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5.两块试验田去年共产花生 470 kg.改用良种后，今年共产花生 523 kg.已知第一块试验田的产量比去年增产 16%，第二块试验田的产量比去年增产 10%.则改用良种后第一块实验田的产量与第二块实验田的产量分别是 （
A.116 千克，407 千克
B.116 千克，400 千克
C.100 千克，400 千克
D.100 千克，407 千克
A
）A.116 千克，407 千克
B.116 千克，400 千克
C.100 千克，400 千克
D.100 千克，407 千克
答案
5.A
解析
【分析】
这是增长率类的二元一次方程组应用问题，解题时首先明确增产比例的参照是去年的产量，因此先设去年两块试验田的产量为未知数，再根据“去年两块田总产量470kg”“今年两块田总产量523kg”两个等量关系列方程组，先求出去年的产量，再分别计算今年两块田的产量即可匹配选项。
【解析】
解：设去年第一块试验田的花生产量为$ x $ kg，第二块试验田的花生产量为$ y $ kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 470 \\(1+16\%)x + (1+10\%)y = 523\end{cases}$
由第一个方程得$ y = 470 - x $，将其代入第二个方程：
$1.16x + 1.1×(470 - x) = 523$
展开计算得：
$1.16x + 517 - 1.1x = 523$
合并同类项得：
$0.06x = 6$
解得$ x = 100 $，则$ y = 470 - 100 = 370 $。
因此改用良种后：
第一块试验田产量：$ 100×(1+16\%) = 116 $（kg）
第二块试验田产量：$ 370×(1+10\%) = 407 $（kg）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分数的实际应用
【点评】
本题是方程应用模块的常考题型，解题核心是找准增长率的参照基准量，准确梳理等量关系列方程，计算时注意百分数转小数的运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
这是增长率类的二元一次方程组应用问题，解题时首先明确增产比例的参照是去年的产量，因此先设去年两块试验田的产量为未知数，再根据“去年两块田总产量470kg”“今年两块田总产量523kg”两个等量关系列方程组，先求出去年的产量，再分别计算今年两块田的产量即可匹配选项。
【解析】
解：设去年第一块试验田的花生产量为$ x $ kg，第二块试验田的花生产量为$ y $ kg，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y = 470 \\(1+16\%)x + (1+10\%)y = 523\end{cases}$
由第一个方程得$ y = 470 - x $，将其代入第二个方程：
$1.16x + 1.1×(470 - x) = 523$
展开计算得：
$1.16x + 517 - 1.1x = 523$
合并同类项得：
$0.06x = 6$
解得$ x = 100 $，则$ y = 470 - 100 = 370 $。
因此改用良种后：
第一块试验田产量：$ 100×(1+16\%) = 116 $（kg）
第二块试验田产量：$ 370×(1+10\%) = 407 $（kg）
故选A。
【答案】
A
【知识点】
二元一次方程组的应用，百分数的实际应用
【点评】
本题是方程应用模块的常考题型，解题核心是找准增长率的参照基准量，准确梳理等量关系列方程，计算时注意百分数转小数的运算准确性即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
6.某船顺流航行36 km,用了3 h,逆流航行24 km也用了3 h,则水流的速度为
2 km/h
,船在静水中的速度为10 km/h
.答案
6. 2 km/h 10 km/h
解析
【分析】
这是流水行船类的行程问题，解题首先要明确流水行船的速度关系：顺流航行速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流航行速度=船在静水中的速度-水流速度。第一步先根据“速度=路程÷时间”分别算出顺流、逆流的实际航行速度，第二步设船在静水中的速度和水流速度为未知数，结合上述速度关系列方程组，求解即可得到结果。
【解析】
首先计算顺流、逆流的航行速度：
顺流速度：$v_顺 = \frac{s_顺}{t} = \frac{36\mathrm{km}}{3\mathrm{h}} = 12\mathrm{km/h}$
逆流速度：$v_逆 = \frac{s_逆}{t} = \frac{24\mathrm{km}}{3\mathrm{h}} = 8\mathrm{km/h}$
