1. 如图是计算机《扫雷》游戏的画面，在$9×9$个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷。小明先点一个小方格，显示数字2，它表示围绕数字2的8个方格中埋藏着2颗地雷（包含数字2的黑框区域记为A）。
(1)如果小明踩在图中$9×9$个小方格的任意一个小方格，那么他踩中地雷的概率是多少？
(2)若小明在区域A内围着数字2的8个方块中任选一个，则他踩中地雷的概率是多少？
(3)为了尽可能不踩中地雷，小明点完第一步后，第二步应踩在A区域内的小方格上还是应踩在A区域外的小方格上？说明你的理由。

解：
(1) 9×9的雷区总共有小方格：$9×9=81$个，其中共有10颗地雷，
因此踩中地雷的概率为 $\frac{10}{81}$。
(2) 围绕数字2的8个方块中共有2颗地雷，
因此任选一个踩中地雷的概率为 $\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(3) 第二步应踩在A区域外的小方格上，理由如下：
显示数字2的方格一定不是地雷，区域A是3×3共9个小方格，因此A区域外的小方格数量为 $81-9=72$ 个。
已知A区域内的8个未点开方格中共有2颗地雷，剩余的地雷总数为 $10-2=8$ 颗，全部分布在A区域外的72个方格中，
因此踩在A区域外任意一个小方格踩中地雷的概率为 $\frac{8}{72}=\frac{1}{9}$。
因为 $\frac{1}{4}＞\frac{1}{9}$，踩在A区域外踩中地雷的概率更小，所以第二步应踩在A区域外的小方格上。

活动延伸
1. 自己设计一个“数学扫雷”谜题，要求至少包含3个需要通过概率计算才能确定的格子。
2. 总结你的《扫雷》游戏经验，与同班同学交流讨论。

解：
1. 设计的5行5列扫雷谜题，设定总雷数为4，已翻开格子的数字信息如下：
| 行\列 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 1 | 1 | 2 | 未翻开 | 未翻开 |
| 2 | 1 | 0 | 2 | 未翻开 | 未翻开 |
| 3 | 未翻开 | 未翻开 | 2 | 未翻开 | 未翻开 |
| 4 | 未翻开 | 1 | 1 | 1 | 未翻开 |
| 5 | 未翻开 | 1 | 未翻开 | 未翻开 | 未翻开 |
推导可得3个需要概率计算的格子：
格子(4,1)：结合相邻数字的约束，它和(5,1)两个格子中恰好有1颗雷，踩雷概率为$\frac{1}{2}$。
格子(1,4)：结合相邻数字的约束，它和(2,4)两个格子中恰好有1颗雷，踩雷概率为$\frac{1}{2}$。
格子(1,5)：剩余3个未知格子中仅存在1颗雷，它的踩雷概率为$\frac{1}{3}$。
三个格子的踩雷概率都无法通过直接逻辑推导确定，必须经过概率计算才能判断安全程度，符合设计要求。
2. 扫雷游戏经验总结：
① 开局优先选择棋盘角落、边缘的格子点击，更容易触发连片的空白安全区域，快速推进游戏。
② 优先对已翻开的数字格做逻辑判断：若某数字的数值等于它周围未标记的未知格子总数，这些未知格子全部是雷；若某数字的数值等于它周围已经标记出的雷的总数，它周围剩余的未知格子全部是安全格，可以直接翻开。
③ 当不存在可以直接通过逻辑确定的安全格时，计算所有未知格子的踩雷概率，优先选择踩雷概率最低的格子翻开，能有效提升通关的概率。
④ 不同相邻数字给出的局部雷数约束可以交叉验证，缩小未知区域的雷数范围，避免不必要的踩雷。
答：设计的扫雷谜题满足至少3个需通过概率计算判断的格子的要求，总结的扫雷经验可用于和同班同学交流讨论。