赛场数为8场，胜场为$x$场，负场为$y$场，可列第一个方程：$x+y=8$；
再根据得分规则计算总得分：胜1场得3分，胜场总得分是$3x$分，负1场扣1分，负场总扣分是$y$分，最终得分为12分，可列第二个方程：$3x-y=12$。
联立可得方程组$\begin{cases} x + y = 8 \\ 3x - y = 12 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.等量关系的寻找
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是准确梳理题目中的场数、得分两类关系，需要注意负场为扣分规则，列得分关系式时不要误写为加分。
【难度系数】
0.8
这是二元一次方程组的实际应用问题，解题核心是从题目中找到两个独立的等量关系。第一步先找总场数的等量关系：球队一共参加8场比赛，胜场数加负场数等于总比赛场数；第二步找总得分的等量关系：胜场总得分减去负场总扣分等于最终得分12分，将未知数代入两个等量关系即可得到方程组，再匹配对应选项即可。
【解析】
首先根据总比赛场数为8场，胜场为$x$场，负场为$y$场，可列第一个方程：$x+y=8$；
再根据得分规则计算总得分：胜1场得3分，胜场总得分是$3x$分，负1场扣1分，负场总扣分是$y$分，最终得分为12分，可列第二个方程：$3x-y=12$。
联立可得方程组$\begin{cases} x + y = 8 \\ 3x - y = 12 \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1.二元一次方程组的应用
2.等量关系的寻找
【点评】
本题属于基础类应用题，解题关键是准确梳理题目中的场数、得分两类关系，需要注意负场为扣分规则，列得分关系式时不要误写为加分。
【难度系数】
0.8