设船在静水中的速度为$x\mathrm{km/h}$，水流速度为$y\mathrm{km/h}$，根据流水行船速度关系列方程组：
$\begin{cases}x + y = 12 \\x - y = 8\end{cases}$
将两个方程相加，得$2x = 20$，解得$x = 10$。
把$x=10$代入$x+y=12$，得$10 + y = 12$，解得$y=2$。
【答案】
2 km/h；10 km/h
【知识点】
流水行船速度关系；二元一次方程组的应用；行程基本公式
【点评】
本题是流水行船类的基础应用题，解题核心是准确掌握顺流、逆流航行速度与静水船速、水流速度的数量关系，结合行程问题的基本公式列方程求解即可，解题思路清晰固定。
【难度系数】
0.8
这是流水行船类的行程问题，解题首先要明确流水行船的速度关系：顺流航行速度=船在静水中的速度+水流速度，逆流航行速度=船在静水中的速度-水流速度。第一步先根据“速度=路程÷时间”分别算出顺流、逆流的实际航行速度，第二步设船在静水中的速度和水流速度为未知数，结合上述速度关系列方程组，求解即可得到结果。
【解析】
首先计算顺流、逆流的航行速度：
顺流速度：$v_顺 = \frac{s_顺}{t} = \frac{36\mathrm{km}}{3\mathrm{h}} = 12\mathrm{km/h}$
逆流速度：$v_逆 = \frac{s_逆}{t} = \frac{24\mathrm{km}}{3\mathrm{h}} = 8\mathrm{km/h}$
设船在静水中的速度为$x\mathrm{km/h}$，水流速度为$y\mathrm{km/h}$，根据流水行船速度关系列方程组：
$\begin{cases}x + y = 12 \\x - y = 8\end{cases}$
将两个方程相加，得$2x = 20$，解得$x = 10$。
把$x=10$代入$x+y=12$，得$10 + y = 12$，解得$y=2$。
【答案】
2 km/h；10 km/h
【知识点】
流水行船速度关系；二元一次方程组的应用；行程基本公式
【点评】
本题是流水行船类的基础应用题，解题核心是准确掌握顺流、逆流航行速度与静水船速、水流速度的数量关系，结合行程问题的基本公式列方程求解即可，解题思路清晰固定。
【难度系数】
0.8
7.某超市开展了“欢度端午，回馈顾客”的打折促销活动，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折.已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需5 200元.设打折前甲、乙两种品牌的粽子每盒的价格分别为x元、y元，则所列的方程组是.
答案
7.$\begin{cases}6x+3y=600,\\50×0.8x+40×0.75y=5 200\end{cases}$
解析
【分析】
要列二元一次方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①打折前，6盒甲品牌粽子的总费用+3盒乙品牌粽子的总费用=600元；②打折后，50盒甲品牌粽子的总费用+40盒乙品牌粽子的总费用=5200元。首先明确打折前甲每盒x元、乙每盒y元，打折后甲的单价是原价的80%即0.8x，乙的单价是原价的75%即0.75y，再根据“总价=单价×数量”分别表示出对应总费用，代入等量关系即可列出方程组。
【解析】
第一步，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元”，结合总价=单价×数量，可得第一个方程：
$6x + 3y = 600$
第二步，甲品牌打八折，因此打折后甲每盒价格为$0.8x$，乙品牌打七五折，打折后乙每盒价格为$0.75y$，根据“打折后买50盒甲和40盒乙需5200元”，可得第二个方程：
$50×0.8x + 40×0.75y = 5200$
将两个方程联立，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}6x+3y=600\\50×0.8x+40×0.75y=5 200\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；打折销售问题
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，同时要正确理解打折的含义：几折就是原价的百分之几十，避免折扣计算错误。
【难度系数】
0.8
要列二元一次方程组，需先找到题目中的两个等量关系：①打折前，6盒甲品牌粽子的总费用+3盒乙品牌粽子的总费用=600元；②打折后，50盒甲品牌粽子的总费用+40盒乙品牌粽子的总费用=5200元。首先明确打折前甲每盒x元、乙每盒y元，打折后甲的单价是原价的80%即0.8x，乙的单价是原价的75%即0.75y，再根据“总价=单价×数量”分别表示出对应总费用，代入等量关系即可列出方程组。
【解析】
