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8（易错题）若关于$x$的一元二次方程$(a-7)x^{2}+x+|a|-7=0$的一个根是$x=0$，则实数$a$的值为（
A.$-7$
B.$0$
C.$7$
D.$-7$或$7$
A
）A.$-7$
B.$0$
C.$7$
D.$-7$或$7$
答案
8. A
易错分析
8. 解答本题时容易忽视一元二次方程的"二次项系数不为0"这一特征而错选D选项.
易错分析
8. 解答本题时容易忽视一元二次方程的"二次项系数不为0"这一特征而错选D选项.
9 [2024 南充] 已知 $m$ 是方程 $x^{2}+4x-1=0$ 的一个根, 则 $(m+5)(m-1)$ 的值为
-4
.答案
9. -4
10 整体思想 若 $m$ 是方程 $x^{2}-2x-1=0$ 的根,则 $m^{2}+\dfrac{1}{m^{2}}$ 的值为
6
.答案
10. 6 【解析】$\because m$ 是方程 $x^2-2x-1=0$ 的根, $\therefore m^2-2m-1=$$0$, 且 $m ≠ 0, \therefore m-2-\dfrac{1}{m}=0$, 即 $m-\dfrac{1}{m}=2$. 两边分别平方, 得$(m-\dfrac{1}{m})^2=4$, 即 $m^2-2+\dfrac{1}{m^2}=4, \therefore m^2+\dfrac{1}{m^2}=6$.
11 教材变式题 把下面的方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其二次项系数、一次项系数和常数项.
(1) $(x+4)(x-3)=12;$
(2) $(x+2)^2-2x(x-2)=4x+4.$
(1) $(x+4)(x-3)=12;$
(2) $(x+2)^2-2x(x-2)=4x+4.$
答案
11. (1) $x^2+x-24=0$ 它的二次项系数为 1, 一次项系数为 1, 常数项为 -24 (2) $-x^2+4x=0$ 它的二次项系数为 -1, 一次项系数为 4, 常数项为 0
12 已知关于 $x$ 的方程 $(m-1) x^{m^2+1}+(m-2) x-1=0$, 回答下面的问题:
(1) 若方程是一元二次方程,求 $m$ 的值.
(2) 若方程是一元一次方程,则 $m$ 的值是否存在? 若存在,请求出 $m$ 的值,并求出方程的解.
(1) 若方程是一元二次方程,求 $m$ 的值.
(2) 若方程是一元一次方程,则 $m$ 的值是否存在? 若存在,请求出 $m$ 的值,并求出方程的解.
答案
12. (1) 根据题意, 得 $m^2+1=2$, 且 $m-1 ≠ 0$, 解得 $m=-1$ (2) 存在 有两种情况: ① 当满足 $m^2+1=1$, 且 $(m-1)+(m-2) ≠ 0$, 即$m=0$ 时, 方程变为 $-3x-1=0$, 解得 $x=-\dfrac{1}{3}$; ② 当满足 $m-1=0$,且 $m-2 ≠ 0$, 即 $m=1$ 时, 方程变为 $-x-1=0$, 解得 $x=-1$
13 若$x_{0}$是方程$ax^{2}+2x+c=0(a ≠ 0)$的一个根,设$M=1-ac$,$N=(ax_{0}+1)^{2}$,试比较$M$与$N$的大小.
答案
13. $\because x_0$ 是方程 $ax^2+2x+c=0(a ≠ 0)$ 的一个根, $\therefore ax_0^2+2x_0+$$c=0$, 即 $ax_0^2=-2x_0-c, \therefore N=(ax_0+1)^2=a^2x_0^2+2ax_0+1=$$a(-2x_0-c)+2ax_0+1=1-ac. \because M=1-ac, \therefore M=N$
