登录
2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是 （）
A.2 cm,3 cm,6 cm
B.3 cm,4 cm,7 cm
C.5 cm,6 cm,8 cm
D.7 cm,8 cm,16 cm
A.2 cm,3 cm,6 cm
B.3 cm,4 cm,7 cm
C.5 cm,6 cm,8 cm
D.7 cm,8 cm,16 cm
答案
C
解析
根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，只需验证每组线段中较短两条线段的长度和是否大于最长线段的长度即可：
A. 2+3=5＜6，不能组成三角形；
B. 3+4=7=7，不能组成三角形；
C. 5+6=11＞8，可以组成三角形；
D. 7+8=15＜16，不能组成三角形。
A. 2+3=5＜6，不能组成三角形；
B. 3+4=7=7，不能组成三角形；
C. 5+6=11＞8，可以组成三角形；
D. 7+8=15＜16，不能组成三角形。
3. 下列说法正确的是
（）
A.三角形的角平分线是射线
B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C.三角形的高都在三角形的内部
D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处
（）
A.三角形的角平分线是射线
B.连接三角形任意两边中点的线段是三角形的中线
C.三角形的高都在三角形的内部
D.直角三角形的三条高线交于直角顶点处
答案
D
解析
逐个分析选项：
1. 选项A：三角形的角平分线是线段，不是射线，A错误。
2. 选项B：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，并非连接任意两边中点的线段，B错误。
3. 选项C：钝角三角形有两条高在三角形外部，并非所有高都在三角形内部，C错误。
4. 选项D：直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，第三条高是斜边上的高，三条高线交于直角顶点处，D正确。
1. 选项A：三角形的角平分线是线段，不是射线，A错误。
2. 选项B：三角形的中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段，并非连接任意两边中点的线段，B错误。
3. 选项C：钝角三角形有两条高在三角形外部，并非所有高都在三角形内部，C错误。
4. 选项D：直角三角形的两条直角边分别是对应边上的高，第三条高是斜边上的高，三条高线交于直角顶点处，D正确。
4. 如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AD的中点，若△ABC的面积是18，则△ABE的面积是 （）
A.9
B.6
C.4.5
D.4
A.9
B.6
C.4.5
D.4
答案
C
解析
根据三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。
1. 因为D是BC的中点，所以AD是△ABC的中线，可得$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×18=9$。
2. 因为E是AD的中点，所以BE是△ABD的中线，可得$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×9=4.5$。
1. 因为D是BC的中点，所以AD是△ABC的中线，可得$S_{△ ABD}=\frac{1}{2}S_{△ ABC}=\frac{1}{2}×18=9$。
2. 因为E是AD的中点，所以BE是△ABD的中线，可得$S_{△ ABE}=\frac{1}{2}S_{△ ABD}=\frac{1}{2}×9=4.5$。
5. 一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则$∠α$的度数是 （）
A.$75°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$55°$
A.$75°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$55°$
答案
A
解析
一副三角尺的内角度数分别为90°、60°、30°和90°、45°、45°，根据三角形外角的性质，可得∠α=30°+45°=75°。
6. 如图，在$△ ABC$中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线。下列结论错误的是 （）
A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
A.$BF=CF$
B.$∠ BAE=∠ EAC$
C.$∠ C+∠ CAD=90°$
D.$S_{△ BAE}=S_{△ EAC}$
答案
D
解析
根据三角形相关定义逐一判断：
1. 由AF是△ABC的中线，根据三角形中线定义，可得$BF=CF$，A结论正确；
2. 由AE是△ABC的角平分线，根据三角形角平分线定义，可得$∠ BAE=∠ EAC$，B结论正确；
3. 由AD是△ABC的高，得$∠ ADC=90°$，在$Rt△ ADC$中，两锐角互余，因此$∠ C+∠ CAD=90°$，C结论正确；
4. AE是角平分线，不是BC边上的中线，BE与EC长度不一定相等，$△ BAE$和$△ EAC$同高但底不一定相等，因此面积不一定相等，D结论错误。
1. 由AF是△ABC的中线，根据三角形中线定义，可得$BF=CF$，A结论正确；
2. 由AE是△ABC的角平分线，根据三角形角平分线定义，可得$∠ BAE=∠ EAC$，B结论正确；
3. 由AD是△ABC的高，得$∠ ADC=90°$，在$Rt△ ADC$中，两锐角互余，因此$∠ C+∠ CAD=90°$，C结论正确；
4. AE是角平分线，不是BC边上的中线，BE与EC长度不一定相等，$△ BAE$和$△ EAC$同高但底不一定相等，因此面积不一定相等，D结论错误。
7.将一副三角尺如图摆放，点D在AC上，延长EA交CB的延长线于点F，∠ABC=∠ADE=90°，∠C=30°，∠E=45°，则∠F的度数是（）
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
A.$10°$
B.$15°$
C.$20°$
D.$25°$
答案
B
解析
在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠C=30°，根据三角形内角和为180°，可得∠BAC=180°-90°-30°=60°；在△ADE中，已知∠ADE=90°，∠E=45°，同理可得∠DAE=180°-90°-45°=45°。由平角的定义，得∠FAB=180°-∠BAC-∠DAE=180°-60°-45°=75°，又∠ABF=180°-∠ABC=90°，在△FAB中，再次利用三角形内角和为180°，计算得∠F=180°-90°-75°=15°。