第一步，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元”，结合总价=单价×数量，可得第一个方程：
$6x + 3y = 600$
第二步，甲品牌打八折，因此打折后甲每盒价格为$0.8x$，乙品牌打七五折，打折后乙每盒价格为$0.75y$，根据“打折后买50盒甲和40盒乙需5200元”，可得第二个方程：
$50×0.8x + 40×0.75y = 5200$
将两个方程联立，即可得到所求方程组。
【答案】
$\begin{cases}6x+3y=600\\50×0.8x+40×0.75y=5 200\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的应用；打折销售问题
【点评】
本题是列方程组解应用题的基础题型，解题核心是准确梳理题干中的等量关系，同时要正确理解打折的含义：几折就是原价的百分之几十，避免折扣计算错误。
【难度系数】
0.8
8.某校计划购置篮球、钢笔、笔记本作为奖品，采购员刘老师在某文体用品店购买了作为奖品的三种物品，回到学校后发现发票被弄花了，有几个数据变得不清楚.请根据如图所示的发票中的信息，帮助刘老师复原弄花的数据，即所购置的钢笔为
15
支，笔记本为35
本.答案
8. 15 35
解析
【分析】
首先从发票中提取已知信息：三种物品总数量为56，其中篮球6个，因此钢笔和笔记本的总数量为$56-6=50$；三种物品总金额为1000元，其中篮球金额600元，因此钢笔和笔记本的总金额为$1000-600=400$元。我们可以设钢笔数量为未知数，用总数量表示出笔记本的数量，再根据“钢笔总金额+笔记本总金额=400元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：第一步：计算钢笔和笔记本的总数量、总金额
钢笔和笔记本总数量：$56 - 6 = 50$
钢笔和笔记本总金额：$1000 - 600 = 400$（元）
第二步：设未知数列方程
设购置钢笔$x$支，则购置笔记本$(50 - x)$本，根据总金额列方程：
$15x + 5(50 - x) = 400$
第三步：解方程
$15x + 250 - 5x = 400$
$10x = 150$
$x = 15$
第四步：计算笔记本数量
笔记本数量：$50 - 15 = 35$（本）
【答案】
15；35
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 单价数量总价关系
【点评】
本题结合实际生活中的发票场景，考查了信息提取能力和用方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准数量和金额的等量关系。
【难度系数】
0.7
首先从发票中提取已知信息：三种物品总数量为56，其中篮球6个，因此钢笔和笔记本的总数量为$56-6=50$；三种物品总金额为1000元，其中篮球金额600元，因此钢笔和笔记本的总金额为$1000-600=400$元。我们可以设钢笔数量为未知数，用总数量表示出笔记本的数量，再根据“钢笔总金额+笔记本总金额=400元”的等量关系列方程求解即可。
【解析】
解：第一步：计算钢笔和笔记本的总数量、总金额
钢笔和笔记本总数量：$56 - 6 = 50$
钢笔和笔记本总金额：$1000 - 600 = 400$（元）
第二步：设未知数列方程
设购置钢笔$x$支，则购置笔记本$(50 - x)$本，根据总金额列方程：
$15x + 5(50 - x) = 400$
第三步：解方程
$15x + 250 - 5x = 400$
$10x = 150$
$x = 15$
第四步：计算笔记本数量
笔记本数量：$50 - 15 = 35$（本）
【答案】
15；35
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 单价数量总价关系
【点评】
本题结合实际生活中的发票场景，考查了信息提取能力和用方程解决实际问题的能力，解题的关键是找准数量和金额的等量关系。
【难度系数】
0.7
三、解答题
9.解方程组：
(1)$\begin{cases}2x+3y=0, \\3x-y=11;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1, \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}.\end{cases}$
9.解方程组：
(1)$\begin{cases}2x+3y=0, \\3x-y=11;\end{cases}$
(2)$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1, \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}.\end{cases}$
答案
