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1 如果关于 $x$ 的方程 $(x-9)^2=m+3$ 可以用直接开平方法求解,那么 $m$ 的取值范围是 （
A.$m＞0$
B.$m≥ 0$
C.$m＞-3$
D.$m≥ -3$
D
）A.$m＞0$
B.$m≥ 0$
C.$m＞-3$
D.$m≥ -3$
答案
1. D
2 如果 $x=4$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-3x=a^{2}$ 的一个根,那么常数 $a$ 的值为（
A.$2$
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
C
）A.$2$
B.$-2$
C.$\pm2$
D.$\pm4$
答案
2. C
3 [2025 贵州]方程$x^{2}-1=0$的根为
$x_1=1, x_2=-1$
；方程$(x+1)^{2}=9$的根为$x_1=2, x_2=-4$
.答案
3. $x_1=1, x_2=-1\quad x_1=2, x_2=-4$
4 用直接开平方法解下列方程：
(1) $\dfrac{1}{13}m^{2}=0$；
(2) $9x^{2}-0.16=0$；
(3) $3(x+4)^{2}=15$；
(4) $(2x+3)^{2}=(3x+2)^{2}$.
(1) $\dfrac{1}{13}m^{2}=0$；
(2) $9x^{2}-0.16=0$；
(3) $3(x+4)^{2}=15$；
(4) $(2x+3)^{2}=(3x+2)^{2}$.
答案
4. (1) $m_1=m_2=0$ (2) $x_1=\dfrac{2}{15}, x_2=-\dfrac{2}{15}$ (3) $x_1=\sqrt{5}-4$, $x_2=-\sqrt{5}-4$ (4) $x_1=1, x_2=-1$
5 新考向 条件开放题 已知关于$x$的一元二次方程$(x-2)^2=16-m$，请你选取一个适当的$m$的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程.
(1) 选取的$m$的值是
(2) 解这个方程.
(1) 选取的$m$的值是
7
；(2) 解这个方程.
答案
5. 答案不唯一,如(1) 7 (2) 当$m=7$时,方程为$(x-2)^2=16-7$,即$(x-2)^2=9$,解得$x_1=5, x_2=-1$
6 [2024 凉山]若关于 $x$ 的一元二次方程 $(a+2)x^2+x+a^2-4=0$ 的一个根是 $x=0$,则 $a$ 的值为（
A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
A
）A.2
B.$-2$
C.2或$-2$
D.$\dfrac{1}{2}$
答案
6. A