9. 解:(1)$\begin{cases}x=3,\\y=-2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{8}{5},\\y=\frac{3}{5}.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{8}{5},\\y=\frac{3}{5}.\end{cases}$
解析
【分析】
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元方程转化为一元方程求解。对于(1)，第二个方程中y的系数为-1，可先变形用含x的代数式表示y，再代入第一个方程用代入消元法计算；对于(2)，方程组中存在分数、小数系数，先将系数化为整数简化计算，再用加减消元法求解即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}2x+3y=0&① \\3x-y=11&②\end{cases}$
由②移项可得：$y=3x-11$ ③
将③代入①得：$2x+3(3x-11)=0$
展开并整理得：$11x=33$，解得$x=3$
将$x=3$代入③得：$y=3×3-11=-2$
故方程组(1)的解为$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$
(2) 解方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1&① \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}&②\end{cases}$
先化简系数：
①两边同时乘6去分母得：$3x+2y=6$ ③
②两边同时乘10去小数得：$2x+3y=5$ ④
用加减消元法：③×2得$6x+4y=12$ ⑤，④×3得$6x+9y=15$ ⑥
⑥-⑤得：$5y=3$，解得$y=\frac{3}{5}$
将$y=\frac{3}{5}$代入③得：$3x+2×\frac{3}{5}=6$，解得$x=\frac{8}{5}$
故方程组(2)的解为$\begin{cases}x=\frac{8}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=3,\\y=-2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{8}{5},\\y=\frac{3}{5}.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题时可根据方程组系数的特点灵活选择消元方法，遇到分数或小数系数时先化为整数系数，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
本题考查二元一次方程组的求解，核心思路是消元，将二元方程转化为一元方程求解。对于(1)，第二个方程中y的系数为-1，可先变形用含x的代数式表示y，再代入第一个方程用代入消元法计算；对于(2)，方程组中存在分数、小数系数，先将系数化为整数简化计算，再用加减消元法求解即可。
【解析】
(1) 解方程组$\begin{cases}2x+3y=0&① \\3x-y=11&②\end{cases}$
由②移项可得：$y=3x-11$ ③
将③代入①得：$2x+3(3x-11)=0$
展开并整理得：$11x=33$，解得$x=3$
将$x=3$代入③得：$y=3×3-11=-2$
故方程组(1)的解为$\begin{cases}x=3\\y=-2\end{cases}$
(2) 解方程组$\begin{cases}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=1&① \\0.2x+0.3y=\frac{1}{2}&②\end{cases}$
先化简系数：
①两边同时乘6去分母得：$3x+2y=6$ ③
②两边同时乘10去小数得：$2x+3y=5$ ④
用加减消元法：③×2得$6x+4y=12$ ⑤，④×3得$6x+9y=15$ ⑥
⑥-⑤得：$5y=3$，解得$y=\frac{3}{5}$
将$y=\frac{3}{5}$代入③得：$3x+2×\frac{3}{5}=6$，解得$x=\frac{8}{5}$
故方程组(2)的解为$\begin{cases}x=\frac{8}{5}\\y=\frac{3}{5}\end{cases}$
【答案】
(1)$\begin{cases}x=3,\\y=-2.\end{cases}$
(2)$\begin{cases}x=\frac{8}{5},\\y=\frac{3}{5}.\end{cases}$
【知识点】
二元一次方程组的解法，代入消元法，加减消元法
【点评】
本题是二元一次方程组求解的基础题型，解题时可根据方程组系数的特点灵活选择消元方法，遇到分数或小数系数时先化为整数系数，能有效降低计算错误率。
【难度系数】
0.7
